4: Дроби
- Page ID
- 57788
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Часто в житті цілі суми - це не зовсім те, що нам потрібно. Пекар повинен вживати трохи більше чашки молока або частина чайної ложки цукру. Так само теслі може знадобитися менше, ніж фут дерева, і художник може використовувати частину галона фарби. У цьому розділі ми дізнаємося про числа, які описують частини цілого. Ці числа, звані дробами, дуже корисні як в алгебрі, так і в побуті. Ви виявите, що ви вже знайомі з багатьма прикладами дробів!
- 4.1: Візуалізація дробів (частина 1)
- Дріб - це спосіб представлення частин цілого. Знаменник b представляє кількість рівних частин, на які було поділено ціле, а чисельник a представляє, скільки частин включено. Знаменник, b, не може дорівнювати нулю, оскільки ділення на нуль не визначено. Мішане число складається з цілого числа і дробу. Коли дріб має чисельник, який менше знаменника, він називається правильним дробом, а його значення менше одиниці.
- 4.2: Візуалізація дробів (частина 2)
- Еквівалентні дроби - це дроби, які мають однакове значення. При роботі з дробами часто доводиться висловлювати один і той же дріб в різних формах. Щоб знайти еквівалентні форми дробу, ми можемо використовувати властивість Equivalt Fractions. Ми можемо використовувати символи нерівності для впорядкування дробів. Пам'ятайте, що a > b означає, що a знаходиться праворуч від b на числовому рядку. Коли ми рухаємося зліва направо по числовому рядку, значення збільшуються.
- 4.3: Множення та ділення дробів (частина 1)
- Дріб вважається спрощеним, якщо в чисельнику і знаменнику відсутні загальні множники, крім 1. Якщо дріб має спільні множники в чисельнику та знаменнику, ми можемо зменшити дріб до спрощеного вигляду, видаливши загальні множники. Для множення дробів множимо чисельники і множимо знаменники. Потім пишемо дріб в спрощеному вигляді.
- 4.4: Множення та ділення дробів (частина 2)
- Зворотний дріб a/b дорівнює b/a, де a ≠ 0 і b ≠ 0. Число і його зворотне мають добутку 1. Щоб знайти зворотну дробу, інвертуємо дріб. Це означає, що ми поміщаємо чисельник в знаменнику, а знаменник - в чисельнику. Для поділу дробів помножте перший дріб на зворотний другий.
- 4.5: Множення та ділення мішаних чисел та складних дробів (частина 1)
- Щоб помножити або розділити мішані числа, перетворіть мішані числа на неправильні дроби. Потім дотримуйтесь правил множення або ділення дробу, а потім спростіть, якщо це можливо. Складний дріб - це дріб, в якому число і/або знаменник містить дріб. Щоб спростити складний дріб, перепишіть складний дріб як задачу ділення. Потім дотримуйтесь правил ділення дробів, а потім спрощуйте, якщо це можливо.
- 4.6: Множення та ділення мішаних чисел та складних дробів (частина 2)
- Зазвичай негативний знак ставиться перед дробом, але іноді ви побачите дріб з негативним чисельником або знаменником. Коли чисельник і знаменник мають різні знаки, частка негативна. Якщо і чисельник, і знаменник негативні, то дріб позитивний, тому що ми ділимо негатив на негативний. Дробні смуги виступають як угруповання символів. Вирази вище і під рядком дробу слід розглядати так, як якщо б вони були в дужках.
- 4.7: Додавання та віднімання дробів із загальними знаменниками
- Щоб додати дроби, додайте чисельники і помістіть суму над спільним знаменником. Для віднімання дробів відніміть чисельники і помістіть різницю над загальним знаменником.
- 4.8: Додавання та віднімання дробів з різними знаменниками (частина 1)
- Найменш спільний знаменник (РК) двох дробів - найменш спільний кратний (НКМ) їх знаменників. Щоб знайти РК-дисплей двох дробів, перерахуйте кожен знаменник на прості числа. Потім перелічіть прості числа, відповідні прості числа в стовпцях, коли це можливо, і збити стовпці. Нарешті, помножте коефіцієнти разом, добуток - це LCM знаменників, який також є РК-дисплеєм дробів.
- 4.9: Додавання та віднімання дробів з різними знаменниками (частина 2)
- При множенні дробів ви множите чисельники та знаменники разом відповідно. Щоб розділити дроби, ви множите перший дріб на зворотний другий. Для додавання дробів складіть чисельники разом і помістіть суму над спільним знаменником. Якщо дроби мають різні знаменники, спочатку перетворіть їх у еквівалентні форми з РК-дисплеєм. Так само для віднімання дробу відніміть чисельники і помістіть різницю над спільним знаменником.
- 4.10: Додавання та віднімання мішаних чисел (частина 1)
- Щоб скласти мішані числа із загальним знаменником, спочатку перепишіть задачу у вертикальному вигляді. Потім складіть цілі числа і дроби разом. Нарешті, спростіть суму, якщо це можливо. Альтернативним методом додавання мішаних чисел є перетворення мішаних чисел у неправильні дроби, а потім додавання неправильних дробів. Цей спосіб зазвичай пишуть горизонтально.
- 4.11: Додавання та віднімання мішаних чисел (частина 2)
- Щоб відняти мішані числа зі спільними знаменниками, спочатку перепишіть задачу у вертикальному вигляді і порівняйте два дроби. Якщо верхній дріб більше нижнього, відніміть дроби, а потім цілі числа. Якщо верхня фракція не більше нижньої, в верхньому змішаному числі беруть одне ціле і додають його до фракційної частини, зробивши змішане число з неправильним дробом. Потім відніміть дроби, а потім цілі числа. Нарешті, спростіть, якщо це можливо.
- 4.12: Розв'язуйте рівняння з дробами (частина 1)
- Кроки, які ми робимо, щоб визначити, чи є число розв'язком рівняння, однакові, чи є розв'язком ціле число, ціле число або дріб. Щоб визначити, чи є число розв'язком рівняння, спочатку підставити число для змінної в рівнянні. Потім спростіть вирази по обидва боки рівняння і визначте, чи істинно отримане рівняння. Якщо це правда, число - це рішення. Якщо це не відповідає дійсності, число не є рішенням.
- 4.13: Розв'язуйте рівняння з дробами (частина 2)
- Щоб вирішити реальні проблеми, нам спочатку потрібно прочитати проблему, щоб визначити, що ми шукаємо. Потім ми пишемо словесну фразу, яка дає інформацію, щоб знайти її. Далі ми переводимо словосполучення в математичні позначення, а потім спрощуємо. Нарешті, ми перекладаємо математичні позначення в речення, щоб відповісти на питання.
Малюнок 4.1 - Пекарі поєднують інгредієнти для приготування смачного хліба і випічки. (кредит: Агустін Руїс, Flickr)