Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

11: Конформні перетворення

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    62820

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    У цій темі ми розглянемо геометричне поняття конформних карт. Вийде, що аналітичні функції автоматично конформні. Після того, як ми зрозуміли загальне поняття, ми розглянемо конкретне сімейство конформних карт, які називаються дробовими лінійними перетвореннями і, зокрема, на їх геометричні властивості. Як додаток ми будемо використовувати дробові лінійні перетворення для розв'язання задачі Діріхле для гармонійних функцій на одиничному диску із заданими значеннями на одиничному колі. В кінці ми повернемося до деяких питань стоку рідини.

    Мініатюра: прямокутна сітка під конформною картою. Видно, що карти пар ліній, що перетинаються під 90°, до пар кривих все ще перетинаються під 90°. (Громадське надбання; Олег Александров через Вікіпедію)