Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

4.4: Множення та ділення дробів (частина 2)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    57813

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Знайти взаємні

    Дроби\(\dfrac{2}{3}\) і\(\dfrac{3}{2}\) пов'язані між собою особливим чином. Так само\(− \dfrac{10}{7}\) і\(− \dfrac{7}{10}\). Бачите, як? Крім того, дивлячись як перевернуті версії один одного, якби ми повинні були помножити ці пари дробів, продукт буде 1.

    \[\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{3}{2} = 1 \quad and \quad - \dfrac{10}{7} \left(- \dfrac{7}{10}\right) = 1 \tag{4.2.53} \nonumber \]

    Такі пари чисел називаються зворотними.

    Визначення: Взаємний

    Зворотний дробу\(\dfrac{a}{b}\) - це\(\dfrac{b}{a}\), де\(a ≠ 0\) і\(b ≠ 0\).

    Число і його взаємний мають добуток\(1\).

    \[\dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{b}{a} = 1 \tag{4.2.54}\]

    Щоб знайти зворотну дробу, інвертуємо дріб. Це означає, що ми поміщаємо чисельник в знаменнику, а знаменник - в чисельнику.

    Щоб отримати позитивний результат при множенні двох чисел, числа повинні мати однаковий знак. Так що взаємні повинні мати один і той же знак.

    «a» над «b» помножене на «b» над «a» дорівнює додатному.

    Щоб знайти зворотне, зберігайте той же знак і інвертуйте дріб. Число нуль не має зворотного. Чому? Число і його зворотне множиться на\(1\). Чи є якесь число\(r\) так\(0 • r = 1\)? Ні. А значить, число\(0\) не має зворотного.

    Приклад\(\PageIndex{11}\): reciprocal

    Знайдіть відповідну кожному числу. Потім перевірте, чи є добуток кожного числа і його взаємно\(1\).

    1. \(\dfrac{4}{9}\)
    2. \(− \dfrac{1}{6}\)
    3. \(− \dfrac{14}{5}\)
    4. \(7\)

    Рішення

    Щоб знайти зворотні, зберігаємо знак і інвертуємо дроби.

    Знайти взаємний\(\dfrac{4}{9}\). Відповідне\(\dfrac{4}{9}\) є\(\dfrac{9}{4}\).

    Перевірка:

    Помножте число і його взаємно. \(\dfrac{4}{9} \cdot \dfrac{9}{4}\)
    Множимо чисельники і знаменники. \(\dfrac{36}{36} \)
    Спростити. \(1 \; \checkmark \)
    Знайти взаємний\(- \dfrac{1}{6}\). Відповідне\(- \dfrac{1}{6}\) є\(\dfrac{6}{1}\).
    Спростити. \(-6 \)
    Перевірте. \(- \dfrac{1}{6} \cdot (-6) = 1 \; \checkmark \)
    Знайти взаємний\(- \dfrac{14}{5}\). \(- \dfrac{5}{14} \)
    Перевірте. \(- \dfrac{14}{5} \cdot \left(- \dfrac{5}{14}\right) = \dfrac{70}{70} = 1 \; \checkmark \)
    Знайти взаємне значення 7.  
    Запишіть 7 як дріб. \(\dfrac{7}{1}\)
    Напишіть взаємні\(\dfrac{7}{1}\). \(\dfrac{1}{7} \)
    Перевірте. \(7 \cdot \left(\dfrac{1}{7}\right) = 1 \; \checkmark \)
    Вправа\(\PageIndex{21}\)

    Знайдіть взаємне:

    1. \(\dfrac{5}{7}\)
    2. \(− \dfrac{1}{8}\)
    3. \(− \dfrac{11}{4}\)
    4. \(14\)
    Відповідь на

    \(\dfrac{7}{5}\)

    Відповідь б

    \(-8\)

    Відповідь c

    \(-\dfrac{4}{11}\)

    Відповідь d

    \(\dfrac{1}{14}\)

    Вправа\(\PageIndex{22}\)

    Знайдіть взаємне:

    1. \(\dfrac{3}{7}\)
    2. \(− \dfrac{1}{12}\)
    3. \(− \dfrac{14}{9}\)
    4. \(21\)
    Відповідь на

    \(\dfrac{7}{3}\)

    Відповідь б

    \(-12\)

    Відповідь c

    \(-\dfrac{9}{14}\)

    Відповідь d

    \(\dfrac{1}{21}\)

    У попередньому розділі ми працювали з протилежностями та абсолютними значеннями. Таблиця\(\PageIndex{1}\) порівнює протилежності, абсолютні значення та взаємні.

