4.1: Візуалізація дробів (частина 1)
- Зрозумійте значення дробів
- Модель неправильних дробів та мішаних чисел
- Перетворення між неправильними дробами та мішаними числами
- Модель еквівалентних дробів
- Знайти еквівалентні дроби
- Знайдіть дроби та мішані числа на числовому рядку
- Порядок дробів та мішаних чисел
Перш ніж приступити до роботи, пройдіть цю вікторину про готовність.
- Спростити:5•2+1. Якщо ви пропустили цю проблему, перегляньте приклад 2.1.8.
- Заповніть бланк за допомогою< або>:−2 __−5. Якщо ви пропустили цю проблему, перегляньте приклад 3.1.2.
Зрозумійте значення дробів
Енді і Боббі люблять піцу. У ніч на понеділок вони поділяють піцу порівну. Скільки піци отримує кожен з них? Ви думаєте, що кожен хлопчик отримує половину піци? Це вірно. Є одна ціла піца, рівномірно розділена на дві частини, тому кожен хлопчик отримує одну з двох рівних частин. У математиці ми пишемо,12 щоб означати одну з двох частин.
Малюнок4.1.1
У вівторок Енді і Боббі діляться піцою зі своїми батьками, Фредом і Крісті, при цьому кожна людина отримує рівну кількість всієї піци. Скільки піци отримує кожна людина? Є одна ціла піца, розділена рівномірно на чотири рівні частини. Кожна людина має одну з чотирьох рівних частин, тому кожна має14 піцу.
Малюнок4.1.2
У середу сім'я запрошує друзів на вечерю з піцою. Є загальна кількість12 людей. Якщо вони поділяють піцу порівну, кожна людина112 отримає піцу.
Малюнок4.1.3
Записується дрібab, деa іb - цілі числа іb≠0. У дробі,a називається чисельником іb називається знаменником.
Дріб - це спосіб представлення частин цілого. Знаменникb являє собою кількість рівних частин, на які було поділено ціле, а чисельникa - скільки частин включено. Знаменник не може дорівнювати нулюb, оскільки ділення на нуль не визначено.
На4.1.4 малюнку коло розділено на три частини однакового розміру. Кожна13 частина являє собою коло. Цей тип моделі називається дробовим кругом. Інші форми, такі як прямокутники, також можуть бути використані для моделювання дробів.
Малюнок4.1.4
Що23 являє собою дріб? Дріб23 означає дві з трьох рівних частин.
Малюнок4.1.5
Назвіть частку фігури, яка затінена в кожній з фігур.
Рішення
Нам потрібно задати два питання. По-перше, скільки рівних частин? Це і буде знаменник. По-друге, з цих рівних частин, скільки затінюють? Це і буде чисельник.
Скільки рівних частин там? | Є вісім рівних частин. |
Скільки затінюються? | П'ять частин розтушовують. |
П'ять з восьми частин затінюються. Тому частка кола, яка затінюється, є58.
Скільки рівних частин там? | Є дев'ять рівних частин. |
Скільки затінюються? | Дві частини розтушовують. |
Дві з дев'яти частин затінюються. Тому частка квадрата, яка затінюється, є29.
Назвіть частку фігури, яка затінена на кожному малюнку:
- Відповідь на
-
38
- Відповідь б
-
49
Назвіть частку фігури, яка затінена на кожному малюнку:
- Відповідь на
-
35
- Відповідь б
-
34
34Відтінок кола.
Рішення
Знаменник є4, тому ділимо коло на чотири рівні частини (а). Чисельник є3, тому ми затінюємо три з чотирьох частин (б).
34кола розтушовується.
68Відтінок кола.
- Відповідь
-
25Відтінок прямокутника.
- Відповідь
-
У4.1.1 Example та4.1.2 Example ми використовували кола та прямокутники для моделювання дробів. Дроби також можуть бути змодельовані як маніпулятори, які називаються фракційними плитками, як показано на малюнку4.1.6. Тут ціле моделюється як одна довга, нерозділена прямокутна плитка. Під ним знаходяться плитки однакової довжини, розділені на різну кількість однакових за розміром частин.
