2: Моменти інерції
- Page ID
- 76092
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
У цьому розділі ми розглянемо, як обчислити (другий) момент інерції для різних розмірів і форм тіла, а також певні пов'язані з цим теореми. Але слід задати питання: «Яка мета обчислення квадратів відстаней партій частинок від осі, множення цих квадратів на масу кожного, і складання їх всіх воєдино?
- 2.2: Значення обертальної інерції
- Якщо сила діє на тіло, тіло прискорюється. Ставлення прикладеної сили до отриманого прискорення - це інерція (або маса) тіла.
- 2.3: Моменти інерції деяких простих форм
- «За скільки різних форм тіла я повинен взяти на себе зобов'язання запам'ятати формули для їх моментів інерції?» Мені було б спокуса сказати: «Ніхто». Однак, якщо такі мають бути віддані пам'яті, я б запропонував, щоб список, який слід запам'ятати, повинен бути обмежений тими нечисленними тілами, які, ймовірно, зустрічаються дуже часто (особливо якщо вони можуть бути використані для швидкого визначення моментів інерції інших тіл) і для яких легше запам'ятати формули, ніж вивести їх.
- 2.4: Радіус обертання
- Другий момент інерції будь-якого тіла можна записати у вигляді mk², де k - радіус обертання. Якби вся маса тіла була зосереджена в його радіусі обертання, його момент інерції залишався б колишнім.
- 2.8: Тор
- Обертальні інерції суцільних і порожнистих торів (великий радіус a, малий радіус b) наведені нижче для довідки і без виведення. Їх можна вивести за допомогою інтегрального числення, і їх виведення рекомендується як виклик читачеві.
- 2.10: Маятники
- Ми знайомі з рівнянням руху для маси, що вібрує в кінці пружини постійної сили - це просте гармонійне рух. Механіка торсіонного маятника аналогічна.
- 2.16: Обертання осей - три виміри
- Якщо є можливість знайти сукупність осей, щодо яких моменти добутку F, G і H всі дорівнюють нулю, ці осі називаються основними осями тіла, а моменти інерції щодо цих осей - основними моментами інерції.
- 2.17: Обертання твердого тіла та тензор інерції
- Передбачається, що дана глава повинна обмежуватися розрахунком моментів інерції тіл різної форми, а не величезним предметом обертальної динаміки твердих тіл, що вимагає глави самостійно. У цьому розділі я згадую лише для інтересу дві невеликі теми, що стосуються головних осей.
- 2.18: Визначення головних осей
- Осі принципів - це три взаємно перпендикулярні осі в тілі, навколо яких момент інерції максимізований.
- 2.19: Момент інерції щодо точки
- Під «моментом інерції» ми досі мали на увазі другий момент маси по відношенню до осі. Ми легко змогли ідентифікувати його по обертальної інерції щодо осі, а саме відношення прикладеного крутного моменту до отриманого кутового прискорення.
- 2.21: Тетраедра
- Твердий правильний тетраедр і молекула метану є і сферичними вершинами, і момент інерції однаковий щодо будь-якої осі через центр мас.
Мініатюра: Момент інерції тонкого стрижня навколо осі, перпендикулярної довжині стрижня і проходить через його центр. (Громадське надбання; Крішнаведала).