Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

4.11: Додавання та віднімання мішаних чисел (частина 2)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    57856

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Відніміть мішані числа зі спільним знаменником

    Тепер будемо віднімати мішані числа без використання моделі. Але це може допомогти зобразити модель у вашій свідомості, коли ви читаєте кроки.

    ЯК: Відніміть мішані числа із загальними знаменниками

    Крок 1. Перепишіть проблему у вертикальному вигляді.

    Крок 2. Порівняйте два дроби.

    • Якщо верхня фракція більша за нижню, перейдіть до кроку 3.
    • Якщо немає, то в верхньому змішаному числі візьміть одне ціле і додайте його до дробної частини, зробивши змішане число з неправильним дробом.

    Крок 3. Відніміть дроби.

    Крок 4. Відніміть цілі числа.

    Крок 5. Спрощуйте, якщо це можливо.

    Приклад\(\PageIndex{10}\): subtract

    Знайдіть різницю:\(5 \dfrac{3}{5} − 2 \dfrac{4}{5}\).

    Рішення

    Перепишіть проблему у вертикальному вигляді. \(\begin{split} & 5 \dfrac{3}{5} \\ - & 2 \dfrac{4}{5} \\ \hline \end{split}\)
    \(\dfrac{3}{5}\)Оскільки менше\(\dfrac{4}{5}\), візьміть 1 з 5 і додайте його до\(\dfrac{3}{5}\):\(\left(\dfrac{5}{5} + \dfrac{3}{5} = \dfrac{8}{5}\right)\)
    Відніміть дроби. \(\begin{split} & 4 \textcolor{red}{\dfrac{8}{5}} \\ - & 2 \textcolor{red}{\dfrac{4}{5}} \\ \hline \\ & \; \textcolor{red}{\dfrac{4}{5}} \end{split}\)
    Відніміть цілі частини. Результат виходить в найпростішому вигляді. \(\begin{split} & \textcolor{red}{4} \dfrac{8}{5} \\ - & \textcolor{red}{2} \dfrac{4}{5} \\ \hline \\ & 2 \dfrac{4}{5} \end{split}\)

    Оскільки задача була задана з мішаними числами, то результат залишаємо як мішані числа.

    Вправа\(\PageIndex{19}\)

    Знайдіть різницю:\(6 \dfrac{4}{9} − 3 \dfrac{7}{9}\).

    Відповідь

    \(2\dfrac{2}{3}\)

    Вправа\(\PageIndex{20}\)

    Знайдіть різницю:\(4 \dfrac{4}{7} − 2 \dfrac{6}{7}\).

    Відповідь

    \(1\dfrac{5}{7}\)

    Так само, як ми зробили з додаванням, ми могли б відняти мішані числа, перетворивши їх спочатку в неправильні дроби. Ми повинні написати відповідь у формі, яку вона була надана, тому якщо нам дають мішані числа для віднімання, ми напишемо відповідь як мішане число.

    ЯК: ВІДНІМАТИ МІШАНІ ЧИСЛА ЗІ СПІЛЬНИМИ ЗНАМЕННИКАМИ ЯК НЕПРАВИЛЬНІ ДРОБИ

    Крок 1. Перепишіть мішані числа як неправильні дроби.

    Крок 2. Відніміть чисельники.

    Крок 3. Напишіть відповідь як змішане число, спрощуючи частину дробу, якщо це можливо.

    Приклад\(\PageIndex{11}\): subtract

    Знайти різницю шляхом перетворення в неправильні дроби:\(9 \dfrac{6}{11} − 7 \dfrac{10}{11}\).

    Рішення

    Перепишіть як неправильні дроби. \(\dfrac{105}{11} - \dfrac{87}{11}\)
    Відніміть чисельники. \(\dfrac{18}{11}\)
    Перепишіть як мішане число. \(1 \dfrac{7}{11}\)
    Вправа\(\PageIndex{21}\)

    Знайти різницю шляхом перетворення в неправильні дроби:\(6 \dfrac{4}{9} − 3 \dfrac{7}{9}\).

