4.8: Додавання та віднімання дробів з різними знаменниками (частина 1)

Last updated
Save as PDF

Page ID: 57821

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Цілі навчання

Знайдіть найменш спільний знаменник (LCD)
Перетворення дробів на еквівалентні дроби за допомогою РК-дисплея
Додавання та віднімання дробів з різними знаменниками
Визначте та використовуйте операції дробу
Використовуйте порядок операцій для спрощення складних дробів
Оцінити змінні вирази з дробами

будьте готові!

Перш ніж приступити до роботи, пройдіть цю вікторину про готовність.

Знайти два дроби, еквівалентні$\dfrac{5}{6}$. Якщо ви пропустили цю проблему, перегляньте приклад 4.1.14.
Спростити:$\dfrac{1 + 5 \cdot 3}{2^{2} + 4}$. Якщо ви пропустили цю проблему, перегляньте приклад 4.3.13.

Знайдіть найменш спільний знаменник

У попередньому розділі ми пояснили, як додавати та віднімати дроби із загальним знаменником. Але як ми можемо додавати і віднімати дроби з несхожими знаменниками?

Давайте ще раз подумаємо про монети. Чи можете ви додати одну чверть і один копійки? Можна сказати, що є дві монети, але це не дуже корисно. Щоб знайти загальну вартість однієї чверті плюс один копійки, ви зміните їх на однакові одиниці - центи. Одна чверть дорівнює$25$ центам, а один копійки дорівнює$10$ центам, тому сума становить$35$ центи. Див$\PageIndex{1}$. Малюнок.

$Показані чверть і копійки. Нижче них він читає 25 центів плюс 10 центів. Нижче цього він читає 35 центів.$

Малюнок$\PageIndex{1}$: Разом чверть і копійки коштують 35 центів, або$\dfrac{35}{100}$ долара.

Аналогічно, коли ми додаємо дроби з різними знаменниками, ми повинні перетворити їх на еквівалентні дроби із загальним знаменником. З монетами, коли ми конвертуємо в центи, знаменник є$100$. Так як є$100$ центи в одному доларі,$25$ центи є$\dfrac{25}{100}$ і$10$ центи є$\dfrac{10}{100}$. Таким чином, ми додаємо$\dfrac{35}{100}$,$\dfrac{25}{100} + \dfrac{10}{100}$ щоб отримати, що$35$ центів.

Ви практикували додавання і віднімання дробів із загальними знаменниками. Тепер давайте подивимося, що потрібно робити з дробами, які мають різні знаменники.

По-перше, ми будемо використовувати дробові плитки для моделювання знаходження спільного знаменника$\dfrac{1}{2}$ і$\dfrac{1}{3}$. Почнемо з однієї$\dfrac{1}{2}$ плитки і$\dfrac{1}{3}$ плитки. Ми хочемо знайти загальну частку плитки, яку ми можемо використовувати, щоб відповідати обидва$\dfrac{1}{2}$ і$\dfrac{1}{3}$ точно. Якщо ми спробуємо$\dfrac{1}{4}$ шматочки, то$2$ з них точно збігаються$\dfrac{1}{2}$ шматок, але вони точно не відповідають$\dfrac{1}{3}$ шматочку.

$Два прямокутника зображені поруч. Перший маркується 1 половинкою. Друга коротше і маркується 1 третю. Під першим прямокутником знаходиться прямокутник однакового розміру, розділений вертикально на дві частини, кожен з яких позначений 1 четвертий. Під другим прямокутником знаходяться дві штуки, кожна з яких позначена 1 четвертою. Ці прямокутники разом довші, ніж прямокутник, позначений як 1 третина.$

Малюнок$\PageIndex{2}$

Якщо ми спробуємо$\dfrac{1}{5}$ шматочки, вони точно не покривають$\dfrac{1}{2}$ шматок або$\dfrac{1}{3}$ шматок.

