4.5: Множення та ділення мішаних чисел та складних дробів (частина 1)
- Page ID
- 57812
- Множення та ділення мішаних чисел
- Перекладіть фрази на вирази з дробами
- Спрощення складних дробів
- Спрощення виразів, написаних за допомогою рядка дробу
Перш ніж приступити до роботи, пройдіть цю вікторину про готовність.
- Розділіть і зменшіть, якщо це можливо:\((4 + 5) ÷ (10 − 7)\). Якщо ви пропустили цю проблему, перегляньте приклад 3.2.8.
- Множимо і пишемо відповідь в спрощеному вигляді:\(\dfrac{1}{8} \cdot \dfrac{2}{3}\). Якщо ви пропустили цю проблему, перегляньте приклад 4.2.7.
- \(2 \dfrac{3}{5}\)Перетворити в неправильний дріб. Якщо ви пропустили цю проблему, перегляньте приклад 4.1.11.
Множення та ділення мішаних чисел
У попередньому розділі ви дізналися, як множити і ділити дроби. Всі приклади там використовувалися або належні, або неправильні дроби. Що відбувається, коли вас просять помножити або розділити мішані числа? Пам'ятайте, що ми можемо перетворити мішане число в неправильний дріб. І ви дізналися, як це зробити в візуалізації дробів.
Помножити:\(3 \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{5}{8}\)
Рішення
| \(3 \dfrac{1}{3}\)Перетворити на неправильний дріб. | \(\dfrac{10}{3} \cdot \dfrac{5}{8}\) |
| Помножити. | \(\dfrac{10 \cdot 5}{3 \cdot 8}\) |
| Шукайте загальні фактори. | \(\dfrac{\cancel{2} \cdot 5 \cdot 5}{3 \cdot \cancel{2} \cdot 4}\) |
| Видаліть загальні фактори. | \(\dfrac{5 \cdot 5}{3 \cdot 4}\) |
| Спростити. | \(\dfrac{25}{12}\) |
Зверніть увагу, що ми залишили відповідь як неправильний дріб\(\dfrac{25}{12}\), а не перетворили його в змішане число. В алгебрі краще писати відповіді як неправильні дроби замість мішаних чисел. Це дозволяє уникнути будь-якої можливої плутанини між\(2 \dfrac{1}{12}\) і\(2 \cdot \dfrac{1}{12}\).
Помножте, і напишіть свою відповідь в спрощеному вигляді:\(5 \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{6}{17}\).
- Відповідь
-
\(2\)
Помножте, і напишіть свою відповідь в спрощеному вигляді:\(\dfrac{3}{7} \cdot 5 \dfrac{1}{4}\).
- Відповідь
-
\(\dfrac{9}{4}\)
Крок 1. Перетворення мішаних чисел на неправильні дроби.
Крок 2. Дотримуйтесь правил множення або ділення дробу.
Крок 3. Спростіть, якщо це можливо.
Помножте, і напишіть свою відповідь в спрощеному вигляді:\(2 \dfrac{4}{5} \left(− 1 \dfrac{7}{8}\right)\).
Рішення
| Перетворення мішаних чисел на неправильні дроби. | \(\dfrac{14}{5} \left(-1 \dfrac{7}{8}\right)\) |
| Помножити. | \(- \dfrac{14 \cdot 15}{5 \cdot 8}\) |
| Шукайте загальні фактори. | \(- \dfrac{\cancel{2} \cdot 7 \cdot \cancel{5} \cdot 3}{\cancel{5} \cdot \cancel{2} \cdot 4}\) |
| Видаліть загальні фактори. | \(- \dfrac{7 \cdot 3}{4}\) |
| Спростити. | \(- \dfrac{21}{4}\) |
Помножте, і напишіть свою відповідь в спрощеному вигляді. \(5 \dfrac{5}{7} \left(− 2 \dfrac{5}{8}\right)\).
- Відповідь
-
\(-15\)
Помножте, і напишіть свою відповідь в спрощеному вигляді. \(-3 \dfrac{2}{5} \cdot 4 \dfrac{1}{6}\).
- Відповідь
-
\(-\dfrac{85}{6}\)
Розділіть, і напишіть свою відповідь в спрощеному вигляді:\(3 \dfrac{4}{7} ÷ 5\).
