24.4: Молекулярна модель роздільних режимів

Last updated
Save as PDF

Page ID: 22120

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

На цьому етапі нашого розвитку ми маємо теорію, яка дає термодинамічні властивості багатоатомної молекули ідеального газу. Однак, щоб продовжити, ми повинні знати енергію кожного квантового стану, доступного молекулі. Існує не один спосіб отримання цієї інформації. Ми розглянемо один важливий метод - той, який передбачає подальшу ідеалізацію молекулярної поведінки.

Ми досягли великого прогресу, використовуючи модель ідеального газу, і, як ми неодноразово відзначали, важливою особливістю ідеальної моделі газу є те, що між її молекулами немає привабливих або відштовхуючих сил. Тепер ми припускаємо, що поступальні, обертальні, коливальні та електронні рухи молекули не залежать один від одного. Можна сказати, що ця ідеалізація визначає суперідеальні молекули газу; не тільки одна молекула не взаємодіє з іншою молекулою, внутрішній рух однієї з цих молекул не взаємодіє з іншими внутрішніми рухами тієї ж молекули!

Наближення того, що поступальний рух молекули не залежить від її обертальних, коливальних та електронних рухів, зазвичай відмінне. Наближення того, що його внутрішньомолекулярні обертальні, коливальні та електронні рухи також є незалежними, виявляється напрочуд хорошим. Більш того, дуже прості квантові механічні системи, які ми описуємо в главі 18, виявляються напрочуд хорошими моделями для окремих видів внутрішньомолекулярного руху. Решта цієї глави ілюструє ці моменти.

У розділі 18 ми зауважимо, що хвильова функція молекули може бути наближена як добуток хвильової функції для обертань, хвильової функції для вібрацій та хвильової функції для електронних рухів. (Як завжди, ми просто цитуємо квантові механічні результати, які ми не докладаємо зусиль, щоб отримати; ми починаємо з знання того, що квантові механічні проблеми були вирішені і що відповідні енергетичні рівні доступні для нашого використання.) Наша мета полягає в тому, щоб побачити, як ми можемо застосувати отримані статистичні механічні результати для розрахунку термодинамічних властивостей ідеальних газів. Для ілюстрації сутнісних ознак розглянемо двоатомні молекули. Ті самі міркування стосуються багатоатомних молекул; є додаткові ускладнення, але жодне, що вводить нові принципи.

Для двоатомних молекул нам потрібно розглянути енергетичні рівні поступального руху в трьох вимірах, енергетичні рівні для обертання в трьох вимірах, енергетичні рівні для вібрації вздовж міжядерної осі та електронні енергетичні стани.