2.1: Визначення моменту інерції

Розглянемо пряму лінію («вісь») і набір точкових мас$m_{1}, m_{2}, m_{3}$ ... такий, щоб відстань маси$m_{i}$ від осі було$r_{i}$. Величина$m_{i} r_{i}^{2}$ - це другий момент$i$ ї маси по відношенню до (або «про») осі,$\sum m_{i} r_{i}^{2}$ а сума - другий момент маси всіх мас щодо осі.

Крім деяких тонкощів, що зустрічаються в загальній теорії відносності, слово «інерція» є синонімом маси - інерція тіла - це всього лише відношення прикладеної сили до отриманого прискорення. Таким чином$\sum m_{i} r_{i}^{2}$ можна назвати і другим моментом інерції. Другий момент інерції настільки обговорюється в механіці, що його зазвичай називають просто «моментом» інерції.

У цьому розділі ми розглянемо, як обчислити (другий) момент інерції для різних розмірів і форм тіла, а також певні пов'язані з цим теореми. Але слід задати питання: «Яка мета обчислення квадратів відстаней партій частинок від осі, множення цих квадратів на масу кожного, і складання їх всіх воєдино? Це просто безглузда вправа зробити роботу в арифметиці? Може один так само добре, для всього хорошого він робить, обчислити суму$\sum m_{i} r_{i}^{2}$? Чи$\sum r_{i} m_{i}^{2}$ має якесь фізичне значення?»