    Таблиця\(\PageIndex{1}\)
    Навпаки Абсолютна величина Взаємний
    має протилежний знак ніколи не буває негативним має однаковий знак, дріб інвертує
    Приклад\(\PageIndex{12}\): fractions

    Заповніть діаграму для кожного дробу в лівій колонці:

    Число Навпаки Абсолютна величина Взаємний
    \(- \dfrac{3}{8}\)      
    \(\dfrac{1}{2}\)      
    \(\dfrac{9}{5}\)      
    \(-5\)      

    Рішення

    Щоб знайти протилежне, змініть знак. Щоб знайти абсолютне значення, залиште позитивні числа такими ж, але візьміть протилежні від'ємним чисел. Щоб знайти зворотне, тримайте знак колишнім і інвертуйте дріб.

    Число Навпаки Абсолютна величина Взаємний
    \(- \dfrac{3}{8}\) \(\dfrac{3}{8}\) \(\dfrac{3}{8}\) \(- \dfrac{8}{3}\)
    \(\dfrac{1}{2}\) \(- \dfrac{1}{2}\) \(\dfrac{1}{2}\) \(2\)
    \(\dfrac{9}{5}\) \(- \dfrac{9}{5}\) \(\dfrac{9}{5}\) \(\dfrac{5}{9}\)
    \(-5\) \(5\) \(5\) \(- \dfrac{1}{5}\)
    Вправа\(\PageIndex{23}\)

    Заповніть діаграму для кожного вказаного числа:

    Число Навпаки Абсолютна величина Взаємний
    \(- \dfrac{5}{8}\)      
    \(\dfrac{1}{4}\)      
    \(\dfrac{8}{3}\)      
    \(-8\)      
    Відповідь
    Число Навпаки Абсолютна величина Взаємний
    \(-\dfrac{5}{8}\) \(\dfrac{5}{8}\) \(\dfrac{5}{8}\) \(-\dfrac{8}{5}\)
    \(\dfrac{1}{4}\) \(-\dfrac{1}{4}\) \(\dfrac{1}{4}\) \(4\)
    \(\dfrac{8}{3}\) \(-\dfrac{8}{3}\) \(\dfrac{8}{3}\) \(\dfrac{3}{8}\)
    \(-8\) \(8\) \(8\) \(-\dfrac{1}{8}\)
    Вправа\(\PageIndex{24}\)

    Заповніть діаграму для кожного вказаного числа:

    Число Навпаки Абсолютна величина Взаємний
    \(- \dfrac{4}{7}\)      
    \(\dfrac{1}{8}\)      
    \(\dfrac{9}{4}\)      
    \(-1\)      
    Відповідь
    Число Навпаки Абсолютна величина Взаємний
    \(-\dfrac{4}{7}\) \(\dfrac{4}{7}\) \(\dfrac{4}{7}\) \(- \dfrac{7}{4}\)
    \(\dfrac{1}{8}\) \(-\dfrac{1}{8}\) \(\dfrac{1}{8}\) \(8\)
    \(\dfrac{9}{4}\) \(-\dfrac{9}{4}\) \(\dfrac{9}{4}\) \(\dfrac{4}{9}\)
    \(-1\) \(1\) \(1\) \(-\dfrac{1}{1}\)

    Розділити дроби

    Чому це\(12 ÷ 3 = 4\)? Раніше ми моделювали це за допомогою лічильників. Скільки груп\(3\) лічильників можна скласти з групи\(12\) лічильників?

    Показані чотири червоних овалу. Усередині кожного овалу розташовані по три сірих кола.

