7: Двовимірна гідродинаміка та комплексні потенціали
- Last updated
- Oct 27, 2022
- Save as PDF
Рівняння Лапласа та гармонічні функції з'являються у багатьох фізичних моделям. Як ми тільки що бачили, гармонійні функції в двох вимірах тісно пов'язані зі складними аналітичними функціями. У цьому розділі ми будемо використовувати цей зв'язок, щоб подивитися на двовимірну гідродинаміку, тобто потік рідини. Оскільки статичні електричні поля та розподіл температури в стійкому стані також гармонійні, ідеї та зображення, які ми використовуємо, можна перепрофілювати, щоб охопити ці теми.
- 7.1: Поля швидкості
- Поле швидкості - векторна функція, яка позначає швидкість як функцію просторових і часових координат.
- 7.2: Стаціонарні потоки
- Якщо поле швидкості не змінюється в часі, ми називаємо потік нерухомим потоком. У цьому випадку ми можемо скинути t як аргумент.
- 7.3: Фізичні припущення та математичні наслідки
- Ми зробимо деякі стандартні фізичні припущення. Вони не стосуються всіх потоків, але вони стосуються великої кількості з них, і вони є гарною відправною точкою для розуміння потоку рідини в цілому. Що ще важливіше, це потоки, які легко піддаються складному аналізу. Ось припущення про потік, ми обговоримо їх далі нижче: (1) Потік нерухомий, (2) Потік нестисливий, і (3) Потік ірротаційний.
- 7.4: Комплексні потенціали
- Ми почнемо з того, що кожна складна аналітична функція призводить до ірротаційного, нестисливого потоку. Тоді ми підемо назад і побачимо, що всі такі потоки призводять до аналітичної функції. Ми навчимося називати аналітичну функцію комплексним потенціалом потоку.
- 7.5: Функції потоку
- У всьому, що ми робили вище бідних старих ψ, просто позначені як гармонічний сполучений потенційної функції ψ. Давайте звернемо увагу на нього і розберемося, чому вона називається функцією потоку.