2.2: Значення обертальної інерції

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 2.1: Визначення моменту інерції
- 2.3: Моменти інерції деяких простих форм

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Якщо сила діє на тіло, тіло прискорюється. Ставлення прикладеної сили до отриманого прискорення - це інерція (або маса) тіла.

Якщо крутний момент діє на тіло, яке може вільно обертатися навколо якоїсь осі, тіло зазнає кутового прискорення. Ставлення прикладеного крутного моменту до отриманого кутового прискорення - обертальна інерція тіла. Це залежить не тільки від маси тіла, але і від того, як ця маса розподілена по відношенню до осі.

Розглянемо систему, зображену на малюнку II.1.

альт

Частка маси $m$ прикріплюється легким (тобто нульовим або незначною масою) плечем довжини $r$ до точки в O , про яку вона може вільно обертати. $F$ Прикладається сила, і маса, отже, зазнає лінійне $a = \frac{F}{m}$ . прискорення . Кутове прискорення тоді $\ddot{\Theta} = F.mr$ . Також крутний момент є $\tau = Fr$ . Тому відношення прикладеного крутного моменту до кутового прискорення є $mr^{2}$ . Таким чином обертальна інерція є другим моментом інерції. Обертальна інерція і (другий) момент інерції - це одне і те ж, за винятком того, що обертальна інерція - це фізичне поняття, а момент інерції - це його математичне уявлення.