24.11: Стандартна вільна енергія Гіббса для H₂ (g), I₂ (g) та HI (g)
- Page ID
- 22115
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Для багатьох двоатомних молекул дані, необхідні для обчислення\(G^o_{IG}\), легко доступні в різних компіляціях. Для ілюстрації розглянемо молекули\(H_2\)\(I_2\), і\(HI\). Необхідні експериментальні дані зведені в таблицю 2.
| З'єднання | Молярна маса, г | \(D_0\), кДж моль -1 | \(\nu\), герц | \(r_XY\), м |
|---|---|---|---|---|
| \(H_2\) | \(2.016\) | \ (D_0\), кДж моль-1">\(432.073\) | \ (\ nu\), герц">\(1.31948 \times 10^{14}\) | \ (R_XY\), м">\(7.4144 \times 10^{−11}\) |
| \(I_2\) | \(253.82\) | \ (D_0\), кДж моль-1">\(148.81\) | \ (\ nu\), герц">\(6.43071 \times 10^{12}\) | \ (R_XY\), м">\(2.666 \times 10^{−10}\) |
| \(HI\) | \(127.918\) | \ (D_0\), кДж моль-1">\(294.67\) | \ (\ nu\), герц">\(6.69227 \times 10^{13}\) | \ (R_XY\), м">\(1.60916 \times 10^{−10}\) |
Терміни в спрощеному рівнянні для стандартної вільної енергії Гіббса при\(298.15\) K наведені в таблиці 3.
| З'єднання | \(\ln \left[ \left( \frac{2 \pi mkT}{h^2} \right)^{3/2} \frac{kT}{p_o} \right]\) | \(\ln \left( \frac{8 \pi^2 IkT}{\sigma h^2} \right)\) | \(- \ln \left( 1 - e^{-h \nu/kT} \right)\) | \(\frac{D_0}{RT}\) |
|---|---|---|---|---|
| \(H_2\) | \ (\ ln\ лівий [\ лівий (\ frac {2\ пі мкТ} {h^2}\ праворуч) ^ {3/2}\ frac {kT} {p_o}\ праворуч]\) ">126.23929 | \ (\ ln\ ліворуч (\ frac {8\ pi^2 iKt} {\ сигма h^2}\ праворуч)\) ">0.6312* | \ (-\ ln\ ліворуч (1 - e^ {-h\ nu/kt}\ праворуч)\) ">0,0000 | \ (\ frac {D_0} {RT}\) ">174.295 |
| \(I_2\) | \ (\ ln\ лівий [\ лівий (\ frac {2\ пі мкТ} {h^2}\ праворуч) ^ {3/2}\ frac {kT} {p_o}\ праворуч]\) ">133.49256 | \ (\ ln\ ліворуч (\ frac {8\ pi^2 iKt} {\ сигма h^2}\ праворуч)\) ">7.932 | \ (-\ ln\ ліворуч (1 - e^ {-h\ nu/kt}\ праворуч)\) ">0.4388 | \ (\ frac {D_0} {RT}\) ">60.0289 |
| \(HI\) | \ (\ ln\ лівий [\ лівий (\ frac {2\ пі мкТ} {h^2}\ праворуч) ^ {3/2}\ frac {kT} {p_o}\ праворуч]\) ">132.46470 | \ (\ ln\ ліворуч (\ frac {8\ pi^2 iKt} {\ сигма h^2}\ праворуч)\) ">3.4604 | \ (-\ ln\ ліворуч (1 - e^ {-h\ nu/kt}\ праворуч)\) ">0.00002 | \ (\ frac {D_0} {RT}\) ">118.868 |
| \ (\ frac {D_0} {RT}\)» class="LT-CHEM-152809">*Обчислюється як сума членів (див. Таблицю 1), а не як інтегральне наближення. | ||||
Нарешті, стандартні молярні вільні енергії Гіббса при\(298.15\) K зведені в таблиці 4.
| З'єднання | \(G^o_{298 ~ \text{K}}, ~ \text{kJ mole}^{-1}\) |
|---|---|
| \(H_2\) | \ (g^o_ {298 ~\ текст {K}}, ~\ текст {кДж моль} ^ {-1}\) ">−746.577 |
| \(I_2\) | \ (G^o_ {298 ~\ text {K}}, ~\ text {кДж моль} ^ {-1}\) ">−500.471 |
| \(HI\) | \ (g^o_ {298 ~\ текст {K}}, ~\ text {кДж моль} ^ {-1}\) ">−631.622 |
Ці результати можуть бути використані для розрахунку стандартної зміни вільної енергії Гіббса, при\(298.15\) K, для реакції
\[H_2\left(g\right)+I_2\left(g\right)\to 2HI\left(g\right).\]
знаходимо
\[{\Delta }_rG^o_{298}=2G^o\left(HI,\ g,\ 298.15\ \mathrm{K}\right)-G^o\left(H_2,\ g,\ 298.15\ \mathrm{K}\right)-G^o\left(I_2,\ g,\ 298.15\ \mathrm{K}\right)=-16.20\ \mathrm{kJ}\]