Search

11.1: Огляд
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%93%D1%83%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D1%96%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%96_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B8/%D0%A4%D1%96%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BE%D1%84%D1%96%D1%8F/%D0%9D%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B8%2C_%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0%2C_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Zach)/02%3A_%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BA%D1%83/11%3A_%D0%9F%D0%BE%D0%B7%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%BE%D1%8E_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BA%D1%83/11.01%3A_%D0%9E%D0%B3%D0%BB%D1%8F%D0%B4
Логіка першого порядку - не єдина система цікавить логіки: існує безліч розширень і варіацій логіки першого порядку.
4.3: Зігзагоподібний метод Кантора
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%93%D1%83%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D1%96%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%96_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B8/%D0%A4%D1%96%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BE%D1%84%D1%96%D1%8F/%D0%9D%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B8%2C_%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0%2C_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Zach)/01%3A_%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B8%2C_%D0%92%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BD%D0%B8%2C_%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97/04%3A_%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%BC%D1%96%D1%80_%D0%BD%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%B2/4.03%3A_%D0%97%D1%96%D0%B3%D0%B7%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%B1%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%9A%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0
Цигзагоподібний метод Кантора показує, що множини пар елементів незліченно нескінченних множин також підраховуються.
4.5: Альтернативна функція сполучення
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%93%D1%83%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D1%96%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%96_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B8/%D0%A4%D1%96%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BE%D1%84%D1%96%D1%8F/%D0%9D%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B8%2C_%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0%2C_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Zach)/01%3A_%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B8%2C_%D0%92%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BD%D0%B8%2C_%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97/04%3A_%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%BC%D1%96%D1%80_%D0%BD%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%B2/4.05%3A_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F_%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F
Є й інші перерахування $\mathbb{N}^2$ , які полегшують з'ясування, які їх зворотні. Ось один.
B.5: Структурна індукція
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%93%D1%83%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D1%96%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%96_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B8/%D0%A4%D1%96%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BE%D1%84%D1%96%D1%8F/%D0%9D%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B8%2C_%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0%2C_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Zach)/zz%3A_%D0%9D%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D0%B4_%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%96%D1%8F/22%3A_%D0%86%D0%BD%D0%B4%D1%83%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F/1.05%3A_%D0%A1%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D1%96%D0%BD%D0%B4%D1%83%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F
Поки що ми використовували індукцію для встановлення результатів щодо всіх натуральних чисел. Але відповідний принцип може бути використаний безпосередньо для доведення результатів про всі елементи ін...Поки що ми використовували індукцію для встановлення результатів щодо всіх натуральних чисел. Але відповідний принцип може бути використаний безпосередньо для доведення результатів про всі елементи індуктивно визначеної множини. Це часто називають структурною індукцією, оскільки вона залежить від структури індуктивно визначених об'єктів.
A.5: Приклад
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%93%D1%83%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D1%96%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%96_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B8/%D0%A4%D1%96%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BE%D1%84%D1%96%D1%8F/%D0%9D%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B8%2C_%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0%2C_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Zach)/zz%3A_%D0%9D%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D0%B4_%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%96%D1%8F/21%3A_%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B8/1.05%3A_%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4
Наш перший приклад - простий факт про союзи і перетину множин. Він проілюструє розпакування визначень, докази сполучників, універсальних претензій та докази за випадками.