$Два прямокутника зображені поруч. Перший маркується 1 половинкою. Друга коротше і маркується 1 третю. Під першим прямокутником знаходяться три менших прямокутника, кожен з яких позначений 1 п'ятий. Разом ці прямокутники довші 1 половинки прямокутника. Нижче 1 третього прямокутника розташовані два менших прямокутника, кожен з яких позначений 1 п'ятий. Разом ці прямокутники довші 1 третього прямокутника.$

Малюнок$\PageIndex{3}$

Якби ми спробували$\dfrac{1}{12}$ шматки, вони також працювали б.

$Два прямокутника зображені поруч. Перший маркується 1 половинкою. Друга коротше і маркується 1 третю. Під першим прямокутником знаходиться прямокутник однакового розміру, розділений вертикально на 6 частин, кожен з яких позначений 1 дванадцятий. Під другим прямокутником знаходиться прямокутник однакового розміру, розділений вертикально на 4 частини, кожен з яких позначений 1 дванадцятий.$

Малюнок$\PageIndex{4}$

Ще менші плитки, такі як$\dfrac{1}{24}$ і$\dfrac{1}{48}$, також точно покривають$\dfrac{1}{2}$ шматок і$\dfrac{1}{3}$ шматок. Знаменник найбільшого шматка, який охоплює обидва дроби, є найменш спільним знаменником (РК) двох дробів. Отже, найменш спільний знаменник$\dfrac{1}{2}$ і$\dfrac{1}{3}$ є$6$.

Зверніть увагу, що всі плитки, які покривають$\dfrac{1}{2}$ і$\dfrac{1}{3}$ мають щось спільне: Їх знаменники є загальними кратними$2$ і$3$, знаменники$\dfrac{1}{2}$ і$\dfrac{1}{3}$. Найменш поширеним кратним (LCM) знаменників є$6$, і тому ми говоримо, що$6$ це найменш спільний знаменник (РК) дробів$\dfrac{1}{2}$ і$\dfrac{1}{3}$.

Визначення: Найменш спільний знаменник

Найменш спільний знаменник (РК) двох дробів - найменш спільний кратний (НКМ) їх знаменників.

Щоб знайти РК-дисплей двох дробів, знайдемо НКМ їх знаменників. Дотримуємося процедури, яку ми використовували раніше, щоб знайти LCM двох чисел. Ми використовуємо тільки знаменники дробів, а не чисельники, при знаходженні РК-дисплея.

Приклад$\PageIndex{1}$: lcd

Знайдіть РК-дисплей для дробів$\dfrac{7}{12}$ і$\dfrac{5}{18}$.

Рішення

Розподіліть кожен знаменник в його простих чисел.
Перерахуйте прості числа 12 і прості числа 18, вибудовуючи їх у стовпці, коли це можливо.
Збиваємо колони.
Помножте коефіцієнти. Виріб - LCM.	СМ = 36
LCM 12 і 18 дорівнює 36, тому РК-дисплей$\dfrac{7}{12}$ і$\dfrac{5}{18}$ становить 36.	ЖК$\dfrac{7}{12}$ і$\dfrac{5}{18}$ становить 36.

Вправа$\PageIndex{1}$

Знайдіть найменш спільний знаменник для дробів:$\dfrac{7}{12}$ і$\dfrac{11}{15}$.

Відповідь: $60$

Вправа$\PageIndex{2}$

Знайдіть найменш спільний знаменник для дробів:$\dfrac{13}{15}$ і$\dfrac{17}{5}$.

Відповідь: $15$

Щоб знайти ЖК двох дробів, знайдіть LCM їх знаменників. Зверніть увагу, як кроки, показані нижче, схожі на кроки, які ми зробили, щоб знайти LCM.

ЯК: ЗНАЙТИ НАЙМЕНШИЙ СПІЛЬНИЙ ЗНАМЕННИК (РК) ДВОХ ДРОБІВ

Крок 1. Розподіліть кожен знаменник в його простих чисел.

Крок 2. Перерахуйте прості числа, відповідні прості числа у стовпцях, коли це можливо.

Крок 3. Збиваємо колони.

Крок 4. Помножте коефіцієнти. Твір є НКМ знаменників.