    Малюнок\(\PageIndex{2}\)

    Існують\(4\) групи\(3\) лічильників. Іншими словами, є чотири\(3\) s in\(12\). Отже,\(12 ÷ 3 = 4\).

    А як щодо ділення дробів? Припустимо, ми хочемо знайти частку:\(\dfrac{1}{2} \div \dfrac{1}{6}\). Нам потрібно з'ясувати, скільки\(\dfrac{1}{6}\) s є в\(\dfrac{1}{2}\). Ми можемо використовувати фракційні плитки для моделювання цього поділу. Починаємо з вишикування половинної і шостої фракції плитки, як показано на малюнку\(\PageIndex{3}\). Зверніть увагу, є три\(\dfrac{1}{6}\) плитки в\(\dfrac{1}{2}\), так що\(\dfrac{1}{2} \div \dfrac{1}{6} = 3\).

    Відображається прямокутник, позначений як одна половина. Під ним розташований ідентичний прямокутник, розділений на три рівні частини, кожна з яких позначена як одна шоста.

    Малюнок\(\PageIndex{3}\)

    Приклад\(\PageIndex{13}\): model

    Модель:\(\dfrac{1}{4} \div \dfrac{1}{8}\).

    Рішення

    Ми хочемо визначити, скільки\(\dfrac{1}{8}\) s знаходяться в\(\dfrac{1}{4}\). Почніть з однієї\(\dfrac{1}{4}\) плитки. Вирівняти\(\dfrac{1}{8}\) плитку під\(\dfrac{1}{4}\) плитку.

    Вправа\(\PageIndex{25}\)

    Модель:\(\dfrac{1}{3} \div \dfrac{1}{6}\).

    Відповідь

    Ех 4.2.25.png

    Вправа\(\PageIndex{26}\)

    Модель:\(\dfrac{1}{2} \div \dfrac{1}{4}\).

    Відповідь

    Ех 4.2.26png

    Приклад\(\PageIndex{14}\): model

    Модель:\(2 ÷ \dfrac{1}{4}\).

    Рішення

    Ми намагаємося визначити, скільки\(\dfrac{1}{4}\) s є в\(2\). Ми можемо змоделювати це, як показано на малюнку.

    Показано два прямокутника, кожен з яких позначений як 1. Під ним розташовані два однакових прямокутника, кожен розділений на чотири частини. Кожна з восьми штук маркується як одна четверта.

    Тому що є вісім\(\dfrac{1}{4}\) s в\(2\),\(2 ÷ \dfrac{1}{4} = 8\).

    Вправа\(\PageIndex{27}\)

    Модель:\(2 ÷ \dfrac{1}{3}\)

    Відповідь

    Ех 4.2.27.png

    Вправа\(\PageIndex{28}\)

    Модель:\(3 ÷ \dfrac{1}{2}\)

    Відповідь

    Ех 4.2.28.png

    Давайте використовувати гроші для\(2 ÷ \dfrac{1}{4}\) моделювання іншим способом. Ми часто читаємо\(\dfrac{1}{4}\) як «чверть», і ми знаємо, що чверть становить одну четверту долара, як показано на малюнку\(\PageIndex{4}\). Отже, ми можемо думати про\(2 ÷ \dfrac{1}{4}\): «Скільки кварталів у двох доларах?» Один долар - це\(4\) чверті, тому\(2\) долари були б\(8\) чвертями. Отже, знову ж таки,\(2 ÷ \dfrac{1}{4} = 8\).

    Показано зображення кварталу Сполучених Штатів.

    Малюнок:\(\PageIndex{4}\) Американська монета під назвою чверть коштує одну четверту долара.

    Використовуючи фракційні плитки, ми це показали\(\dfrac{1}{2} \div \dfrac{1}{6} = 3\). Зауважте, що\(\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{6}{1} = 3\) також. Як пов'язані\(\dfrac{1}{6}\) і\(\dfrac{6}{1}\) пов'язані? Вони взаємні. Це призводить нас до процедури поділу фракцій.

    Визначення: Розділ дробу

    Якщо\(a, b, c,\) і\(d\) є числами де\(b ≠ 0\)\(c ≠ 0\), і\(d ≠ 0\), то

    \[\dfrac{a}{b} \div \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c} \]

    Для поділу дробів помножте перший дріб на зворотний другий.

