2: Обчислення варіацій
- Page ID
- 75306
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Ми бачили, як Вівелл вирішував проблему рівноважної форми ланцюга, що висить між двома місцями, знайшовши, як сили на довжині ланцюга, натяг на двох кінцях і її вага збалансовані. Зараз ми розглянемо зовсім інший підхід: конфігурація рівноваги є енергетичним мінімумом, тому невеликі відхилення від неї можуть внести зміни лише другого порядку в потенційній енергії гравітаційного потенціалу. Тут ми дізнаємося, як аналіз цього призводить до диференціального рівняння для кривої, і як розроблена методика може бути успішно застосована для широкого спектру задач.
Мініатюра: Арка Сент-Луїса - це зважена катенаря - її ноги ширші, ніж верхня секція. (CC BY 2.0; Бев Сайкс).