Крок 5. НКМ знаменників - це РК-дисплей дробів.

Приклад$\PageIndex{2}$:

Знайти найменш спільний знаменник для дробів$\dfrac{8}{15}$ і$\dfrac{11}{24}$.

Рішення

Щоб знайти РК-дисплей, знаходимо LCM знаменників. Знайдіть НКМ$15$ і$24$.

$Верхній рядок показує 15 дорівнює 3 рази 5. Наступний рядок показує 24 дорівнює 2 рази 2 рази 2 рази 3. 3s вишикувалися вертикально. Наступний рядок показує LCM дорівнює 2 рази 2 рази 2 рази 3 рази 5. Останній рядок показує LCM дорівнює 120.$

LCM$15$ і$24$ є$120$. Отже, РК-дисплей$\dfrac{8}{15}$ і$\dfrac{11}{24}$ є$120$.

Вправа$\PageIndex{3}$

Знайдіть найменш спільний знаменник для дробів:$\dfrac{13}{24}$ і$\dfrac{17}{32}$.

Відповідь: $96$

Вправа$\PageIndex{4}$

Знайдіть найменш спільний знаменник для дробів:$\dfrac{9}{28}$ і$\dfrac{21}{32}$.

Відповідь: $224$

Перетворення дробів на еквівалентні дроби за допомогою РК-дисплея

Раніше ми використовували фракційні плитки, щоб побачити, що РК-дисплей$\dfrac{1}{4}$ і$\dfrac{1}{6}$ є$12$. Ми побачили, що три$\dfrac{1}{12}$ штуки рівно покриті$\dfrac{1}{4}$ і дві$\dfrac{1}{12}$ частини рівно покриті$\dfrac{1}{6}$, так

\[\dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{12} \quad and \quad \dfrac{1}{6} = \dfrac{2}{12} \ldotp \nonumber \]

$Зліва - прямокутник з позначкою 1 четвертий. Під ним розташований ідентичний прямокутник, розділений вертикально на 3 рівні частини, кожна з яких позначена 1 дванадцятою. Праворуч - прямокутник з позначкою 1 шостий. Під ним розташований ідентичний прямокутник, розділений вертикально на 2 рівні частини, кожна з яких позначена 1 дванадцятою.$

Ми говоримо, що$\dfrac{1}{4}$ і$\dfrac{3}{12}$ є еквівалентними дробами, а також що$\dfrac{1}{6}$ і$\dfrac{2}{12}$ є еквівалентними дробами.

Ми можемо використовувати властивість еквівалентних дробів, щоб алгебраїчно змінити дріб на еквівалентний. Пам'ятайте, два дроби еквівалентні, якщо вони мають однакове значення. Властивість еквівалентних дробів повторюється нижче для довідки.

Визначення: Властивість еквівалентних дробів

Якщо$a, b, c$ цілі числа де$b ≠ 0$$c ≠ 0$, то

\[\dfrac{a}{b} = \dfrac{a \cdot c}{b \cdot c} \quad and \quad \dfrac{a \cdot c}{b \cdot c} = \dfrac{a}{b}\]

Щоб додати або відняти дроби з різними знаменниками, нам спочатку доведеться перетворити кожен дріб в еквівалентний дріб за допомогою РК-дисплея. Давайте подивимося, як$\dfrac{1}{6}$ змінити$\dfrac{1}{4}$ і на еквівалентні дроби зі знаменником$12$ без використання моделей.

Приклад$\PageIndex{3}$: conversion

Перетворення$\dfrac{1}{4}$ і$\dfrac{1}{6}$ в еквівалентні дроби зі знаменником$12$, їх LCD.

