8: Послідовне обчислення
- Page ID
- 52861
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 8.1: Правила та похідні
- Послідовність - це вираз форми\(\Gamma \Rightarrow \Delta\). \(\Gamma\)називається попередником, в той час як\(\Delta\) є успішним. Інтуїтивна ідея, що стоїть за послідовністю, така: якщо всі речення в попередньому тримають, то принаймні одне з речень у наступному тримає.
- 8.2: Пропозиційні правила
- Правила для\(\lnot\),\(\land\),\(\lor\), і\(\rightarrow\)
- 8.3: Правила кількісного визначення
- Правила\(\forall\) і\(\exists\)
- 8.4: Структурні правила
- Також нам потрібно кілька правил, які дозволяють нам переставляти пропозиції в лівій і правій частині послідовності.
- 8.5: Похідні
- Ми сказали, що початкова послідовність виглядає, і ми дали правила висновку. Похідні в послідовному численні індуктивно генеруються з них: кожне похідне або є початковою послідовністю самостійно, або складається з одного або двох похідних з подальшим висновком.
- 8.6: Приклади похідних
- Приклади\(\mathbf{LK}\) -похідних для\(\lnot A \lor B \Rightarrow A \rightarrow B\) послідовностей\(A \land B \Rightarrow A\)\(\lnot A \lor \lnot B \Rightarrow \lnot (A \land B)\), і, і приклад правила скорочення
- 8.7: Похідні з кількісними показниками
- Приклад\(\mathbf{LK}\) -деривації послідовності\(\exists{x}\,{\lnot A(x)} \Rightarrow \lnot \forall{x}\,{A(x)}\)
- 8.8: Доказно-теоретичні поняття
- Подібно до того, як ми визначили низку важливих семантичних понять (валідність, тяговість, задовільність), ми тепер визначаємо відповідні теоретичні поняття. Вони визначаються не апеляцією до задоволення вироків у структурах, а зверненням до похідності або непохідності певних послідовностей. Важливим відкриттям було те, що ці поняття збігаються. Те, що вони роблять, - це зміст теореми про обґрунтованість і повноту.
- 8.9: Вихідність і послідовність
- Зараз ми встановимо ряд властивостей відношення похідності. Вони самостійно цікаві, але кожен зіграє свою роль в доведенні теореми про повноту.
- 8.12: Обґрунтованість
- Система деривації, така як послідовне обчислення, є звуковою, якщо вона не може вивести речі, які насправді не тримають.
- 8.13: Похідні з присудком ідентичності
- Похідні з присудком ідентичності вимагають додаткових початкових послідовностей і правил висновку.
- 8.14: Обґрунтованість із присудком ідентичності
- \(\mathbf{LK}\)з початковими послідовності та правилами ідентичності - це звук.