Рішення
| Перетворення мішаних чисел на неправильні дроби. | \(\dfrac{25}{7} \div \dfrac{5}{1}\) |
| Помножте перший дріб на зворотний другий. | \(\dfrac{25}{7} \cdot \dfrac{1}{5}\) |
| Помножити. | \(\dfrac{25 \cdot 1}{7 \cdot 5}\) |
| Шукайте загальні фактори. | \(\dfrac{\cancel{5} \cdot 5 \cdot 1}{7 \cdot \cancel{5}}\) |
| Видаліть загальні фактори. | \(\dfrac{5 \cdot 1}{7}\) |
| Спростити. | \(\dfrac{5}{7}\) |
Розділіть, і напишіть свою відповідь в спрощеному вигляді:\(4 \dfrac{3}{8} ÷ 7\).
- Відповідь
-
\(\dfrac{5}{8}\)
Розділіть, і напишіть свою відповідь в спрощеному вигляді:\(2 \dfrac{5}{8} ÷ 3\).
- Відповідь
-
\(\dfrac{7}{8}\)
Розділити:\(2 \dfrac{1}{2} \div 1 \dfrac{1}{4}\).
Рішення
| Перетворення мішаних чисел на неправильні дроби. | \(\dfrac{5}{2} \div \dfrac{5}{4}\) |
| Помножте перший дріб на зворотний другий. | \(\dfrac{5}{2} \cdot \dfrac{4}{5}\) |
| Помножити. | \(\dfrac{5 \cdot 4}{2 \cdot 5}\) |
| Шукайте загальні фактори. | \(\dfrac{\cancel{5} \cdot \cancel{2} \cdot 2}{\cancel{2} \cdot 1 \cdot \cancel{5}}\) |
| Видаліть загальні фактори. | \(\dfrac{2}{1}\) |
| Спростити. | \(2\) |
Розділіть, і напишіть свою відповідь в спрощеному вигляді:\(2 \dfrac{2}{3} \div 1 \dfrac{1}{3}\).
- Відповідь
-
\(2\)
Розділіть, і напишіть свою відповідь в спрощеному вигляді:\(3 \dfrac{3}{4} \div 1 \dfrac{1}{2}\).
- Відповідь
-
\(\dfrac{5}{2}\)
Перекладіть фрази на вирази з дробами
Слова коефіцієнт і співвідношення часто використовуються для опису дробів. У Відніміть цілі числа, ми визначили частку як результат ділення. Частка\(a\) і\(b\) є результатом, який ви отримуєте від ділення\(a\) на\(b\), або\(\dfrac{a}{b}\). Давайте потренуємося перекладати деякі фрази в алгебраїчні вирази, використовуючи ці терміни.
Переведіть словосполучення в алгебраїчний вираз: «частка\(3x\) і»\(8\).
Рішення
Ключове слово є частковим; воно говорить нам, що операція - це поділ. Шукайте слова і і, щоб знайти числа для поділу.
Коефіцієнт\(3x\) і\(8\).
Це говорить нам про те, що нам потрібно розділити\(3x\) на\(8\). \(\dfrac{3x}{8}\)
Переведіть словосполучення в алгебраїчний вираз: частка\(9s\) і\(14\).
- Відповідь
-
\(\dfrac{9s}{14}\)
Переведіть словосполучення в алгебраїчний вираз: частка\(5y\) і\(6\).
- Відповідь
-
\(\dfrac{5y}{6}\)
Переведіть словосполучення в алгебраїчний вираз: частка різниці\(m\) і\(n\), і\(p\).
Рішення
Шукаємо частку різниці\(m\) і\(n\), і\(p\). Це означає, що ми хочемо розділити різницю\(m\) і\(n\) на\(p\).
\[\dfrac{m − n}{p} \nonumber \]
Переведіть словосполучення в алгебраїчний вираз: частка різниці\(a\) і\(b\), і\(cd\).
- Відповідь
-
\(\dfrac{a-b}{cd}\)
Переведіть словосполучення в алгебраїчний вираз: частка від суми\(p\) і\(q\), і\(r\).
- Відповідь
-
\(\dfrac{p+q}{r}\)
Спрощення складних дробів
Наша робота з дробами досі включала правильні дроби, неправильні дроби та мішані числа. Інший вид дробу називається складний дріб, який представляє собою дріб, в якому чисельник або знаменник містить дріб. Деякі приклади складних дробів:
\[\dfrac{\dfrac{6}{7}}{3} \quad \dfrac{\dfrac{3}{4}}{\dfrac{5}{8}} \quad \dfrac{\dfrac{x}{2}}{\dfrac{5}{6}} \nonumber \]
Щоб спростити складний дріб, пам'ятайте, що брусок фракції означає поділ. Таким чином, складний дріб\(\dfrac{\dfrac{3}{4}}{\dfrac{5}{8}}\) можна записати як\(\dfrac{3}{4} \div \dfrac{5}{8}\).