Рішення

Знайдіть РК-дисплей.	РК-дисплей$\dfrac{1}{4}$ і$\dfrac{1}{6}$ становить 12.
Знайдіть число, щоб помножити 4, щоб отримати 12.	$4 \cdot \textcolor{red}{3} = 12$
Знайдіть число, щоб помножити 6, щоб отримати 12.	$6 \cdot \textcolor{red}{2} = 12$
Використовуйте властивість «Еквівалентні дроби», щоб перетворити кожен дріб на еквівалентний дріб за допомогою РК-дисплея, множивши чисельник і знаменник кожного дробу на одне і те ж число.	$\begin{split} \dfrac{1}{4} \qquad & \dfrac{1}{6} \\ \dfrac{1 \cdot \textcolor{red}{3}}{4 \cdot \textcolor{red}{3}} \qquad & \dfrac{1 \cdot \textcolor{red}{2}}{6 \cdot \textcolor{red}{2}} \end{split}$
Спростити чисельники і знаменники.	$\dfrac{3}{12} \qquad \dfrac{2}{12}$

Отримані дроби не зменшуємо. Якби ми зробили, ми б повернулися до наших початкових дробів і втратили спільний знаменник.

Вправа$\PageIndex{5}$

Змінити на еквівалентні дроби з РК-дисплеєм:$\dfrac{3}{4}$ і$\dfrac{5}{6}$,$LCD = 12$

Відповідь: $\dfrac{9}{12}, \dfrac{10}{12}$

Вправа$\PageIndex{6}$

Змінити на еквівалентні дроби з РК-дисплеєм:$- \dfrac{7}{12}$ і$\dfrac{11}{15}$,$LCD = 60$

Відповідь: $-\dfrac{35}{60}, \dfrac{44}{60}$

ЯК: ПЕРЕТВОРИТИ ДВА ДРОБИ В ЕКВІВАЛЕНТНІ ДРОБИ З ЇХ РК-ДИСПЛЕЄМ ЯК ЗАГАЛЬНИМ ЗНАМЕННИКОМ

Крок 1. Знайдіть РК-дисплей.

Крок 2. Для кожного дробу визначте число, необхідне для помноження знаменника, щоб отримати РК-дисплей.

Крок 3. Використовуйте властивість еквівалентних дробів, щоб помножити чисельник і знаменник на число, яке ви знайшли на кроці 2.

Крок 4. Спростити чисельник і знаменник.

Приклад$\PageIndex{4}$: conversion

Перетворення$\dfrac{8}{15}$ і$\dfrac{11}{24}$ в еквівалентні дроби зі знаменником$120$, їх LCD.

Знайдіть число, яке потрібно помножити 15, щоб отримати 120.	$15 \cdot \textcolor{red}{8} = 120$
Знайдіть число, яке потрібно помножити 24, щоб отримати 120.	$24 \cdot \textcolor{red}{5} = 120$
Використовуйте властивість еквівалентних дробів.	$\dfrac{8 \cdot \textcolor{red}{8}}{15 \cdot \textcolor{red}{8}} \qquad \dfrac{11 \cdot \textcolor{red}{5}}{24 \cdot \textcolor{red}{5}}$
Спростити чисельники і знаменники.	$\dfrac{64}{120} \qquad \dfrac{55}{120}$

Вправа$\PageIndex{7}$

Змінити на еквівалентні дроби з РК-дисплеєм:$\dfrac{13}{24}$ і$\dfrac{17}{32}$, LCD$96$

Відповідь: $\dfrac{52}{96}, \dfrac{51}{96}$

Вправа$\PageIndex{8}$

Змінити на еквівалентні дроби з РК-дисплеєм:$\dfrac{9}{28}$ і$\dfrac{27}{32}$, LCD$224$

Відповідь: $\dfrac{72}{224}, \dfrac{189}{224}$

Додавання та віднімання дробів з різними знаменниками

Після того, як ми перетворили два дроби в еквівалентні форми із загальними знаменниками, ми можемо додавати або віднімати їх, додаючи або віднімаючи чисельники.

ЯК: ДОДАВАТИ АБО ВІДНІМАТИ ДРОБИ З РІЗНИМИ ЗНАМЕННИКАМИ

Крок 1. Знайдіть РК-дисплей.

Крок 2. Перетворіть кожен дріб в еквівалентну форму з РК-дисплеєм як знаменником.

Крок 3. Додавання або віднімання дробів.