    Ми повинні сказати\(b ≠ 0\),\(c ≠ 0\) і\(d ≠ 0\) бути впевненим, що ми не ділимо на нуль.

    Приклад\(\PageIndex{15}\): divide

    Розділіть, і напишіть відповідь у спрощеному вигляді:\ (\ dfrac {2} {5}\ div\ left (-\ dfrac {3} {7}\ справа).

    Рішення

    Помножте перший дріб на зворотний другий. \(\dfrac{2}{5} \left(- \dfrac{7}{3}\right) \)
    Помножити. Продукт негативний. \(- \dfrac{14}{15}\)
    Вправа\(\PageIndex{29}\)

    Розділіть, і напишіть відповідь в спрощеному вигляді:\(\dfrac{3}{7} \div \left(− \dfrac{2}{3}\right)\).

    Відповідь

    \(-\dfrac{9}{14}\)

    Вправа\(\PageIndex{30}\)

    Розділіть, і напишіть відповідь в спрощеному вигляді:\(\dfrac{2}{3} \div \left(− \dfrac{7}{5}\right)\).

    Відповідь

    \(-\dfrac{10}{21}\)

    Приклад\(\PageIndex{16}\): divide

    Розділіть, і напишіть відповідь в спрощеному вигляді:\(\dfrac{2}{3} \div \dfrac{n}{5}\).

    Рішення

    Помножте перший дріб на зворотний другий. \(\dfrac{2}{3} \div \dfrac{5}{n} \)
    Помножити. \(\dfrac{10}{3n}\)
    Вправа\(\PageIndex{31}\)

    Розділіть, і напишіть відповідь в спрощеному вигляді:\(\dfrac{3}{5} \div \dfrac{p}{7}\).

    Відповідь

    \(\dfrac{21}{5p}\)

    Вправа\(\PageIndex{32}\)

    Розділіть, і напишіть відповідь в спрощеному вигляді:\(\dfrac{5}{8} \div \dfrac{q}{3}\).

    Відповідь

    \(\dfrac{15}{8q}\)

    Приклад\(\PageIndex{17}\): divide

    Розділіть, і напишіть відповідь в спрощеному вигляді:\(− \dfrac{3}{4} \div \left(− \dfrac{7}{8}\right)\).

    Рішення

    Помножте перший дріб на зворотний другий. \(- \dfrac{3}{4} \cdot \left(- \dfrac{8}{7}\right) \)
    Помножити. Не забудьте спочатку визначити знак. \(\dfrac{3 \cdot 8}{4 \cdot 7}\)
    Перепишіть, щоб показати загальні фактори. \(\dfrac{3 \cdot \cancel{4} \cdot 2}{\cancel{4} \cdot 7} \)
    Видаліть загальні фактори і спростіть. \(\dfrac{6}{7} \)
    Вправа\(\PageIndex{33}\)

    Розділіть, і напишіть відповідь в спрощеному вигляді:\(− \dfrac{2}{3} \div \left(− \dfrac{5}{6}\right)\).

    Відповідь

    \(\dfrac{4}{5}\)

    Вправа\(\PageIndex{34}\)

    Розділіть, і напишіть відповідь в спрощеному вигляді:\(− \dfrac{5}{6} \div \left(− \dfrac{2}{3}\right)\).

    Відповідь

    \(\dfrac{5}{4}\)

    Приклад\(\PageIndex{18}\): divide

    Розділіть, і напишіть відповідь в спрощеному вигляді:\(\dfrac{7}{18} \div \dfrac{14}{27}\).

