7: Двовимірна гідродинаміка та комплексні потенціали
- Page ID
- 62778
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Рівняння Лапласа та гармонічні функції з'являються у багатьох фізичних моделям. Як ми тільки що бачили, гармонійні функції в двох вимірах тісно пов'язані зі складними аналітичними функціями. У цьому розділі ми будемо використовувати цей зв'язок, щоб подивитися на двовимірну гідродинаміку, тобто потік рідини. Оскільки статичні електричні поля та розподіл температури в стійкому стані також гармонійні, ідеї та зображення, які ми використовуємо, можна перепрофілювати, щоб охопити ці теми.
- 7.1: Поля швидкості
- Поле швидкості - векторна функція, яка позначає швидкість як функцію просторових і часових координат.
- 7.2: Стаціонарні потоки
- Якщо поле швидкості не змінюється в часі, ми називаємо потік нерухомим потоком. У цьому випадку ми можемо скинути t як аргумент.
- 7.3: Фізичні припущення та математичні наслідки
- Ми зробимо деякі стандартні фізичні припущення. Вони не стосуються всіх потоків, але вони стосуються великої кількості з них, і вони є гарною відправною точкою для розуміння потоку рідини в цілому. Що ще важливіше, це потоки, які легко піддаються складному аналізу. Ось припущення про потік, ми обговоримо їх далі нижче: (1) Потік нерухомий, (2) Потік нестисливий, і (3) Потік ірротаційний.
- 7.4: Комплексні потенціали
- Ми почнемо з того, що кожна складна аналітична функція призводить до ірротаційного, нестисливого потоку. Тоді ми підемо назад і побачимо, що всі такі потоки призводять до аналітичної функції. Ми навчимося називати аналітичну функцію комплексним потенціалом потоку.
- 7.5: Функції потоку
- У всьому, що ми робили вище бідних старих ψ, просто позначені як гармонічний сполучений потенційної функції ψ. Давайте звернемо увагу на нього і розберемося, чому вона називається функцією потоку.