Крок 4. Напишіть результат в спрощеному вигляді.

Приклад$\PageIndex{5}$: add

Додати:$\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}$.

Рішення

Знайдіть РК-дисплей 2, 3.
Змінити на еквівалентні фракції з РК-6.	$\dfrac{1 \cdot \textcolor{red}{3}}{2 \cdot \textcolor{red}{3}} + \dfrac{1 \cdot \textcolor{red}{2}}{3 \cdot \textcolor{red}{2}}$
Спростити чисельники і знаменники.	$\dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6}$
Додати.	$\dfrac{5}{6}$

Пам'ятайте, завжди перевіряйте, чи можна спростити відповідь. Оскільки$5$ і не$6$ мають загальних факторів, фракція$\dfrac{5}{6}$ не може бути зменшена.

Вправа$\PageIndex{9}$

Додати:$\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}$.

Відповідь: $\dfrac{7}{12}$

Вправа$\PageIndex{10}$

Додати:$\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{5}$.

Відповідь: $\dfrac{7}{10}$

Приклад$\PageIndex{6}$: subtract

Відніміть:$\dfrac{1}{2} - \left(- \dfrac{1}{4}\right)$.

Рішення

Знайдіть РК-дисплей 2 і 4.
Перепишіть як еквівалентні дроби за допомогою LCD 4.	$\dfrac{1 \cdot \textcolor{red}{2}}{2 \cdot \textcolor{red}{2}} - \left(- \dfrac{1}{4}\right)$
Спростити перший дріб.	$\dfrac{2}{4} - \left(- \dfrac{1}{4}\right)$
Відніміть.	$\dfrac{2 - (-1)}{4}$
Спростити.	$\dfrac{3}{4}$

Один з дробів вже мав найменш спільний знаменник, тому нам довелося лише перетворити інший дріб.

Вправа$\PageIndex{11}$

Відніміть:$\dfrac{1}{2} - \left(- \dfrac{1}{8}\right)$.

Відповідь: $\dfrac{5}{8}$

Вправа$\PageIndex{12}$

Відніміть:$\dfrac{1}{3} - \left(- \dfrac{1}{6}\right)$.

Відповідь: $\dfrac{1}{2}$

Приклад$\PageIndex{7}$: add

Додати:$\dfrac{7}{12} + \dfrac{5}{18}$.

Рішення

Знайдіть РК-дисплей 12 і 18.
Перепишіть як еквівалентні дроби з РК-дисплеєм.	$\dfrac{7 \cdot \textcolor{red}{3}}{12 \cdot \textcolor{red}{3}} + \dfrac{5 \cdot \textcolor{red}{2}}{18 \cdot \textcolor{red}{2}}$
Спростити чисельники і знаменники.	$\dfrac{21}{36} + \dfrac{10}{36}$
Додати.	$\dfrac{31}{36}$

Оскільки$31$ це просте число, воно не має спільних факторів$36$. Відповідь спрощена.

Вправа$\PageIndex{13}$

Додати:$\dfrac{7}{12} + \dfrac{11}{15}$.

Відповідь: $\dfrac{79}{60}$

Вправа$\PageIndex{14}$

Додати:$\dfrac{13}{15} + \dfrac{17}{20}$.

Відповідь: $\dfrac{103}{60}$

Коли ми використовуємо властивість еквівалентних дробів, існує швидкий спосіб знайти число, на яке потрібно помножити, щоб отримати РК-дисплей. Напишіть фактори знаменників та РК-дисплея так само, як ви це зробили, щоб знайти РК-дисплей. «Відсутні» фактори кожного знаменника - це цифри, які вам потрібні.

