Search

10.5: Дужки Пуассона під канонічними перетвореннями
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/%D0%92%D0%B8%D0%BF%D1%83%D1%81%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%BA_%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D1%97_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B8_(Fowler)/10%3A_%D0%9A%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%BD%D1%96%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F/10.05%3A_%D0%94%D1%83%D0%B6%D0%BA%D0%B8_%D0%9F%D1%83%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%BE%D0%BD%D0%B0_%D0%BF%D1%96%D0%B4_%D0%BA%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%BD%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B8_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F%D0%BC%D0%B8
[Q, P] =-\ лівий (\ frac {\ частковий Q} {\ частковий р}\ право) _ {q}\ лівий (\ frac {\ частковий P} {\ частковий q}\ правий) _ {Q} =\ лівий (\ frac {\ частковий Q} {\ частковий р}\ правий) _ {q}\ fr...[Q, P] =-\ лівий (\ frac {\ частковий Q} {\ частковий р}\ право) _ {q}\ лівий (\ frac {\ частковий P} {\ частковий q}\ правий) _ {Q} =\ лівий (\ frac {\ частковий Q} {\ частковий р}\ правий) _ {q}\ frac {\ частковий Q}\ правий) _ {q}\ frac {\ частковий Q}\ правий) _ {q}\ frac {\ частковий Q}} {\ частковий q\ частковий Q} =\ лівий (\ frac {\ частковий Q} {\ частковий р}\ праворуч) _ {q}\ лівий (\ frac {\ partial p} {\ частковий Q}\ правий) _ {q} =1
29.1: Лагранж у прискоренні та обертові кадри
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/%D0%92%D0%B8%D0%BF%D1%83%D1%81%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%BA_%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D1%97_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B8_(Fowler)/29%3A_%D0%9D%D0%B5%D1%96%D0%BD%D0%B5%D1%80%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BA%D0%B0%D0%B4%D1%80_%D1%82%D0%B0_%D0%B5%D1%84%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%9A%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BE%D0%BB%D1%96%D1%81%D0%B0/29.01%3A_%D0%9B%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B6_%D1%83_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%96_%D1%82%D0%B0_%D0%BE%D0%B1%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D0%BA%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B8
Цей розділ стосується руху однієї частинки в деякому потенціалі U (r) в неінерційній системі відліку. Найбільш загальна неінерційна рамка має як лінійне прискорення, так і обертання, а кутова швидкіст...Цей розділ стосується руху однієї частинки в деякому потенціалі U (r) в неінерційній системі відліку. Найбільш загальна неінерційна рамка має як лінійне прискорення, так і обертання, а кутова швидкість обертання може сама змінюватися.
9.2: Це не час
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/%D0%92%D0%B8%D0%BF%D1%83%D1%81%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%BA_%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D1%97_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B8_(Fowler)/09%3A_%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%9C%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%82%D1%8E%D1%8F_-_%D0%BC%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%88%D0%BB%D1%8F%D1%85_%D0%B4%D1%96%D1%97_%D1%82%D0%B0_%D1%84%D1%96%D0%BA%D1%81%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F/9.02%3A_%D0%A6%D0%B5_%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B0%D1%81
Якщо ви вдарите його дуже швидко, тому його кінетична енергія набагато більша, ніж коливання гравітаційної потенційної енергії в вибоїстій зеленій, вона піде близько до прямої лінії (ми припускаємо, щ...Якщо ви вдарите його дуже швидко, тому його кінетична енергія набагато більша, ніж коливання гравітаційної потенційної енергії в вибоїстій зеленій, вона піде близько до прямої лінії (ми припускаємо, що коли вона потрапить через отвір, вона впаде). \ right) =E\ end {рівняння}\) Це означає, що змінюючи шлях для мінімізації дії, ми повинні обмежитися класом шляхів, що мають енергію Е.
3.7: Інтеграли шляху
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0_(Fowler)/03%3A_%D0%92_%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%83_1-D_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/3.07%3A_%D0%86%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%B8_%D1%88%D0%BB%D1%8F%D1%85%D1%83
У квантовій механіці, такій як рух електрона в атомі, ми знаємо, що частинка не йде чітко визначеним шляхом, на відміну від класичної механіки. Де відбувається перехід на чітко визначену траєкторію? Ф...У квантовій механіці, такій як рух електрона в атомі, ми знаємо, що частинка не йде чітко визначеним шляхом, на відміну від класичної механіки. Де відбувається перехід на чітко визначену траєкторію? Фейнман (у Фейнман і Хіббс) дає приємну картину, яка допоможе подумати про підведення підсумків над шляхами.
7: Матриця щільності
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0_(Fowler)/07%3A_%D0%9C%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8F_%D1%89%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96
Матриця щільності - матриця, яка описує квантову систему в змішаному стані, статистичний ансамбль з декількох квантових станів.
9.6: Фотоелектричний ефект у водні
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0_(Fowler)/09%3A_%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B7%D0%B1%D1%83%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%8C/9.06%3A_%D0%A4%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B5%D1%84%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D1%83_%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D1%96
У фотоелектричному ефекті вхідне світло змушує атом викидати електрон. Розглянемо найпростіший можливий сценарій: що атом є воднем в основному стані. Цікавим є питання: для вхідної світлової хвилі пев...У фотоелектричному ефекті вхідне світло змушує атом викидати електрон. Розглянемо найпростіший можливий сценарій: що атом є воднем в основному стані. Цікавим є питання: для вхідної світлової хвилі певної частоти і амплітуди, яка ймовірність іонізації атома водню в даний час? Іншими словами, припускаючи, що ми можемо використовувати залежну від часу теорію збурень, яка швидкість іонізації?