    Рішення

    Помножте перший дріб на зворотний другий. \(\dfrac{7}{18} \cdot \dfrac{27}{14} \)
    Помножити. \(\dfrac{7 \cdot 27}{18 \cdot 14} \)
    Перепишіть, показуючи загальні фактори. \(\dfrac{\cancel{\textcolor{red}{7}} \cdot \cancel{\textcolor{red}{9}} \cdot 3}{\cancel{\textcolor{red}{9}} \cdot \cancel{\textcolor{red}{7}} \cdot 2}\)
    Видаліть загальні фактори. \(\dfrac{3}{2 \cdot 2} \)
    Спростити. \(\dfrac{3}{4} \)
    Вправа\(\PageIndex{35}\)

    Розділіть, і напишіть відповідь в спрощеному вигляді:\(\dfrac{7}{27} \div \dfrac{35}{36}\).

    Відповідь

    \(\dfrac{4}{15}\)

    Вправа\(\PageIndex{36}\)

    Розділіть, і напишіть відповідь в спрощеному вигляді:\(\dfrac{5}{14} \div \dfrac{15}{28}\).

    Відповідь

    \(\dfrac{2}{3}\)

    Ключові поняття

    • Властивість еквівалентних дробів
    • \(a, b, c\)Якщо числа де\(b\neq 0, c\neq 0\), то\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{a\cdot c}{b\cdot c}\) і\(\dfrac{a\cdot c}{b\cdot c} = \dfrac{a}{b}\)
    • Спростити дріб.
      1. Перепишіть чисельник і знаменник, щоб показати загальні фактори. Якщо потрібно, перерахуйте чисельник і знаменник на прості числа.
      2. Спростіть, використовуючи властивість еквівалентних дробів, шляхом видалення загальних факторів.
      3. Помножте всі інші фактори.
    • Множення дробу
      • Якщо\(a, b, c,\) і
    • Взаємний
      • Число і його зворотне мають добутку 1. \(\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a} = 1\)
      • Навпаки Абсолютна величина Взаємний
        має протилежний знак ніколи не буває негативним має однаковий знак, дріб інвертує
    • Розділ дробу
      • Якщо\(a, b, c,\) і\(d\) є числами де\(b\neq 0\)\(c\neq 0\), і\(d\neq 0\), то\(\dfrac{a}{b} \div \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b}\cdot \dfrac{d}{c}\)
      • Для поділу дробів помножте перший дріб на зворотний другий.

    Глосарій

    зворотний

    Зворотний дробу\(\dfrac{a}{b}\) - це\(\dfrac{b}{a}\) де\(a\neq 0\) і\(b\neq 0\).

    спрощений дріб

    Дріб вважається спрощеним, якщо в чисельнику і знаменнику відсутні спільні множники.

    Практика робить досконалим

    Спрощення дробів

    У наступних вправах спрощуйте кожну фракцію. Не перетворюйте будь-які неправильні дроби на мішані числа.

    1. \(\dfrac{7}{21}\)
    2. \(\dfrac{8}{24}\)
    3. \(\dfrac{15}{20}\)
    4. \(\dfrac{12}{18}\)
    5. \(- \dfrac{40}{88}\)
    6. \(- \dfrac{63}{99}\)
    7. \(- \dfrac{108}{63}\)
    8. \(- \dfrac{104}{48}\)
    9. \(\dfrac{120}{252}\)
    10. \(\dfrac{182}{294}\)
    11. \(- \dfrac{168}{192}\)
    12. \(- \dfrac{140}{224}\)
    13. \(\dfrac{11x}{11y}\)
    14. \(\dfrac{15a}{15b}\)
    15. \(− \dfrac{3x}{12y}\)
    16. \(− \dfrac{4x}{32y}\)
    17. \(\dfrac{14x^{2}}{21y}\)
    18. \(\dfrac{24a}{32b^{2}}\)

    Множення дробів

    У наступних вправах використовуйте схему для моделювання.

    1. \(\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2}{3}\)
    2. \(\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{5}{8}\)
    3. \(\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{5}{6}\)
    4. \(\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{2}{5}\)

    У наступних вправах помножте, а відповідь напишіть в спрощеному вигляді.

