Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

8.15: Резюме

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    52877

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Template:MathJaxZach

    Доказові системи забезпечують чисто синтаксичні методи для характеристики наслідків і сумісності між реченнями. Послідовне обчислення є однією з таких доказових систем. Похідне в ньому складається з дерева послідовностей (послідовність\(\Gamma \Sequent \Delta\) складається з двох послідовностей формул, розділених\(\Sequent\)). Найверхні послідовності в похідній є початковими послідовностями форми\(A \Sequent A\). Всі інші послідовності, щоб деривація була правильною, повинні бути правильно обґрунтовані одним з ряду правил умовиводу. Вони приходять парами; правило для роботи на лівій та правій стороні послідовності для кожного сполучного та кількісного показника. Наприклад, якщо послідовність\(\Gamma \Sequent \Delta, A \lif B\) виправдана\(\RightR{\lif}\) правилом, попередня послідовність (передумова) повинна бути\(A, \Gamma \Sequent \Delta, B\). Деякі правила також дозволяють маніпулювати порядком або кількістю речень у послідовності, наприклад,\(\RightR{\Exchange}\) правило дозволяє перемикати дві формули в правій частині послідовності.

    Якщо є виведення послідовності\(\quad \Sequent A\), скажемо\(A\) це теорема і пишемо\(\Proves A\). Якщо є висновок про те,\(\Gamma_0 \Sequent A\) де кожен\(B\) в\(\Gamma_0\)\(\Gamma\), ми говоримо, що\(A\) є похідним\(\Gamma\) і писати\(\Gamma \Proves A\). Якщо є висновок про те,\(\Gamma_0 \Sequent \quad\) де кожен\(B\) в\(\Gamma_0\)\(\Gamma\), ми говоримо, що\(\Gamma\) це непослідовно, інакше послідовно. Ці поняття взаємопов'язані, наприклад, якщо\(\Gamma \cup \{\lnot A\}\) є\(\Gamma \Proves A\) непослідовним. Вони також пов'язані з відповідними смисловими поняттями, наприклад, якщо\(\Gamma \Proves A\) тоді\(\Gamma \Entails A\). Ця властивість систем доказування - те, з чого можна отримати,\(\Gamma\) гарантовано спричиниться\(\Gamma\) - називається надійністю. Теорема про обґрунтованість доведена індукцією на довжину деривацій, показуючи, що кожен окремий висновок зберігає достовірність послідовності висновку за умови, що послідовності передумов є дійсними.