Складні змінні з додатками (Orloff)

Last updated
Save as PDF

Page ID: 62541

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Комплексний аналіз - красивий, щільно інтегрований предмет. Він обертається навколо складних аналітичних функцій. Це функції, які мають складну похідну. На відміну від числення з використанням реальних змінних, саме існування складної похідної має сильні наслідки для властивостей функції. Комплексний аналіз є основним інструментом у багатьох математичних теоріях. Сам по собі і через деякі з цих теорій він також має безліч практичних застосувань. Є невелика кількість далекосяжних теорем, які ми вивчимо в першій частині класу. По дорозі ми торкнемося деяких математичних та інженерних застосувань цих теорем. Остання третина заняття буде присвячена більш глибокому розгляду додатків. Основними теоремами є теорема Коші, інтегральна формула Коші та існування ряду Тейлора та Лорана. Серед застосувань будуть гармонійні функції, двовимірний потік рідини, прості методи обчислення (здавалося б) твердих інтегралів, перетворення Лапласа та перетворення Фур'є з додатками до техніки та фізики.