13: Перетворення Лапласа
Перетворення Лапласа приймає функцію часу і перетворює її на функцію комплексної змінноїs. Оскільки перетворення є оборотним, жодна інформація не втрачається, і розумно думати про функціюf(t) та її перетворення ЛапласаF(s) як про два погляди одного і того ж явища. Кожен вид має своє застосування і деякі особливості явища легше зрозуміти в тому чи іншому погляді.
Ми можемо використовувати перетворення Лапласа для перетворення лінійної інваріантної системи часу з часової області вs -область. Це призводить до системної функціїG(s) системи — це та сама системна функція, яка використовується в критерії стабільності Найквіста.
Однією з важливих особливостей перетворення Лапласа є те, що воно може перетворювати аналітичні задачі в алгебраїчні задачі. Ми побачимо приклади цього для диференціальних рівнянь.
- 13.3: Експоненціальний тип
- Перетворення Лапласа визначається, коли інтеграл для нього збігається. Функції експоненціального типу - це клас функцій, для яких інтеграл сходиться для всіх s з Re (s) досить великим.
- 13.7: Системні функції та перетворення Лапласа
- Коли ми ввели критерій стійкості Найквіста, ми без будь-яких обґрунтувань заявили, що система стабільна, якщо всі полюси системної функції G (s) знаходяться в лівій півплощині. Ми також стверджували, що полюси відповідають експоненціальним режимам системи. У цьому розділі ми використаємо перетворення Лапласа для більш повної розробки цих ідей для диференціальних рівнянь.
- 13.8: Лаплас зворотний
- До цих пір ми обчислили зворотне перетворення Лапласа за допомогою пошуку таблиці. Щоб зробити це правильно, спочатку слід перевірити, чи перетворення Лапласа має зворотне. Ми починаємо з поганих новин: На жаль, це не зовсім так. Є багато функцій з однаковим перетворенням Лапласа.