1.4: Ідеальні арки

Last updated
Save as PDF

Page ID: 75529

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Тепер розглянемо деякі перевернуті криві, арки. Почніть з римської арки, догори дном U.

Як правило, римські арки зустрічаються в таких наборах, але давайте розглянемо одну вільно стоїть арку. Припустимо, що він виготовлений з блоків, що мають однаковий переріз по всьому. Яка сила між сусідніми блоками? Ми зробимо перевернуту версію аналізу ланцюгової сили, яку ми щойно зробили.

Прирівнюючи сили тиску на сегменті арки, пофарбованому темним кольором на малюнку, ми бачимо тиск на найнижчий блок у сегменті повинен мати горизонтальну складову, щоб збалансувати вимушене у верхній точці, тому цемент між блоками знаходиться під напругою зсуву, або, для відсутності цементу, є сильна бокова статична сила тертя. (Так ряд арок, як показано на фотографії вище, підтримують один одного горизонтальним натисканням.)

Таким чином, єдина римська арка не є ідеальним дизайном - вона може розвалитися набік.

Давайте визначимо ідеальну арку як таку, яка не має тенденції розвалюватися набік, назовні або всередину. Це означає відсутність напруги зсуву (вбік) між блоками, а це означає, що сила тиску між блоками, що контактують, є нормальною силою - вона діє вздовж лінії арки. Це повинно звучати знайомо! Для підвісної струни очевидно натяг діє уздовж лінії струни.

Додавши до нашого ідеального визначення арки, що блоки мають однакову масу на одиницю довжини уздовж всієї арки, ви, можливо, можете побачити, що баланс статичної сили для арки ідентичний рівновазі рівномірної підвісної струни, за винятком того, що все зворотне - напруга тепер тиск, все це вгору вниз.

Проте, крім знаків, рівняння математично ідентичні, а ідеальна форма арки - контактна. Звичайно, деякі фактично побудовані арки, як знаменита в Сент-Луїсі, не мають рівномірної маси на одиницю довжини (вона товстіша внизу), тому крива дещо відхиляється від ідеальної арки.

Ось фотографія арок контактних арк - ці арки знаходяться в Барселоні, в будинку, спроектованому архітектором Гауді.

Насправді, Гауді розробив церкву в Барселоні, використовуючи павутину струн і ваг, щоб знайти правильні форми для арк - він розмістив велике горизонтальне дзеркало над струнами, так що дивлячись у дзеркало він міг бачити, як виглядатиме фактична будівля праворуч вгору! —Нижнє зображення показує, як він це зробив. (Ця модель є в церкві.)