14: Аналітичне продовження та гамма-функція
- Page ID
- 62871
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
У цій темі ми розглянемо функцію Gamma. Це важлива і захоплююча функція, яка узагальнює факторіали від цілих чисел до всіх комплексних чисел. Ми розглянемо кілька його численних цікавих властивостей. Зокрема, ми розглянемо його зв'язок з перетворенням Лапласа. Почнемо з обговорення поняття аналітичного продовження. Ми побачимо, що насправді ми використовуємо це вже без жодних коментарів. Це було трохи неакуратно математично кажучи, і ми зробимо це більш точним тут.
- 14.1: Аналітичне продовження
- Якщо у нас є функція, яка є аналітичною для області A, ми іноді можемо розширити функцію, щоб бути аналітичною на більшій області. Це називається аналітичним продовженням.
Мініатюра: Аналітичне продовження від\(U\) (по центру 1) до\(V\) (по центру a = (3+i) /2). (CC BY-SA 4.0 Міжнародний; Нсінгер через Вікіпедію)