9: Теорема про залишок
- Page ID
- 62779
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 9.2: Голоморфні та мероморфні функції
- Функція, яка є аналітичною на області А, називається голоморфною на А. Функція, яка є аналітичною на A, за винятком множини полюсів скінченного порядку, називається мероморфною на A.
- 9.3: Поведінка функцій поблизу нулів і полюсів
- Нуль порядку n, функція поводиться як (z−z0) n і поблизу полюса порядку n, функція поводиться як 1/ (z−z0) n. Наступні роблять це трохи більш точним.
- 9.4: Залишки
- У цьому розділі ми розглянемо розрахунок залишків. Ми вже бачили достатньо, щоб знати, що це буде корисно. Ми побачимо це ще чіткіше, коли подивимося на теорему залишку в наступному розділі.
- 9.5: Теорема про залишок Коші
- Теорема про залишок Коші є однією з основних теорем у комплексному аналізі і дозволить нам зробити систематичний наш попередній дещо спеціальний підхід до обчислення інтегралів на контурах, які оточують особливості.
- 9.6: Залишок при ∞
- Залишок при ∞ - це розумний пристрій, який іноді може дозволити нам замінити обчислення багатьох залишків обчисленням одного залишку.
Мініатюра: ілюстрація налаштування. (Громадське надбання; Бен ПКК через Вікіпедію)