Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

8.1: Правила та похідні

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    52878

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Template:MathJaxZach

    Для наступного, давайте\(\Gamma, \Delta, \Pi, \Lambda\) представляємо кінцеві послідовності речень.

    Визначення\(\PageIndex{1}\): Sequent

    Послідовність - це вираз виду,\[\Gamma \Sequent \Delta\nonumber\] де\(\Gamma\) і\(\Delta\) є кінцевими (можливо порожніми) послідовностями пропозицій мови\(\Lang L\). \(\Gamma\)називається попередником, в той час як\(\Delta\) є успішним.

    Інтуїтивна ідея, що стоїть за послідовністю, така: якщо всі речення в попередньому тримають, то принаймні одне з речень у наступному тримає. Тобто, якщо\(\Gamma = \tuple{A_1, \dots, A_m}\) і\(\Delta = \tuple{B_1, \dots, B_n}\), то\(\Gamma \Sequent \Delta\) тримає iff\[(A_1 \land \cdots \land A_m) \lif (B_1 \lor \cdots \lor B_n)\nonumber\] тримає. Є два особливих випадки: де\(\Gamma\) порожній і коли\(\Delta\) порожній. Коли\(\Gamma\) порожній, тобто\(\quad \Sequent \Delta\) утримує\(m = 0\), якщо\(B_1 \lor \dots \lor B_n\) утримує. Коли\(\Delta\) порожній, тобто\(n = 0\),\(\Gamma \Sequent \quad\) тримає iff\(\lnot(A_1 \land \dots \land A_m)\) робить. Ми говоримо, що послідовність дійсна, якщо відповідне речення є дійсним.

    Якщо\(\Gamma\) є послідовністю пропозицій, пишемо\(\Gamma, A\) для результату додавання\(A\) до правого кінця\(\Gamma\) (і\(A, \Gamma\) для результату додавання\(A\) до лівого кінця\(\Gamma\)). Якщо\(\Delta\) є послідовністю речень також, то\(\Gamma, \Delta\) це об'єднання двох послідовностей.

    Визначення\(\PageIndex{2}\): Initial Sequent

    Початкова послідовність являє собою послідовність однієї з наступних форм:

    1. \(A \Sequent A\)

    2. \(\lfalse \Sequent \quad\)

    для будь-якого речення\(A\) в мові.

    Похідні в послідовному обчисленні - це певні дерева послідовностей, де верхні послідовності є початковими послідовностями, і якщо послідовність стоїть нижче однієї або двох інших послідовностей, вона повинна правильно слідувати правилу висновку. Правила для\(\Log{LK}\) діляться на два основних види: логічні правила і структурні правила. Логічні правила названі для головного оператора речення, що містить\(A\) і/або\(B\) в нижній послідовності. Кожен з них поставляється в двох варіантах: один для виведення послідовності з реченням, що містить логічний оператор зліва, і один з реченням праворуч.