    1. \(\dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{1}{3}\)
    2. \(\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{3}{8}\)
    3. \(\dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{9}{10}\)
    4. \(\dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{2}{7}\)
    5. \(− \dfrac{2}{3} \left(− \dfrac{3}{8}\right)\)
    6. \(− \dfrac{3}{4} \left(− \dfrac{4}{9}\right)\)
    7. \(- \dfrac{5}{9} \cdot \dfrac{3}{10}\)
    8. \(- \dfrac{3}{8} \cdot \dfrac{4}{15}\)
    9. \(− \dfrac{7}{12} \left(− \dfrac{8}{21}\right)\)
    10. \(\dfrac{5}{12} \left(− \dfrac{8}{15}\right)\)
    11. \(\left(− \dfrac{14}{15}\right) \left(\dfrac{9}{20}\right)\)
    12. \(\left(− \dfrac{9}{10}\right) \left(\dfrac{25}{33}\right)\)
    13. \(\left(− \dfrac{63}{84}\right) \left(- \dfrac{44}{90}\right)\)
    14. \(\left(− \dfrac{33}{60}\right) \left(- \dfrac{40}{88}\right)\)
    15. \(4 \cdot \dfrac{5}{11}\)
    16. \(5 \cdot \dfrac{8}{3}\)
    17. \(\dfrac{3}{7} \cdot 21n\)
    18. \(\dfrac{5}{6} \cdot 30m\)
    19. \(−28p \left(− \dfrac{1}{4}\right)\)
    20. \(−51q \left(− \dfrac{1}{3}\right)\)
    21. \(−8 \left(\dfrac{17}{4}\right)\)
    22. \(\dfrac{14}{5} (−15)\)
    23. \(−1 \left(− \dfrac{3}{8}\right)\)
    24. \((−1) \left(- \dfrac{6}{7}\right)\)
    25. \(\left(\dfrac{2}{3}\right)^{3}\)
    26. \(\left(\dfrac{4}{5}\right)^{2}\)
    27. \(\left(\dfrac{6}{5}\right)^{4}\)
    28. \(\left(\dfrac{4}{7}\right)^{4}\)

    Знайти взаємні У наступних вправах знайдіть взаємні.

    1. \(\dfrac{3}{4}\)
    2. \(\dfrac{2}{3}\)
    3. \(− \dfrac{5}{17}\)
    4. \(− \dfrac{6}{19}\)
    5. \(\dfrac{11}{8}\)
    6. −13
    7. −19
    8. −1
    9. 1
    10. Заповніть діаграму.
      Навпаки Абсолютна величина Взаємний
      \(- \dfrac{7}{11}\)      
      \(\dfrac{4}{5}\)      
      \(\dfrac{10}{7}\)      
      \(-8\)      
    11. Заповніть діаграму.
      Навпаки Абсолютна величина Взаємний
      \(- \dfrac{3}{13}\)      
      \(\dfrac{9}{14}\)      
      \(\dfrac{15}{7}\)      
      \(-9\)      

    Розділити дроби

    У наступних вправах змоделюйте кожен розподіл дробу.

    1. \(\dfrac{1}{2} \div \dfrac{1}{4}\)
    2. \(\dfrac{1}{2} \div \dfrac{1}{8}\)
    3. \(2 \div \dfrac{1}{5}\)
    4. \(3 \div \dfrac{1}{4}\)

    У наступних вправах розділіть, а відповідь напишіть в спрощеному вигляді.

