8: Послідовне обчислення
- 8.1: Правила та похідні
- Послідовність - це вираз формиΓ⇒Δ. Γназивається попередником, в той час якΔ є успішним. Інтуїтивна ідея, що стоїть за послідовністю, така: якщо всі речення в попередньому тримають, то принаймні одне з речень у наступному тримає.
- 8.2: Пропозиційні правила
- Правила для¬,∧,∨, і→
- 8.3: Правила кількісного визначення
- Правила∀ і∃
- 8.4: Структурні правила
- Також нам потрібно кілька правил, які дозволяють нам переставляти пропозиції в лівій і правій частині послідовності.
- 8.5: Похідні
- Ми сказали, що початкова послідовність виглядає, і ми дали правила висновку. Похідні в послідовному численні індуктивно генеруються з них: кожне похідне або є початковою послідовністю самостійно, або складається з одного або двох похідних з подальшим висновком.
- 8.6: Приклади похідних
- ПрикладиLK -похідних для¬A∨B⇒A→B послідовностейA∧B⇒A¬A∨¬B⇒¬(A∧B), і, і приклад правила скорочення
- 8.7: Похідні з кількісними показниками
- ПрикладLK -деривації послідовності∃x¬A(x)⇒¬∀xA(x)
- 8.8: Доказно-теоретичні поняття
- Подібно до того, як ми визначили низку важливих семантичних понять (валідність, тяговість, задовільність), ми тепер визначаємо відповідні теоретичні поняття. Вони визначаються не апеляцією до задоволення вироків у структурах, а зверненням до похідності або непохідності певних послідовностей. Важливим відкриттям було те, що ці поняття збігаються. Те, що вони роблять, - це зміст теореми про обґрунтованість і повноту.
- 8.9: Вихідність і послідовність
- Зараз ми встановимо ряд властивостей відношення похідності. Вони самостійно цікаві, але кожен зіграє свою роль в доведенні теореми про повноту.
- 8.12: Обґрунтованість
- Система деривації, така як послідовне обчислення, є звуковою, якщо вона не може вивести речі, які насправді не тримають.
- 8.13: Похідні з присудком ідентичності
- Похідні з присудком ідентичності вимагають додаткових початкових послідовностей і правил висновку.
- 8.14: Обґрунтованість із присудком ідентичності
- LKз початковими послідовності та правилами ідентичності - це звук.