9.1: Правила та похідні

Last updated
Save as PDF

Page ID: 52930

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Template:MathJaxZach

Природні системи дедукції призначені для тісного паралельного неформального міркування, що використовується в математичному доведенні (отже, це дещо «природно»). Природні докази відрахування починаються з припущень. Потім застосовуються правила умовиводу. Припущення «вивантажуються» правилами\(\Intro{\lnot}\)\(\Intro{\lif}\),\(\Elim{\lor}\) і\(\Elim{\lexists{}{}}\) умовивід, а мітка розрядженого припущення розміщується поруч з висновком для наочності.

Визначення\(\PageIndex{1}\): Assumption

Припущення - це будь-яке речення в самому верхньому положенні будь-якої гілки.

Похідні в природному дедукції - це певні дерева речень, де найвищі речення є припущеннями, і якщо речення стоїть нижче однієї, двох або трьох інших послідовностей, воно повинно правильно слідувати правилу висновку. Речення у верхній частині висновку називаються приміщеннями, а пропозицією нижче висновку. Правила приходять попарно, введення і правило виключення для кожного логічного оператора. Вони вводять логічний оператор в висновок або видаляють логічний оператор з передумови правила. Деякі правила дозволяють виписувати припущення про певний тип. Щоб вказати, яке припущення вивантажується яким умовиводом, ми також присвоюємо мітки як припущенню, так і умовиводу. На це вказується написанням припущення як «»\(\Discharge{A}{n}\).

Прийнято вважати правила для всіх логічних операторів.\(\land\), \(\lor\), \(\lif\), \(\lnot\), and \(\lfalse\), even if some of those are considered as defined.