Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

13: Перетворення Лапласа

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    62632

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Перетворення Лапласа приймає функцію часу і перетворює її на функцію комплексної змінної\(s\). Оскільки перетворення є оборотним, жодна інформація не втрачається, і розумно думати про функцію\(f(t)\) та її перетворення Лапласа\(F(s)\) як про два погляди одного і того ж явища. Кожен вид має своє застосування і деякі особливості явища легше зрозуміти в тому чи іншому погляді.

    Ми можемо використовувати перетворення Лапласа для перетворення лінійної інваріантної системи часу з часової області в\(s\) -область. Це призводить до системної функції\(G(s)\) системи — це та сама системна функція, яка використовується в критерії стабільності Найквіста.

    Однією з важливих особливостей перетворення Лапласа є те, що воно може перетворювати аналітичні задачі в алгебраїчні задачі. Ми побачимо приклади цього для диференціальних рівнянь.