Малюнок4.1.6
Ми будемо використовувати фракційні плитки, щоб виявити деякі основні факти про фракції. Зверніться до Рисунок4.1.6, щоб відповісти на наступні питання:
Скільки12 плитки потрібно, щоб зробити одну цілу плитку? | Потрібно дві половинки, щоб зробити ціле, тому дві з двох дорівнює22 = 1. |
Скільки13 плитки потрібно, щоб зробити одну цілу плитку? | Це займає три третини, тому три з трьох33 = 1. |
Скільки14 плитки потрібно, щоб зробити одну цілу плитку? | Це займає чотири четверті, тому чотири з чотирьох44 = 1. |
Скільки15 плитки потрібно, щоб зробити одну цілу плитку? | Це займає шість шостих, тому шість з шести66 = 1. |
Що робити, якщо цілі були розділені на 24 рівні частини? (Ми не показали фракційні плитки, щоб представити це, але спробуйте візуалізувати це у вашій свідомості.) Скільки124 плитки потрібно, щоб зробити одну цілу плитку? | Це займає 24 двадцять четвертих, так2424 = 1. |
Знадобиться24 двадцять четвертих, значить2424=1. Це призводить нас до Власності Одного.
Будь-яке число, крім нуля, розділене саме по собі, дорівнює одиниці.
aa=1(a≠0)
Використовуйте дробові кола, щоб зробити цілі, використовуючи такі шматки:
- 4четвертих
- 5п'ятих
- 6шістдесятих
Рішення
Використовуйте дробові кола, щоб зробити цілі з наступними шматочками:3 третини.
- Відповідь
-
Використовуйте дробові кола, щоб зробити цілі з наступними шматочками:8 восьмі.
- Відповідь
-
Що робити, якщо у нас є більше фракцій, ніж нам потрібно для1 цілих? Ми розглянемо це в наступному прикладі.
Використовуйте дробові кола, щоб зробити цілі, використовуючи такі шматки:
- 3половинки
- 8п'ятих
- 7третин
Рішення
- 3половинки зробити1 цілими з1 половиною, що залишилася.
- 8п'яті зробити1 цілими з3 п'ятими залишилися.
- 7третини зробіть2 цілі з1 третім залишився.
Використовуйте дробові кола, щоб зробити цілі з наступними шматочками:5 третини.
- Відповідь
-
Використовуйте дробові кола, щоб зробити цілі з наступних шматочків:5 половинки.
- Відповідь
-
Модель неправильних дробів та мішаних чисел
У прикладі4.1.4b у вас було вісім рівних п'ятих штук. Ви використали п'ять з них, щоб зробити одне ціле, і у вас залишилося три п'ятих. Давайте використаємо позначення дробу, щоб показати, що сталося. У вас було вісім штук, кожна з них одна п'ята15, тож у вас було вісім п'ятих, які ми можемо написати як85. Дріб85 - це одне ціле1, плюс три п'ятих, або35135, що читається як одна, так і три-п'ята.
Число135 називається мішаним числом. Мішане число складається з цілого числа і дробу.
Мішане число складається з цілого числаa і дробуbc деc≠0. Вона пишеться наступним чином.
abcc≠0
Дроби, такі як54,32,55, і73 називаються неправильними дробами. У неправильному дробі чисельник більше або дорівнює знаменнику, тому його значення більше або дорівнює одиниці. Коли дріб має чисельник, який менше знаменника, він називається правильним дробом, а його значення менше одиниці. Дроби, такі як1237, і1118 є правильними дробами.
Фракціяab є правильною фракцією ifa<b і неправильною фракцією ifa≥b.
Назвіть неправильний дріб, змодельований. Потім запишіть неправильний дріб як змішане число.
Рішення
Кожне коло ділиться на три частини, тому кожен шматочок13 складається з кола. Є чотири шматки затінені, тому є чотири третини або43. На малюнку видно, що у нас також є одне ціле коло і одна третина, яка є113. Отже,43=113.
Назвіть неправильний дріб. Потім запишіть його як змішане число.
- Відповідь
-
53=123
Назвіть неправильний дріб. Потім запишіть його як змішане число.
- Відповідь
-
138=158
Намалюйте фігуру до моделі118.
Рішення
Знаменником неправильного дробу є8. Намалюйте коло, розділене на вісім частин, і розтушуйте всі їх. Це піклується про вісім восьмих, але у нас є11 восьмі. Треба затінювати три з восьми частин іншого кола.
Отже,118=138.
Намалюйте фігуру до моделі76.
- Відповідь
-
Намалюйте фігуру до моделі65.
- Відповідь
-
Використовуйте модель, щоб переписати неправильний дріб116 як змішане число.
Рішення
Починаємо з11 шостих(116). Ми знаємо, що шість шостих складають одне ціле.
