Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

8.3: Правила кількісного визначення

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    52892

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Template:MathJaxZach

    Правила для\(\lforall{}{}\)

    8.3.1.png

    In\(\LeftR{\lforall{}{}}\),\(t\) є замкнутим терміном (тобто одиницею без змінних). В\(\RightR{\lforall{}{}}\),\(a\) є постійним символом, який не повинен відбуватися в будь-якому місці нижньої послідовності\(\RightR{\lforall{}{}}\) правила. Ми\(a\) називаємо власну змінну\(\RightR{\forall}\) висновку.

    Правила для\(\lexists{}{}\)

    8.3.2.png

    Знову ж таки,\(t\) це закритий термін, і\(a\) є постійним символом, який не зустрічається в нижній послідовності\(\LeftR{\lexists{}{}}\) правила. Ми\(a\) називаємо власну змінну\(\LeftR{\lexists{}{}}\) висновку.

    Умова про те, що власна змінна не зустрічається в нижній\(\LeftR{\lexists{}{}}\) послідовності висновку\(\RightR{\lforall{}{}}\) або, називається умовою власної змінної.

    Ми використовуємо термін «власна змінна», хоча\(a\) в вищезазначених правилах є постійним символом. Це має історичні причини.

    В\(\RightR{\lexists{}{}}\) і\(\LeftR{\lforall{}{}}\) немає обмежень за терміном\(t\). З іншого боку, в\(\RightR{\lforall{}{}}\) правилах\(\LeftR{\lexists{}{}}\) and власназмінна умова вимагає, щоб постійний символ\(a\) не\(A(a)\) виникав ніде поза верхньої послідовності. Необхідно стежити за тим, щоб система була справною, тобто виводить тільки послідовності, які є дійсними. Без цієї умови було б дозволено наступне:

    8.3.3.png

    Однак, не\(\lexists{x}{A(x)} \Sequent \lforall{x}{A(x)}\) є дійсним.