$Перший рядок говорить 12 дорівнює 2 рази 2 рази 3. Поруч з 3 є порожній простір. Наступний рядок говорить 18 дорівнює 2 рази 3 рази 3. Між 2 і першим 3 є порожній простір. Є червоні лінії, проведені з порожніх пробілів. Це позначається як відсутні фактори. Є горизонтальна лінія. Нижче рядка, він говорить РК-дисплей дорівнює 2 рази 2 рази 3 рази 3. Нижче цього написано, що РК-дисплей дорівнює 36.$

РК-дисплей$36$, має$2$ фактори$2$ і$2$ фактори$3$. Дванадцять мають два фактори$2$, але лише один з$3$ - тому він «відсутній»$3$. Ми помножили чисельник і знаменник$\dfrac{7}{12}$ на,$3$ щоб отримати еквівалентний дріб зі знаменником$36$. Вісімнадцять не вистачає одного множника$2$ - тому ви множите чисельник і знаменник$\dfrac{5}{18}$ на,$2$ щоб отримати еквівалентний дріб із знаменником$36$. Ми будемо застосовувати цей метод, коли ми віднімаємо дроби в наступному прикладі.

Приклад$\PageIndex{8}$: subtract

Відніміть:$\dfrac{7}{15} − \dfrac{19}{24}$.

Рішення

Знайдіть РК-дисплей. 15 «відсутні» три фактори 2 24 «відсутній» коефіцієнт 5
Перепишіть як еквівалентні дроби з РК-дисплеєм.	$\dfrac{7 \cdot \textcolor{red}{8}}{15 \cdot \textcolor{red}{8}} - \dfrac{19 \cdot \textcolor{red}{5}}{24 \cdot \textcolor{red}{5}}$
Спростити кожен чисельник і знаменник.	$\dfrac{56}{120} - \dfrac{95}{120}$
Відніміть.	$- \dfrac{39}{120}$
Перепишіть, показуючи загальний коефіцієнт 3.	$- \dfrac{13 \cdot 3}{40 \cdot 3}$
Видаліть загальний фактор, щоб спростити.	$- \dfrac{13}{40}$

Вправа$\PageIndex{15}$

Відніміть:$\dfrac{13}{24} − \dfrac{17}{32}$.

Відповідь: $\dfrac{1}{96}$

Вправа$\PageIndex{16}$

Відніміть:$\dfrac{21}{32} − \dfrac{9}{28}$.

Відповідь: $\dfrac{75}{224}$

Приклад$\PageIndex{9}$: add

Додати:$- \dfrac{11}{30} + \dfrac{23}{42}$.

Рішення

Знайдіть РК-дисплей.
Перепишіть як еквівалентні дроби з РК-дисплеєм.	$- \dfrac{11 \cdot \textcolor{red}{7}}{30 \cdot \textcolor{red}{7}} + \dfrac{23 \cdot \textcolor{red}{5}}{42 \cdot \textcolor{red}{5}}$
Спростити кожен чисельник і знаменник.	$- \dfrac{77}{210} + \dfrac{115}{210}$
Додати.	$\dfrac{38}{210}$
Перепишіть, показуючи загальний коефіцієнт 2.	$\dfrac{19 \cdot 2}{105 \cdot 2}$
Видаліть загальний фактор, щоб спростити.	$\dfrac{19}{105}$

Вправа$\PageIndex{17}$

Додати:$- \dfrac{13}{42} + \dfrac{17}{35}$.

Відповідь: $\dfrac{37}{210}$

Вправа$\PageIndex{18}$

Додати:$- \dfrac{19}{24} + \dfrac{17}{32}$.

Відповідь: $-\dfrac{25}{96}$

У наступному прикладі один з дробів має змінну в своєму чисельнику. Ми виконуємо ті ж дії, що і коли обидва чисельники є числами.

Приклад$\PageIndex{10}$: add

Додати:$\dfrac{3}{5} + \dfrac{x}{8}$.

Рішення

Дроби мають різні знаменники.

Знайдіть РК-дисплей.
Перепишіть як еквівалентні дроби з РК-дисплеєм.	$\dfrac{3 \cdot \textcolor{red}{8}}{5 \cdot \textcolor{red}{8}} + \dfrac{x \cdot \textcolor{red}{5}}{8 \cdot \textcolor{red}{5}}$
Спростити чисельники і знаменники.	$\dfrac{24}{40} + \dfrac{5x}{40}$
Додати.	$\dfrac{24 + 5x}{40}$

Ми не можемо додати,$24$ і$5x$ оскільки вони не схожі на терміни, тому ми не можемо спростити вираз далі.

