Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

9.14: Резюме

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    52905

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Template:MathJaxZach

    Доказові системи забезпечують чисто синтаксичні методи для характеристики наслідків і сумісності між реченнями. Природний відрахування є однією з таких доказових систем. Похідний в ньому складається з древовидних формул. Найвищі формули в деривації - це припущення. Всі інші формули, щоб деривація була правильною, повинні бути правильно обґрунтовані одним з ряду правил умовиводу. Вони приходять парами; введення та елімінаційне правило для кожного сполучного та кількісного показника. Наприклад, якщо формула\(A\) виправдана\(\Elim{\lif}\) правилом, попередні формули (приміщення) повинні бути\(B \lif A\) і\(B\) (для деяких\(B\)). Деякі правила висновку також дозволяють розряджати припущення. Наприклад, якщо\(A \lif B\) випливає з\(B\) використання\(\Intro{\lif}\), будь-які випадки\(A\) як припущення в похідній, що ведуть до приміщення,\(B\) можуть бути виписані, і дається мітка, яка також записується на умовивід.

    Якщо є похідний з кінцевою формулою\(A\) і всі припущення розряджені, скажемо\(A\) це теорема і пишемо\(\Proves A\). Якщо всі нерозряджені припущення знаходяться в якомусь наборі\(\Gamma\), ми говоримо, що\(A\) є похідним\(\Gamma\) і пишемо\(\Gamma \Proves A\). Якщо\(\Gamma \Proves \lfalse\) говорити\(\Gamma\) непослідовно, інакше послідовно. Ці поняття взаємопов'язані, наприклад, якщо\(\Gamma \cup \{\lnot A\}\) є\(\Gamma \Proves A\) непослідовним. Вони також пов'язані з відповідними смисловими поняттями, наприклад, якщо\(\Gamma \Proves A\) тоді\(\Gamma \Entails A\). Ця властивість систем доказування - те, з чого можна отримати,\(\Gamma\) гарантовано спричиниться\(\Gamma\) - називається надійністю. Теорема про обґрунтованість доведена індукцією на довжину деривацій, яка показує, що кожен окремий висновок зберігає привід свого висновку з відкритих припущень за умови, що його приміщення спричинені їх нерозрядженими припущеннями.