9.14: Резюме
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%93%D1%83%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D1%96%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%96_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B8/%D0%A4%D1%96%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BE%D1%84%D1%96%D1%8F/%D0%9D%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B8%2C_%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0%2C_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Zach)/02%3A_%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BA%D1%83/09%3A_%D0%9F%D1%80%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F/9.14%3A_%D0%A0%D0%B5%D0%B7%D1%8E%D0%BC%D0%B5
Наприклад, якщо $A \lif B$ випливає з $B$ використання $\Intro{\lif}$ , будь-які випадки $A$ як припущення в похідній, що ведуть до приміщення, $B$ можуть бути виписані, і дається мітка, яка також...Наприклад, якщо $A \lif B$ випливає з $B$ використання $\Intro{\lif}$ , будь-які випадки $A$ як припущення в похідній, що ведуть до приміщення, $B$ можуть бути виписані, і дається мітка, яка також записується на умовивід. Якщо є похідний з кінцевою формулою $A$ і всі припущення розряджені, скажемо $A$ це теорема і пишемо $\Proves A$ . Якщо всі нерозряджені припущення знаходяться в якомусь наборі $\Gamma$ , ми говоримо, що $A$ є похідним $\Gamma$ і пишемо $\Gamma \Proves A$ .
5.3: Терміни та формули
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%93%D1%83%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D1%96%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%96_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B8/%D0%A4%D1%96%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BE%D1%84%D1%96%D1%8F/%D0%9D%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B8%2C_%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0%2C_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Zach)/02%3A_%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BA%D1%83/05%3A_%D0%A1%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B8%D1%81_%D1%96_%D1%81%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/5.03%3A_%D0%A2%D0%B5%D1%80%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B8
Після того, як $\mathcal L$ вказано мову першого порядку, ми можемо визначити вирази, побудовані з базового словникового запасу $\mathcal L$ . До них відносяться, зокрема, терміни і формули.
5.6: Підформули
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%93%D1%83%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D1%96%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%96_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B8/%D0%A4%D1%96%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BE%D1%84%D1%96%D1%8F/%D0%9D%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B8%2C_%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0%2C_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Zach)/02%3A_%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BA%D1%83/05%3A_%D0%A1%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B8%D1%81_%D1%96_%D1%81%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/5.06%3A_%D0%9F%D1%96%D0%B4%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B8
Часто корисно говорити про формулах, які «складають» задану формулу. Ми називаємо ці його підформули.
7.2: Послідовне обчислення
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%93%D1%83%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D1%96%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%96_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B8/%D0%A4%D1%96%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BE%D1%84%D1%96%D1%8F/%D0%9D%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B8%2C_%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0%2C_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Zach)/02%3A_%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BA%D1%83/07%3A_%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B8_%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%97/7.02%3A_%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%BB%D1%96%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F
Хоча багато систем деривації працюють з домовленостями речень, послідовне обчислення працює з послідовностями.
9.3: Правила кількісного визначення
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%93%D1%83%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D1%96%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%96_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B8/%D0%A4%D1%96%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BE%D1%84%D1%96%D1%8F/%D0%9D%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B8%2C_%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0%2C_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Zach)/02%3A_%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BA%D1%83/09%3A_%D0%9F%D1%80%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F/9.03%3A_%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B0_%D0%BA%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BA%D1%96%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B2%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F
Правила для і
3.3: Функції як відносини
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%93%D1%83%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D1%96%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%96_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B8/%D0%A4%D1%96%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BE%D1%84%D1%96%D1%8F/%D0%9D%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B8%2C_%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0%2C_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Zach)/01%3A_%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B8%2C_%D0%92%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BD%D0%B8%2C_%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97/03%3A_%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97/3.03%3A_%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97_%D1%8F%D0%BA_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BD%D0%B8
Функція, яка відображає $A$ елементи двох елементів $B$ явно визначає зв'язок між $A$ і $B$ , а саме відношення, яке тримає між $x$ і $y$ iff $f(x) = y$ . Насправді, ми могли б навіть - якщо ми з...Функція, яка відображає $A$ елементи двох елементів $B$ явно визначає зв'язок між $A$ і $B$ , а саме відношення, яке тримає між $x$ і $y$ iff $f(x) = y$ . Насправді, ми могли б навіть - якщо ми зацікавлені в скороченні будівельних блоків математики, наприклад, визначити функцію $f$ з цим співвідношенням, тобто з набором пар. Тоді виникає питання: які відносини визначають функції таким чином?