Вправа$\PageIndex{19}$

Додати:$\dfrac{y}{6} + \dfrac{7}{9}$.

Відповідь: $\dfrac{3y+14}{18}$

Вправа$\PageIndex{20}$

Додати:$\dfrac{x}{6} + \dfrac{7}{15}$.

Відповідь: $\dfrac{5x+14}{30}$

Автори та авторства

Template:ContribOpenStaxPreAlgebra

Визначення: Найменш спільний знаменник

Приклад\(\PageIndex{1}\): lcd

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Вправа\(\PageIndex{2}\)

ЯК: ЗНАЙТИ НАЙМЕНШИЙ СПІЛЬНИЙ ЗНАМЕННИК (РК) ДВОХ ДРОБІВ

Приклад\(\PageIndex{2}\):

Вправа\(\PageIndex{3}\)

Вправа\(\PageIndex{4}\)

Визначення: Властивість еквівалентних дробів

Приклад\(\PageIndex{3}\): conversion

Вправа\(\PageIndex{5}\)

Вправа\(\PageIndex{6}\)

ЯК: ПЕРЕТВОРИТИ ДВА ДРОБИ В ЕКВІВАЛЕНТНІ ДРОБИ З ЇХ РК-ДИСПЛЕЄМ ЯК ЗАГАЛЬНИМ ЗНАМЕННИКОМ

Приклад\(\PageIndex{4}\): conversion

Вправа\(\PageIndex{7}\)

Вправа\(\PageIndex{8}\)

ЯК: ДОДАВАТИ АБО ВІДНІМАТИ ДРОБИ З РІЗНИМИ ЗНАМЕННИКАМИ

Приклад\(\PageIndex{5}\): add

Вправа\(\PageIndex{9}\)

Вправа\(\PageIndex{10}\)

Приклад\(\PageIndex{6}\): subtract

Вправа\(\PageIndex{11}\)

Вправа\(\PageIndex{12}\)

Приклад\(\PageIndex{7}\): add

Вправа\(\PageIndex{13}\)

Вправа\(\PageIndex{14}\)

Приклад\(\PageIndex{8}\): subtract

Вправа\(\PageIndex{15}\)

Вправа\(\PageIndex{16}\)

Приклад\(\PageIndex{9}\): add

Вправа\(\PageIndex{17}\)

Вправа\(\PageIndex{18}\)

Приклад\(\PageIndex{10}\): add

Вправа\(\PageIndex{19}\)

Вправа\(\PageIndex{20}\)

Знайдіть РК-дисплей.	РК-дисплей\(\dfrac{1}{4}\) і\(\dfrac{1}{6}\) становить 12.
Знайдіть число, щоб помножити 4, щоб отримати 12.	\(4 \cdot \textcolor{red}{3} = 12\)
Знайдіть число, щоб помножити 6, щоб отримати 12.	\(6 \cdot \textcolor{red}{2} = 12\)
Використовуйте властивість «Еквівалентні дроби», щоб перетворити кожен дріб на еквівалентний дріб за допомогою РК-дисплея, множивши чисельник і знаменник кожного дробу на одне і те ж число.	\(\begin{split} \dfrac{1}{4} \qquad & \dfrac{1}{6} \\ \dfrac{1 \cdot \textcolor{red}{3}}{4 \cdot \textcolor{red}{3}} \qquad & \dfrac{1 \cdot \textcolor{red}{2}}{6 \cdot \textcolor{red}{2}} \end{split}\)
Спростити чисельники і знаменники.	\(\dfrac{3}{12} \qquad \dfrac{2}{12}\)

