14: Аналітичне продовження та гамма-функція
У цій темі ми розглянемо функцію Gamma. Це важлива і захоплююча функція, яка узагальнює факторіали від цілих чисел до всіх комплексних чисел. Ми розглянемо кілька його численних цікавих властивостей. Зокрема, ми розглянемо його зв'язок з перетворенням Лапласа. Почнемо з обговорення поняття аналітичного продовження. Ми побачимо, що насправді ми використовуємо це вже без жодних коментарів. Це було трохи неакуратно математично кажучи, і ми зробимо це більш точним тут.
- 14.1: Аналітичне продовження
- Якщо у нас є функція, яка є аналітичною для області A, ми іноді можемо розширити функцію, щоб бути аналітичною на більшій області. Це називається аналітичним продовженням.
Мініатюра: Аналітичне продовження відU (по центру 1) доV (по центру a = (3+i) /2). (CC BY-SA 4.0 Міжнародний; Нсінгер через Вікіпедію)