Спростити:\(\dfrac{\dfrac{3}{4}}{\dfrac{5}{8}}\).
Рішення
| Перепишіть як поділ. | \(\dfrac{3}{4} \div \dfrac{5}{8}\) |
| Помножте перший дріб на зворотний другий. | \(\dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{8}{5}\) |
| Помножити. | \(\dfrac{3 \cdot 8}{4 \cdot 5}\) |
| Шукайте загальні фактори. | \(\dfrac{3 \cdot \cancel{4} \cdot 2}{\cancel{4} \cdot 5}\) |
| Видаліть загальні фактори і спростіть. | \(\dfrac{6}{5}\) |
Спростити:\(\dfrac{\dfrac{2}{3}}{\dfrac{5}{6}}\).
- Відповідь
-
\(\dfrac{4}{5}\)
Спростити:\(\dfrac{\dfrac{3}{7}}{\dfrac{6}{11}}\).
- Відповідь
-
\(\dfrac{11}{14}\)
Крок 1. Перепишіть складний дріб як задачу ділення.
Крок 2. Дотримуйтесь правил ділення дробів.
Крок 3. Спростіть, якщо це можливо.
Спростити:\(\dfrac{− \dfrac{6}{7}}{3}\).
Рішення
| Перепишіть як поділ. | \(- \dfrac{6}{7} \div 3\) |
| Помножте перший дріб на зворотний другий. | \(- \dfrac{6}{7} \cdot \dfrac{1}{3}\) |
| Множимо; твір буде негативним. | \(- \dfrac{6 \cdot 1}{7 \cdot 3}\) |
| Шукайте загальні фактори. | \(- \dfrac{\cancel{3} \cdot 2 \cdot 1}{7 \cdot \cancel{3}}\) |
| Видаліть загальні фактори і спростіть. | \(- \dfrac{2}{7}\) |
Спростити:\(\dfrac{− \dfrac{8}{7}}{4}\).
- Відповідь
-
\(-\dfrac{2}{7}\)
Спростити:\(− \dfrac{3}{\dfrac{9}{10}}\).
- Відповідь
-
\(-\dfrac{10}{3}\)
Спростити:\(\dfrac{\dfrac{x}{2}}{\dfrac{xy}{6}}\).
Рішення
| Перепишіть як поділ. | \(\dfrac{x}{2} \div \dfrac{xy}{6}\) |
| Помножте перший дріб на зворотний другий. | \(\dfrac{x}{2} \cdot \dfrac{6}{xy}\) |
| Помножити. | \(\dfrac{x \cdot 6}{2 \cdot xy}\) |
| Шукайте загальні фактори. | \(\dfrac{\cancel{x} \cdot 3 \cdot \cancel{2}}{\cancel{2} \cdot \cancel{x} \cdot y}\) |
| Видаліть загальні фактори і спростіть. | \(\dfrac{3}{y}\) |
Спростити:\(\dfrac{\dfrac{a}{8}}{\dfrac{ab}{6}}\).
- Відповідь
-
\(\dfrac{3}{4b}\)
Спростити:\(\dfrac{\dfrac{p}{2}}{\dfrac{pq}{8}}\).
- Відповідь
-
\(\dfrac{4}{q}\)
Спростити:\(\dfrac{2 \dfrac{3}{4}}{\dfrac{1}{8}}\).
Рішення
| Перепишіть як поділ. | \(2 \dfrac{3}{4} \div \dfrac{1}{8}\) |
| Змінити мішане число на неправильний дріб. | \(\dfrac{11}{4} \div \dfrac{1}{8}\) |
| Помножте перший дріб на зворотний другий. | \(\dfrac{11}{4} \cdot \dfrac{8}{1}\) |
| Помножити. | \(\dfrac{11 \cdot 8}{4 \cdot 1}\) |
| Шукайте загальні фактори. | \(\dfrac{11 \cdot \cancel{4} \cdot 2}{\cancel{4} \cdot 1}\) |
| Видаліть загальні фактори і спростіть. | \(22\) |
Спростити:\(\dfrac{\dfrac{5}{7}}{1 \dfrac{2}{5}}\).
- Відповідь
-
\(\dfrac{25}{49}\)
Спростити:\(\dfrac{\dfrac{8}{5}}{3 \dfrac{1}{5}}\).
- Відповідь
-
\(\dfrac{1}{2}\)