2.9: Мильна плівка та ланцюг
- Page ID
- 75315
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Ми бачимо, що функція профілю мильної плівки і висячий ланцюг мають ідентичну аналітичну форму. Це не дуже дивно, адже потенційна енергія висить ланцюга в спрощених агрегатах якраз
\ begin {рівняння}\ int y d s=\ int y\ ліворуч (1+y^ {\ правий 2}\ праворуч) ^ {\ frac {1} {2}} d x\ end {рівняння}
така ж, як і функція площі для мильної плівки. Але є важлива фізична різниця: ланцюг має фіксовану довжину. Мильна плівка може вільно регулювати свою «довжину», щоб мінімізувати загальну площу. Ланцюг не є - вона обмежена. Як ми маємо справу з цим?