    Відповідь

    \(2\dfrac{2}{3}\)

    Вправа\(\PageIndex{22}\)

    Знайти різницю шляхом перетворення в неправильні дроби:\(4 \dfrac{4}{7} − 2 \dfrac{6}{7}\).

    Відповідь

    \(1\dfrac{5}{7}\)

    Додавання та віднімання мішаних чисел з різними знаменниками

    Для додавання або віднімання мішаних чисел з різними знаменниками спочатку перетворюємо дроби в еквівалентні дроби за допомогою РК-дисплея. Тоді ми можемо виконати всі кроки, які ми використовували вище для додавання або віднімання дробів з подібними знаменниками.

    Приклад\(\PageIndex{12}\): add

    Додати:\(2 \dfrac{1}{2} + 5 \dfrac{2}{3}\).

    Рішення

    Так як знаменники різні, переписуємо дроби як еквівалентні дроби з РК,\(6\). Потім додамо і спростимо.

    Є три проблеми вертикального додавання. Перший показує 2 і 1 половину плюс 5 і 2 третини. Є стрілка, що вказує на наступну. Це один показує 2 і 1 раз червоний 3 більше 2 разів червоний 3, зі стрілкою, що вказує на верхній червоний 3, який говорить, «Змінити в еквівалент», плюс 5 і 2 рази червоний 2 більше 3 разів червоний 2. Є стрілка, що вказує на наступну. Це один показує 2 і 3 шостих плюс 5 і 4 шостих дорівнює 7 і 7 шостих. Нижче наведені інструкції по додаванню і переписуванню в найпростішому вигляді. Є стрілка, що вказує на червону 8 і 1 шосту.

    Ми пишемо відповідь як мішане число, тому що нам дали мішані числа в задачі.

    Вправа\(\PageIndex{23}\)

    Додати:\(1 \dfrac{5}{6} + 4 \dfrac{3}{4}\).

    Відповідь

    \(6\dfrac{7}{12}\)

    Вправа\(\PageIndex{24}\)

    Додати:\(3 \dfrac{4}{5} + 8 \dfrac{1}{2}\).

    Відповідь

    \(12\dfrac{3}{10}\)

    Приклад\(\PageIndex{13}\): subtract

    Відніміть:\(4 \dfrac{3}{4} − 2 \dfrac{7}{8}\).

    Рішення

    Так як знаменники дробів різні, перепишемо їх як еквівалентні дроби з РК-дисплеєм\(8\). Опинившись у такому вигляді, ми віднімемо. Але\(1\) спочатку нам потрібно буде позичити.

    Нам дали мішані числа, тому ми залишаємо відповідь як змішане число.

    Вправа\(\PageIndex{25}\)

    Знайдіть різницю:\(8 \dfrac{1}{2} − 3 \dfrac{4}{5}\).

    Відповідь

    \(4\dfrac{7}{10}\)

    Вправа\(\PageIndex{26}\)

    Знайдіть різницю:\(4 \dfrac{3}{4} − 1 \dfrac{5}{6}\).

    Відповідь

    \(2\dfrac{11}{12}\)

    Приклад\(\PageIndex{14}\):

    Відніміть:\(3 \dfrac{5}{11} − 4 \dfrac{3}{4}\).

    Рішення

    Ми бачимо, що відповідь буде негативною, оскільки ми віднімаємо\(4\) від\(3\). Як правило, коли ми знаємо, що відповідь буде негативною, легше віднімати з неправильними дробами, а не мішаними числами.

    Змінити на еквівалентні дроби з РК-дисплеєм.

    \(3 \dfrac{5 \cdot 4}{11 \cdot 4} - 4 \dfrac{3 \cdot 11}{4 \cdot 11}\)

    \(3 \dfrac{20}{44} - 4 \dfrac{33}{44}\)
    Перепишіть як неправильні дроби. \(\dfrac{152}{44} - \dfrac{209}{44}\)
    Відняти. \(- \dfrac{57}{44}\)
    Перепишіть як мішане число. \(- 1 \dfrac{13}{44}\)
    Вправа\(\PageIndex{27}\)

    Відніміть:\(1 \dfrac{3}{4} − 6 \dfrac{7}{8}\).

