9: Природний відрахування

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 8.15: Резюме
- 9.1: Правила та похідні

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

9.1: Правила та похідні
Природні докази відрахування починаються з припущень. Потім застосовуються правила умовиводу. Припущення «розряджаються» за правилами $\lnot\text{Intro}$ ${\rightarrow}\text{Intro}$ , $\lor\text{Elim}$ і $\exists\text{Elim}$ умовивід.
9.2: Пропозиційні правила
Правила для, ─, →, ¬, і
9.3: Правила кількісного визначення
Правила для і
9.4: Похідні
Кожна деривація або є припущенням самостійно, або складається з одного, двох або трьох похідних з подальшим правильним висновком.
9.5: Приклади похідних
Похідні речень $(A \land B) \rightarrow A$ і $(\lnot A \lor B) \rightarrow (A \rightarrow B)$ , і приклад $\bot_C$ правила
9.6: Похідні з кількісними показниками
Маючи справу з квантифікаторами, ми повинні переконатися, що не порушувати умову власної змінної, а іноді це вимагає від нас пограти з порядком проведення певних висновків.
9.7: Доказно-теоретичні поняття
Подібно до того, як ми визначили низку важливих семантичних понять (валідність, тяговість, задовільність), ми тепер визначаємо відповідні теоретичні поняття.
9.8: Вихідність та послідовність
Зараз ми встановимо ряд властивостей відношення похідності.
9.9: Похідність та пропозиційні зв'язки
9.10: Вихідність та кількісні показники
9.11: Охоронність
Система деривації, така як природний дедукція, є здоровою, якщо вона не може вивести речі, які насправді не слідують.
9.12: Похідні з присудком ідентичності
Похідні з присудком ідентичності вимагають додаткових правил висновку.
9.13: Обґрунтованість із присудком ідентичності
Природний відрахування з правилами для = - це звук.
9.14: Резюме