Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

24.6: Функція поступального розділення ідеального газу

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    22139

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Ми можемо використовувати наближення Стірлінга, щоб записати поступальний внесок\({ \ln Z_{IG}\ }\) на моль ідеального газу. Це

    \[ \ln \left[\frac{\left(z_t\right)^{\overline{N}}}{\overline{N}!}\right] =\overline{N} \ln z_t -\overline{N} \ln \overline{N} +\overline{N}=\overline{N}+\overline{N} \ln \frac{z_t}{\overline{N}}\]

    (Ми опускаємо інші фактори в наближенні Стірлінга. Їх внесок у обчислювані нами термодинамічні значення менший, ніж невизначеність, введена похибками вимірювань у використовуваних нами молекулярних параметрах.) У розділі 24.3 ми знаходимо функцію молекулярного розділення для перекладу:

    \[z_t= \left(\frac{2\pi mkT}{h^2}\right)^{3/2}V\]

    Для одного моля ідеальний газ,\(\overline{V}={\overline{N}kT}/{P}\). Поступальний внесок у функцію розділення для одного моля ідеального газу стає

    \[ \ln \left[\frac{\left(z_t\right)^{\overline{N}}}{\overline{N}!}\right] =\overline{N}+\overline{N} \ln \left[ \left(\frac{2\pi mkT}{h^2}\right)^{3/2}\frac{\overline{V}}{\overline{N}}\right] =\overline{N}+\overline{N} \ln \left[\left(\frac{2\pi mkT}{h^2}\right)^{3/2}\frac{kT}{P}\right]\]