2.15: Тверде тіло

Моменти інерції сукупності точкових мас, розподілених в тривимірному просторі (або твердого тривимірного тіла, яке, врешті-решт, є сукупністю точкових мас (атомів)) щодо осей О$xyz$ є:

$A = \sum m (y^2+z^2) \quad F = \sum myz$

$B = \sum m (z^2+x^2) \quad G = \sum mzx$

$C = \sum m (x^2+y^2) \quad H = \sum mxy$

Припустимо,$A, B, C, F, G, H,$ що це моменти і продукти інерції по відношенню до осей, походження яких знаходиться в центрі маси. Теореми про паралельні осі (які читач повинен довести) такі: Нехай P буде деякою точкою не в центрі маси, таким чином, що координати центру маси по відношенню до осей, паралельних осям O,$xyz$ але з початком у P є$( \overline{x} , \overline{y} , \overline{z} )$.

Тоді моменти і продукти інерції по відношенню до осей через Р складають

$A + M (\overline{y}^{2}+ \overline{z}^{2}) \qquad F + M \overline{yz}$

$B+ M (\overline{z}^{2}+ \overline{x}^{2}) \qquad G + M \overline{zx}$

$C + M (\overline{x}^{2}+ \overline{y}^{2}) \qquad H + M \overline{yx}$

де$M$ - загальна маса.

Якщо не вказано інше, в наступному ми припустимо, що обговорювані моменти та продукти інерції позначаються на наборі осей з центром маси як походження.