    1. \(\dfrac{1}{2} \div \dfrac{1}{4}\)
    2. \(\dfrac{1}{2} \div \dfrac{1}{8}\)
    3. \(\dfrac{3}{4} \div \dfrac{2}{3}\)
    4. \(\dfrac{4}{5} \div \dfrac{3}{4}\)
    5. \(- \dfrac{4}{5} \div \dfrac{4}{7}\)
    6. \(- \dfrac{3}{4} \div \dfrac{3}{5}\)
    7. \(− \dfrac{7}{9} \div \left(- \dfrac{7}{9}\right)\)
    8. \(− \dfrac{5}{6} \div \left(- \dfrac{5}{6}\right)\)
    9. \(\dfrac{3}{4} \div \dfrac{x}{11}\)
    10. \(\dfrac{2}{5} \div \dfrac{y}{9}\)
    11. \(\dfrac{5}{8} \div \dfrac{a}{10}\)
    12. \(\dfrac{5}{6} \div \dfrac{c}{15}\)
    13. \(\dfrac{5}{18} \div \left(- \dfrac{15}{24}\right)\)
    14. \(\dfrac{7}{18} \div \left(- \dfrac{14}{27}\right)\)
    15. \(\dfrac{7p}{12} \div \dfrac{21p}{8}\)
    16. \(\dfrac{5q}{12} \div \dfrac{15q}{8}\)
    17. \(\dfrac{8u}{15} \div \dfrac{12v}{25}\)
    18. \(\dfrac{12r}{25} \div \dfrac{18s}{35}\)
    19. \(-5 \div \dfrac{1}{2}\)
    20. \(-3 \div \dfrac{1}{4}\)
    21. \(\dfrac{3}{4} \div (-12)\)
    22. \(\dfrac{2}{5} \div (-10)\)
    23. \(−18 \div \left(− \dfrac{9}{2}\right)\)
    24. \(−15 \div \left(− \dfrac{5}{3}\right)\)
    25. \(\dfrac{1}{2} \div \left(- \dfrac{3}{4}\right) \div \dfrac{7}{8}\)
    26. \(\dfrac{11}{2} \div \dfrac{7}{8} \cdot \dfrac{2}{11}\)

    Щоденна математика

    1. Випічка Рецепт шоколадного печива вимагає 3 чашки 4 коричневого цукру. Імельда хоче подвоїти рецепт.
      1. Скільки коричневого цукру знадобиться «Імельда»? Покажіть свій розрахунок. Запишіть свій результат як неправильний дріб і як змішане число.
      2. Мірні чашки зазвичай йдуть в комплектах\(\dfrac{1}{8}, \dfrac{1}{4}, \dfrac{1}{3}, \dfrac{1}{2}\), і по 1 чашці. Намалюйте діаграму, щоб показати два різних способи, якими Імельда могла виміряти коричневий цукор, необхідний для подвоєння рецепту.
    2. Випічка Ніна робить 4 каструлі помадки, щоб служити після музичного концерту. На кожну каструлю їй потрібно по 2 склянки 3 склянки згущеного молока.
      1. Скільки згущеного молока знадобиться Ніні? Покажіть свій розрахунок. Запишіть свій результат як неправильний дріб і як змішане число.
      2. Мірні чашки зазвичай йдуть в комплектах\(\dfrac{1}{8}, \dfrac{1}{4}, \dfrac{1}{3}, \dfrac{1}{2}\), і по 1 чашці. Намалюйте діаграму, щоб показати два різних способи, якими Ніна могла виміряти потрібне їй згущене молоко.
    3. Порції Дон придбав об'ємну упаковку цукерок, яка важить 5 фунтів. Він хоче продати цукерки в маленьких мішечках, які тримають\(\dfrac{1}{4}\) фунт. Скільки маленьких пакетиків цукерок він може заповнити з об'ємної упаковки?
    4. Порції Крістен має\(\dfrac{3}{4}\) ярди стрічки. Вона хоче розрізати його на рівні частини, щоб зробити стрічки для волосся для 6 ляльок своєї дочки. Скільки буде стрічка для волосся кожної ляльки?

    Письмові вправи

    1. Поясніть, як ви знаходите взаємну дробу.
    2. Поясніть, як ви знаходите зворотний негативний дріб.
    3. Рафаель хотів замовити половину середньої піци в ресторані. Офіціант сказав йому, що середню піцу можна розрізати на 6 або 8 скибочок. Чи віддасть перевагу він 3 з 6 скибочок або 4 з 8 скибочок? Рафаель відповів, що оскільки він не дуже голодний, він віддасть перевагу 3 з 6 скибочок. Поясніть, що не так з міркуваннями Рафаеля.
    4. Наведіть приклад з повсякденного життя, який демонструє, як\(\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2}{3}\) це відбувається\(\dfrac{1}{3}\).

    Самостійна перевірка

    (а) Після виконання вправ використовуйте цей контрольний список, щоб оцінити своє володіння цілями цього розділу.

    (b) Ознайомившись з цим контрольним списком, що ви робите, щоб стати впевненими у всіх цілях?

    Дописувачі та авторства