24: Нерозрізнені молекули - Статистична термодинаміка ідеальних газів
- Page ID
- 22108
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Аналіз ансамблю показує, що термодинамічні функції для системи\(N\) -молекул можуть бути розроблені на основі принципів статистичної механіки незалежно від того, взаємодіють молекули системи чи ні. Теорія дійсна незалежно від сильних сторін міжмолекулярних атракціонів і відштовхувань. Однак для проведення числових розрахунків необхідно знати енергетичні рівні для системи\(N\) -молекула. Для систем, в яких молекули взаємодіють, отримання корисних наближень до цих рівнів є складною проблемою. В результаті багато додатків припускають, що молекули не взаємодіють один з одним. У цьому розділі ми застосуємо результати ансамбльної теорії до конкретного випадку ідеальних газів.
- 24.2: Функція розділення для N нерозрізнених, невзаємодіючих молекул
- Експеримент показує, що функція розділення для системи нерозрізнених молекул відрізняється від функції ідентичної в іншому випадку системи помітних молекул. Причина цього стає очевидною, коли ми порівнюємо мікростани, доступні системі помітних молекул, з тими, які доступні системі інакше ідентичних нерозрізнених молекул.
- 24.3: Імовірності зайнятості для рівнів поступальної енергії
- Частинка в тривимірній прямокутній коробці - це квантова механічна модель для ідеальної молекули газу. Молекула рухається в трьох вимірах, але складова її руху паралельно будь-якій одній координатній осі не залежить від її руху паралельно іншим. У цьому випадку кінетична енергія частинки в тривимірній коробці може бути змодельована як сума енергій для руху уздовж кожної з трьох незалежних осей координат, які описують поступальний рух частинки.
- 24.4: Молекулярна модель роздільних режимів
- Наближення того, що поступальний рух молекули не залежить від її обертальних, коливальних та електронних рухів, зазвичай відмінне. Наближення того, що його внутрішньомолекулярні обертальні, коливальні та електронні рухи також є незалежними, виявляється напрочуд хорошим. Більш того, дуже прості квантові механічні системи, описані раніше, виявляються напрочуд хорошими моделями для окремих видів внутрішньомолекулярного руху. Значна частина цієї глави ілюструє ці точки
- 24.7: Функція електронного розділу ідеального газу
- Енергія електронного наземного стану, яку ми отримуємо прямим квантово-механічним розрахунком, включає енергетичні ефекти рухів електронів та енергетичні ефекти від електричних взаємодій між електронами та стаціонарними ядрами. Оскільки ми розраховуємо його для стаціонарних ядер, електронна енергія не включає енергію ядерних рухів.
- 24.8: Функція вібраційного розділу двоатомного ідеального газу
- Електронну потенційну енергію двоатомної молекули засновано на моделі, в якій ядра нерухомі на дні електронної потенціальної енергетичної ямки. Тепер ми хочемо розширити цю модель, включивши коливальний рух атомів уздовж лінії, що з'єднує їх ядра. Це просто, логічно і ефективно моделювати цей рух за допомогою квантової механічної обробки класичного (закон Гука) гармонічного осцилятора.
- 24.9: Функція обертального розділу двоатомного ідеального газу
- Для двоатомної молекули, яка вільно обертається в трьох вимірах, можна виділити два обертальних руху.
- 24.10: Вільна енергія Гіббса для одного моля ідеального газу
- Під час обговорення ансамблів виявлено, що термодинамічні функції системи можуть бути виражені як функції функції розділення системи. Тепер, коли ми знайшли функцію молекулярного поділу для двоатомної молекули ідеального газу, ми можемо знайти функцію розділення для газу з N таких молекул. З цієї функції системного розділу ми можемо знайти всі термодинамічні функції для цієї N-молекули ідеальної газової системи.