    Відповідь

    \(-\dfrac{41}{8}\)

    Вправа\(\PageIndex{28}\)

    Відніміть:\(10 \dfrac{3}{7} − 22 \dfrac{4}{9}\).

    Відповідь

    \(-\dfrac{757}{63}\)

    Доступ до додаткових онлайн-ресурсів

    Практика робить досконалим

    Моделі додавання мішаних чисел

    У наступних вправах використовуйте модель, щоб знайти суму. Намалюйте малюнок, щоб проілюструвати свою модель.

    1. \(1 \dfrac{1}{5} + 3 \dfrac{1}{5}\)
    2. \(2 \dfrac{1}{3} + 1 \dfrac{1}{3}\)
    3. \(1 \dfrac{3}{8} + 1 \dfrac{7}{8}\)
    4. \(1 \dfrac{5}{6} + 1 \dfrac{5}{6}\)

    Додавання мішаних чисел із загальним знаменником

    У наступних вправах додайте.

    1. \(5 \dfrac{1}{3} + 6 \dfrac{1}{3}\)
    2. \(2 \dfrac{4}{9} + 5 \dfrac{1}{9}\)
    3. \(4 \dfrac{5}{8} + 9 \dfrac{3}{8}\)
    4. \(7 \dfrac{9}{10} + 3 \dfrac{1}{10}\)
    5. \(3 \dfrac{4}{5} + 6 \dfrac{4}{5}\)
    6. \(9 \dfrac{2}{3} + 1 \dfrac{2}{3}\)
    7. \(6 \dfrac{9}{10} + 8 \dfrac{3}{10}\)
    8. \(8 \dfrac{4}{9} + 2 \dfrac{8}{9}\)

    Моделі віднімання мішаних чисел

    У наступних вправах використовуйте модель, щоб знайти різницю. Намалюйте малюнок, щоб проілюструвати свою модель.

    1. \(1 \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{6}\)
    2. \(1 \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{8}\)

    Відніміть мішані числа зі спільним знаменником

    У наступних вправах знайдіть різницю.

    1. \(2 \dfrac{7}{8} - 1 \dfrac{3}{8}\)
    2. \(2 \dfrac{7}{12} - 1 \dfrac{5}{12}\)
    3. \(8 \dfrac{3}{7} - 4 \dfrac{4}{7}\)
    4. \(19 \dfrac{13}{15} - 13 \dfrac{7}{15}\)
    5. \(8 \dfrac{3}{7} - 4 \dfrac{4}{7}\)
    6. \(5 \dfrac{2}{9} - 3 \dfrac{4}{9}\)
    7. \(2 \dfrac{5}{8} - 1 \dfrac{7}{8}\)
    8. \(2 \dfrac{5}{12} - 1 \dfrac{7}{12}\)

    Додавання та віднімання мішаних чисел з різними знаменниками

    У наступних вправах запишіть суму або різницю як змішане число в спрощеному вигляді.

    1. \(3 \dfrac{1}{4} + 6 \dfrac{1}{3}\)
    2. \(2 \dfrac{1}{6} + 5 \dfrac{3}{4}\)
    3. \(1 \dfrac{5}{8} + 4 \dfrac{1}{2}\)
    4. \(7 \dfrac{2}{3} + 8 \dfrac{1}{2}\)
    5. \(2 \dfrac{5}{12} - 1 \dfrac{7}{12}\)
    6. \(6 \dfrac{4}{5} - 1 \dfrac{1}{4}\)
    7. \(2 \dfrac{2}{3} - 3 \dfrac{1}{2}\)
    8. \(2 \dfrac{7}{8} - 4 \dfrac{1}{3}\)

    Змішана практика

    У наступних вправах виконайте зазначену операцію і запишіть результат у вигляді змішаного числа в спрощеному вигляді.

