Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2.15: Тверде тіло

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    76106

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Моменти інерції сукупності точкових мас, розподілених в тривимірному просторі (або твердого тривимірного тіла, яке, врешті-решт, є сукупністю точкових мас (атомів)) щодо осей О\(xyz\) є:

    \( A = \sum m (y^2+z^2) \quad F = \sum myz \)

    \( B = \sum m (z^2+x^2) \quad G = \sum mzx \)

    \( C = \sum m (x^2+y^2) \quad H = \sum mxy \)

    Припустимо,\( A, B, C, F, G, H, \) що це моменти і продукти інерції по відношенню до осей, походження яких знаходиться в центрі маси. Теореми про паралельні осі (які читач повинен довести) такі: Нехай P буде деякою точкою не в центрі маси, таким чином, що координати центру маси по відношенню до осей, паралельних осям O,\(xyz \) але з початком у P є\( ( \overline{x} , \overline{y} , \overline{z} )\).

    Тоді моменти і продукти інерції по відношенню до осей через Р складають

    \( A + M (\overline{y}^{2}+ \overline{z}^{2}) \qquad F + M \overline{yz} \)

    \( B+ M (\overline{z}^{2}+ \overline{x}^{2}) \qquad G + M \overline{zx} \)

    \( C + M (\overline{x}^{2}+ \overline{y}^{2}) \qquad H + M \overline{yx} \)

    де\( M \) - загальна маса.

    Якщо не вказано інше, в наступному ми припустимо, що обговорювані моменти та продукти інерції позначаються на наборі осей з центром маси як походження.