Знайдіть число, яке потрібно помножити 15, щоб отримати 120.	\(15 \cdot \textcolor{red}{8} = 120\)
Знайдіть число, яке потрібно помножити 24, щоб отримати 120.	\(24 \cdot \textcolor{red}{5} = 120\)
Використовуйте властивість еквівалентних дробів.	\(\dfrac{8 \cdot \textcolor{red}{8}}{15 \cdot \textcolor{red}{8}} \qquad \dfrac{11 \cdot \textcolor{red}{5}}{24 \cdot \textcolor{red}{5}}\)
Спростити чисельники і знаменники.	\(\dfrac{64}{120} \qquad \dfrac{55}{120}\)

Знайдіть РК-дисплей 2, 3.
Змінити на еквівалентні фракції з РК-6.	\(\dfrac{1 \cdot \textcolor{red}{3}}{2 \cdot \textcolor{red}{3}} + \dfrac{1 \cdot \textcolor{red}{2}}{3 \cdot \textcolor{red}{2}}\)
Спростити чисельники і знаменники.	\(\dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6}\)
Додати.	\(\dfrac{5}{6}\)

Знайдіть РК-дисплей 2 і 4.
Перепишіть як еквівалентні дроби за допомогою LCD 4.	\(\dfrac{1 \cdot \textcolor{red}{2}}{2 \cdot \textcolor{red}{2}} - \left(- \dfrac{1}{4}\right)\)
Спростити перший дріб.	\(\dfrac{2}{4} - \left(- \dfrac{1}{4}\right)\)
Відніміть.	\(\dfrac{2 - (-1)}{4}\)
Спростити.	\(\dfrac{3}{4}\)

Знайдіть РК-дисплей 12 і 18.
Перепишіть як еквівалентні дроби з РК-дисплеєм.	\(\dfrac{7 \cdot \textcolor{red}{3}}{12 \cdot \textcolor{red}{3}} + \dfrac{5 \cdot \textcolor{red}{2}}{18 \cdot \textcolor{red}{2}}\)
Спростити чисельники і знаменники.	\(\dfrac{21}{36} + \dfrac{10}{36}\)
Додати.	\(\dfrac{31}{36}\)

Знайдіть РК-дисплей. 15 «відсутні» три фактори 2 24 «відсутній» коефіцієнт 5
Перепишіть як еквівалентні дроби з РК-дисплеєм.	\(\dfrac{7 \cdot \textcolor{red}{8}}{15 \cdot \textcolor{red}{8}} - \dfrac{19 \cdot \textcolor{red}{5}}{24 \cdot \textcolor{red}{5}}\)
Спростити кожен чисельник і знаменник.	\(\dfrac{56}{120} - \dfrac{95}{120}\)
Відніміть.	\(- \dfrac{39}{120}\)
Перепишіть, показуючи загальний коефіцієнт 3.	\(- \dfrac{13 \cdot 3}{40 \cdot 3}\)
Видаліть загальний фактор, щоб спростити.	\(- \dfrac{13}{40}\)

Знайдіть РК-дисплей.
Перепишіть як еквівалентні дроби з РК-дисплеєм.	\(- \dfrac{11 \cdot \textcolor{red}{7}}{30 \cdot \textcolor{red}{7}} + \dfrac{23 \cdot \textcolor{red}{5}}{42 \cdot \textcolor{red}{5}}\)
Спростити кожен чисельник і знаменник.	\(- \dfrac{77}{210} + \dfrac{115}{210}\)
Додати.	\(\dfrac{38}{210}\)
Перепишіть, показуючи загальний коефіцієнт 2.	\(\dfrac{19 \cdot 2}{105 \cdot 2}\)
Видаліть загальний фактор, щоб спростити.	\(\dfrac{19}{105}\)

Знайдіть РК-дисплей.
Перепишіть як еквівалентні дроби з РК-дисплеєм.	\(\dfrac{3 \cdot \textcolor{red}{8}}{5 \cdot \textcolor{red}{8}} + \dfrac{x \cdot \textcolor{red}{5}}{8 \cdot \textcolor{red}{5}}\)
Спростити чисельники і знаменники.	\(\dfrac{24}{40} + \dfrac{5x}{40}\)
Додати.	\(\dfrac{24 + 5x}{40}\)