    1. \(2 \dfrac{5}{8} \cdot 1 \dfrac{3}{4}\)
    2. \(1 \dfrac{2}{3} \cdot 4 \dfrac{1}{6}\)
    3. \(\dfrac{2}{7} + \dfrac{4}{7}\)
    4. \(\dfrac{2}{9} + \dfrac{5}{9}\)
    5. \(1 \dfrac{5}{12} \div \dfrac{1}{12}\)
    6. \(2 \dfrac{3}{10} \div \dfrac{1}{10}\)
    7. \(13 \dfrac{5}{12} - 9 \dfrac{7}{12}\)
    8. \(15 \dfrac{5}{8} - 6 \dfrac{7}{8}\)
    9. \(\dfrac{5}{9} - \dfrac{4}{9}\)
    10. \(\dfrac{11}{15} - \dfrac{7}{15}\)
    11. 4 −\(\dfrac{3}{4}\)
    12. 6 −\(\dfrac{2}{5}\)
    13. \(\dfrac{9}{20} \div \dfrac{3}{4}\)
    14. \(\dfrac{7}{24} \div \dfrac{14}{3}\)
    15. \(9 \dfrac{6}{11} + 7 \dfrac{10}{11}\)
    16. \(8 \dfrac{5}{13} + 4 \dfrac{9}{13}\)
    17. \(3 \dfrac{2}{5} + 5 \dfrac{3}{4}\)
    18. \(2 \dfrac{5}{6} + 4 \dfrac{1}{5}\)
    19. \(\dfrac{8}{15} \cdot \dfrac{10}{19}\)
    20. \(\dfrac{5}{12} \cdot \dfrac{8}{9}\)
    21. \(6 \dfrac{7}{8} - 2 \dfrac{1}{3}\)
    22. \(6 \dfrac{5}{9} - 4 \dfrac{2}{5}\)
    23. \(5 \dfrac{2}{9} - 4 \dfrac{4}{5}\)
    24. \(4 \dfrac{3}{8} - 3 \dfrac{2}{3}\)

    Щоденна математика

    1. Шиття Рената шиє відповідні сорочки для чоловіка і сина. Відповідно до шаблонів, які вона буде використовувати, їй потрібні\(2 \dfrac{3}{8}\) ярди тканини для сорочки чоловіка та\(1 \dfrac{1}{8}\) двори тканини для сорочки сина. Скільки тканини їй потрібно для виготовлення обох сорочок?
    2. Швейна Поліна має\(3 \dfrac{1}{4}\) ярди тканини, щоб зробити куртку. Куртка використовує\(2 \dfrac{2}{3}\) двори. Скільки тканини у неї залишиться після виготовлення куртки?
    3. Друк Nishant - це друк запрошень на своєму комп'ютері. Папір шириною\(8 \dfrac{1}{2}\) дюймів, і він встановлює область друку, щоб мати межу\(1 \dfrac{1}{2}\) -дюйм з кожного боку. Наскільки широка область друку на аркуші паперу?
    4. Обрамляючи картину, Тесса купила рамку для фотографії випускного сина. Картинка шириною 8 дюймів. Картинна рамка шириною\(2 \dfrac{5}{8}\) дюймів з кожного боку. Наскільки широкою буде обрамлена картина?

    Письмові вправи

    1. Намалюйте діаграму і використовуйте її, щоб пояснити, як додати\(1 \dfrac{5}{8} + 2 \dfrac{7}{8}\).
    2. Едгару доведеться заплатити 3,75 долара за проїзд, щоб доїхати до міста.
      1. Поясніть, як він може внести зміни від купюри в 10 доларів, перш ніж він піде, щоб він мав точну суму, яку йому потрібно.
      2. Як ситуація Едгара схожа на те, як ви віднімаєте 10 -\(3 \dfrac{3}{4}\)?
    3. Додайте\(4 \dfrac{5}{12} + 3 \dfrac{7}{8}\) двічі, спочатку залишивши їх як мішані числа, а потім переписуючи як неправильні дроби. Який метод ви віддаєте перевагу, і чому?
    4. Відніміть\(3 \dfrac{7}{8} − 4 \dfrac{5}{12}\) двічі, спочатку залишивши їх як мішані числа, а потім переписуючи як неправильні дроби. Який метод ви віддаєте перевагу, і чому?

    Самостійна перевірка

    (а) Після виконання вправ використовуйте цей контрольний список, щоб оцінити своє володіння цілями цього розділу.

    (b) Ознайомившись з цим контрольним списком, що ви робите, щоб стати впевненими у всіх цілях?

    Автори та авторства