3.2: Загальний принцип невизначеності
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0_(Fowler)/03%3A_%D0%92_%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%83_1-D_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/3.02%3A_%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96
Якщо дві фізичні змінні відповідають комутуючим ермітовим операторам, їх можна діагоналізувати одночасно — тобто вони мають загальний набір власних станів. У цих власних станах обидві змінні мають точ...Якщо дві фізичні змінні відповідають комутуючим ермітовим операторам, їх можна діагоналізувати одночасно — тобто вони мають загальний набір власних станів. У цих власних станах обидві змінні мають точні значення одночасно, немає «принципу невизначеності», який вимагає, щоб, як ми знаємо одну з них більш точно, ми все більше втрачаємо слід іншого. Наприклад, енергія і імпульс вільної частинки можуть бути точно вказані. Більш цікаві приклади з'являться в
14.2: Еліпс
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/%D0%92%D0%B8%D0%BF%D1%83%D1%81%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%BA_%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D1%97_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B8_(Fowler)/14%3A_%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%BE%D1%80%D0%B1%D1%96%D1%82/14.02%3A_%D0%95%D0%BB%D1%96%D0%BF%D1%81
Найпростіша нетривіальна планетарна орбіта - це коло. Еліпс - це коло, масштабоване (стиснуте) в одному напрямку.
4.6: Виведення принципу Гамільтона з законів Ньютона в декартових координатах - обчислення варіацій, виконаних назад!
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/%D0%92%D0%B8%D0%BF%D1%83%D1%81%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%BA_%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D1%97_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B8_(Fowler)/04%3A_%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%93%D0%B0%D0%BC%D1%96%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%9D%D0%B5%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B0/4.06%3A_%D0%92%D0%B8%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF%D1%83_%D0%93%D0%B0%D0%BC%D1%96%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0_%D0%B7_%D0%B7%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%96%D0%B2_%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0_%D0%B2_%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%85_%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%B0%D1%85_-_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B2%D0%B0%D1%80%D1%96%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%B9%2C_%D0%B2%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%BD%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D0%B4!
\ int_ {t_ {1}} ^ {t_ {2}} (-м\ ddot {x} (t) -d U (x (t)) /d x)\ дельта x (t) d t=0\ квад\ текст {до початкового порядку, для всіх варіацій}\ дельта x (t) -\ int_ {t_ {1}} ^ {t_ {2}} м\ ddot {x} (t)\ ...\ int_ {t_ {1}} ^ {t_ {2}} (-м\ ddot {x} (t) -d U (x (t)) /d x)\ дельта x (t) d t=0\ квад\ текст {до початкового порядку, для всіх варіацій}\ дельта x (t) -\ int_ {t_ {1}} ^ {t_ {2}} м\ ddot {x} (t)\ дельта x (t) d t=\ int_ {1}} ^ {t_ {2}} м\ точка {x} (t)\ дельта\ точка {x} (t) d t=\ int_ {t_ {1} ^ {t_ {2}}\ дельта\ ліворуч (\ frac {1} {2} м\ точка {x} ^ {2} (t)\ праворуч) d t=\ int_ {t_ {1}} ^ {t_ {2}}\ дельта T (x (t)) d t
6.8: Рівняння Гамільтона
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/%D0%92%D0%B8%D0%BF%D1%83%D1%81%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%BA_%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D1%97_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B8_(Fowler)/06%3A_%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%93%D0%B0%D0%BC%D1%96%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0/6.08%3A_%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%93%D0%B0%D0%BC%D1%96%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0
$d H\left(q_{i}, p_{i}\right)=-\sum_{i} \dot{p}_{i} d q_{i}+\sum_{i} \dot{q}_{i} d p_{i}$ \[\begin{align*} \frac{\partial H}{\partial p_{i}} &=\dot{q}_{i} \\[4pt] \frac{\partial H}{\partial q_{i}} &... $d H\left(q_{i}, p_{i}\right)=-\sum_{i} \dot{p}_{i} d q_{i}+\sum_{i} \dot{q}_{i} d p_{i}$ $\begin{align*} \frac{\partial H}{\partial p_{i}} &=\dot{q}_{i} \\[4pt] \frac{\partial H}{\partial q_{i}} &=-\dot{p}_{i} \end{align*}$ Очевидно, що перехід від простору станів до фазового простору замінив рівняння Ейлера-Лагранжа другого порядку цим еквівалентним набором пар рівнянь першого порядку.
15.2: Резюме
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/%D0%92%D0%B8%D0%BF%D1%83%D1%81%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%BA_%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D1%97_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B8_(Fowler)/15%3A_%D0%9A%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B2%D1%81%D1%8C%D0%BA%D1%96_%D0%BE%D1%80%D0%B1%D1%96%D1%82%D0%B8/15.02%3A_%D0%A0%D0%B5%D0%B7%D1%8E%D0%BC%D0%B5
Ми почнемо з констатації законів Кеплера, а потім застосуємо Другий закон Ньютона до руху в центральному силовому полі. Написання рівнянь векторіально призводить легко до законів збереження кутового м...Ми почнемо з констатації законів Кеплера, а потім застосуємо Другий закон Ньютона до руху в центральному силовому полі. Написання рівнянь векторіально призводить легко до законів збереження кутового моменту та енергії. Подальше векторне дослідження рівнянь, слідуючи за Гамільтоном, природно, призводить до несподіваної третьої збереженої величини, після енергії та моменту моменту, вектора Рунге Ленца.