Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2.1: Визначення моменту інерції

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    76130

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Розглянемо пряму лінію («вісь») і набір точкових мас\( m_{1}, m_{2}, m_{3} \) ... такий, щоб відстань маси\(m_{i}\) від осі було\( r_{i} \). Величина\( m_{i} r_{i}^{2} \) - це другий момент\( i \) ї маси по відношенню до (або «про») осі,\( \sum m_{i} r_{i}^{2} \) а сума - другий момент маси всіх мас щодо осі.

    Крім деяких тонкощів, що зустрічаються в загальній теорії відносності, слово «інерція» є синонімом маси - інерція тіла - це всього лише відношення прикладеної сили до отриманого прискорення. Таким чином\( \sum m_{i} r_{i}^{2} \) можна назвати і другим моментом інерції. Другий момент інерції настільки обговорюється в механіці, що його зазвичай називають просто «моментом» інерції.

    У цьому розділі ми розглянемо, як обчислити (другий) момент інерції для різних розмірів і форм тіла, а також певні пов'язані з цим теореми. Але слід задати питання: «Яка мета обчислення квадратів відстаней партій частинок від осі, множення цих квадратів на масу кожного, і складання їх всіх воєдино? Це просто безглузда вправа зробити роботу в арифметиці? Може один так само добре, для всього хорошого він робить, обчислити суму\( \sum m_{i} r_{i}^{2} \)? Чи\( \sum r_{i} m_{i}^{2} \) має якесь фізичне значення?»