66=1
Це залишає нам ще п'ять шістдесятих, тобто56 (11 шостих мінус 6 шостих - це 5 шостих). Отже,116=156.
Використовуйте модель, щоб переписати неправильний дріб як змішане число:97.
- Відповідь
-
127
Використовуйте модель, щоб переписати неправильний дріб як змішане число:74.
- Відповідь
-
134
Використовуйте модель, щоб переписати мішане число145 як неправильний дріб.
Рішення
Змішане число145 означає одне ціле плюс чотири п'ятих. Знаменник є5, тому ціле є55. Разом п'ять п'ятих і чотири п'ятих дорівнює дев'яти п'ятих. Отже,145=95.
Використовуйте модель, щоб переписати мішане число як неправильний дріб:138.
- Відповідь
-
118
Використовуйте модель, щоб переписати мішане число як неправильний дріб:156.
- Відповідь
-
116
Перетворення між неправильними дроби та мішаними числами
У прикладі4.1.7 ми перетворили неправильний дріб116 у мішане число,156 використовуючи кола дробів. Ми зробили це, групуючи шість шостих разом, щоб скласти ціле; потім ми подивилися, скільки11 частин залишилося. Ми побачили, що116 склала одну цілу групу з шести шостих плюс п'ять ще шостих, показуючи це116=156.
Вираз поділу116 (який також може бути записаний як6¯)11) говорить нам, щоб знайти, скільки груп6 знаходяться в11. Щоб перетворити неправильний дріб в мішане число без кіл дробу, ділимо.
116Перетворити на мішане число.
Рішення
Розділіть знаменник на чисельник. | Запам'ятайте116 кошти 11 ÷ 6. |
Визначте частку, залишок і дільник. | ![]() |
Запишіть мішане число якquotientremainderdivisor. | 156 |
Отже,116=156.
Перетворення неправильного дробу в мішане число:137.
- Відповідь
-
167
Перетворення неправильного дробу в мішане число:149.
- Відповідь
-
159
Крок 1. Розділіть знаменник на чисельник.
Крок 2. Визначте частку, залишок і дільник.
Крок 3. Запишіть мішане число якquotientremainderdivisor.
Перетворення неправильного дробу338 в мішане число.
Рішення
Розділіть знаменник на чисельник. | Пам'ятайте,338 значить8¯)33. |
Визначте частку, залишок і дільник. | ![]() |
Запишіть мішане число якquotientremainderdivisor. | 418 |
Отже,338=418.
Перетворення неправильного дробу в мішане число:237.
- Відповідь
-
327
Перетворення неправильного дробу в мішане число:4811.
- Відповідь
-
4411
У прикладі4.1.8 ми змінилися145 на неправильний дріб, спочатку побачивши, що ціле - це набір з п'яти п'ятих. Таким чином, у нас було п'ять п'ятих і ще чотири п'ятих.
55+45=95
Звідки взялася дев'ятка? Є дев'ять п'ятих - одне ціле (п'ять п'ятих) плюс чотири п'ятих. Давайте використаємо цю ідею, щоб побачити, як перетворити мішане число на неправильний дріб.
Перетворіть мішане число423 на неправильний дріб.
Помножте все число на знаменник. | 423 |
Ціле число - 4, а знаменник - 3. | ![]() |
Спростити. | ![]() |
Додайте чисельник до виробу. | |
Чисельник мішаного числа дорівнює 2. | ![]() |
Спростити. | ![]() |
Напишіть остаточну суму над початковим знаменником. | |
Знаменник - 3. | 143 |
Перетворити мішане число на неправильний дріб:357.
- Відповідь
-
267
Перетворити мішане число на неправильний дріб:278.
- Відповідь
-
238
Крок 1. Помножте все число на знаменник.
Крок 2. Додайте чисельник до товару, знайденого на кроці 1.
Крок 3. Напишіть остаточну суму над початковим знаменником.
Перетворіть мішане число1027 на неправильний дріб.
Помножте все число на знаменник. | 1027 |
Ціле число - 10, а знаменник - 7. | ![]() |
Спростити. | ![]() |
Додайте чисельник до виробу. | |
Чисельник мішаного числа дорівнює 2. | ![]() |
Спростити. | ![]() |
Напишіть остаточну суму над початковим знаменником. | |
Знаменник - 7. | 727 |
Перетворити мішане число на неправильний дріб:4611.
- Відповідь
-
5011
Перетворити мішане число на неправильний дріб:1113.
- Відповідь
-
343