Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

3: Похідні

  • Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
  • OpenStax

Обчислення швидкості та зміни швидкості є важливим використанням обчислення, але воно набагато більш поширене, ніж це. Обчислення є важливим у всіх галузях математики, науки та техніки, і це має вирішальне значення для аналізу в бізнесі та охороні здоров'я, а також. У цьому розділі ми досліджуємо один з основних інструментів числення, похідну, і покажемо зручні способи обчислення похідних. Ми застосовуємо ці правила до різних функцій у цьому розділі, щоб потім дослідити застосування цих методів.

  • 3.0: Прелюдія до похідних
    Обчислення швидкості та зміни швидкості є важливим використанням обчислення, але воно набагато більш поширене, ніж це. Обчислення є важливим у всіх галузях математики, науки та техніки, і це має вирішальне значення для аналізу в бізнесі та охороні здоров'я, а також. У цьому розділі ми досліджуємо один з основних інструментів числення, похідну, і покажемо зручні способи обчислення похідних. Ми застосовуємо ці правила до різних функцій у цьому розділі, щоб потім ми могли досліджувати програми
  • 3.1: Визначення похідної
    Нахил дотичної лінії до кривої вимірює миттєву швидкість зміни кривої. Ми можемо обчислити його, знайшовши межу коефіцієнта різниці або коефіцієнт різниці з приростом h. Похідна функції f (x) при значенні a знайдено за допомогою будь-якого з визначень нахилу дотичної прямої. Швидкість - це швидкість зміни положення. Таким чином, швидкість v (t) в момент t є похідною положення s (t) в момент t.
  • 3.2: Похідна як функція
  • 3.3: Правила диференціації
    Похідна постійної функції дорівнює нулю. Похідна від степеневої функції - це функція, при якій влада на х стає коефіцієнтом члена, а потужність на х у похідній зменшується на 1. Похідна константи c, помножена на функцію f, така ж, як і константа, помножена на похідну. Похідна суми функції f і функції g збігається з сумою похідної f і похідної g.
  • 3.4: Похідні як темпи змін
    У цьому розділі ми розглянемо деякі застосування похідної, зосередившись на інтерпретації похідної як швидкості зміни функції. Ці програми включають прискорення та швидкість у фізиці, темпи зростання населення в біології та граничні функції в економіці.
  • 3.5: Похідні тригонометричних функцій
    Ми можемо знайти похідні від sin x та cos x за допомогою визначення похідної та граничних формул, знайдених раніше. За допомогою цих двох формул ми можемо визначити похідні всіх шести основних тригонометричних функцій.
  • 3.6: Правило ланцюга
    Ключові поняття Правило ланцюга дозволяє диференціювати композиції двох або більше функцій. Він стверджує, що дляh(x)=f(g(x)),h(x)=f(g(x))g(x). Ми можемо використовувати правило ланцюга з іншими правилами, які ми вивчили, і ми можемо вивести формули для деяких з них. Правило ланцюга поєднується з правилом влади, щоб сформувати нове правило: Якщоh(x)=(g(x))n, тоh(x)=n(g(x))n1g(x).
  • 3.7: Похідні обернених функцій
    Теорема оберненої функції дозволяє обчислити похідні обернених функцій без використання граничного визначення похідної. Ми можемо використовувати теорему обернених функцій для розробки формул диференціювання обернених тригонометричних функцій.
  • 3.8: Неявна диференціація
    Використовується неявна диференціація для пошуку похідних неявно визначених функцій (функцій, визначених рівняннями). Використовуючи неявне диференціювання, ми можемо знайти рівняння дотичної лінії до графіка кривої.
  • 3.9: Похідні експоненціальних та логарифмічних функцій
    У цьому розділі ми досліджуємо похідні експоненціальних та логарифмічних функцій. Як ми обговорювали у Вступ до функцій та графіків, експоненціальні функції відіграють важливу роль у моделюванні зростання населення та розпаду радіоактивних матеріалів. Логарифмічні функції можуть допомогти масштабувати великі величини і особливо корисні для переписування складних виразів.
  • 3.10: Глава 3 Огляд вправ

Мініатюра: похідні (CC BY; OpenStax)