9.1: Правила та похідні

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 9: Природний відрахування
- 9.2: Пропозиційні правила

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Template:MathJaxZach

Природні системи дедукції призначені для тісного паралельного неформального міркування, що використовується в математичному доведенні (отже, це дещо «природно»). Природні докази відрахування починаються з припущень. Потім застосовуються правила умовиводу. Припущення «вивантажуються» правилами $\Intro{\lnot}$ $\Intro{\lif}$ , $\Elim{\lor}$ і $\Elim{\lexists{}{}}$ умовивід, а мітка розрядженого припущення розміщується поруч з висновком для наочності.

Визначення $\PageIndex{1}$ : Assumption

Припущення - це будь-яке речення в самому верхньому положенні будь-якої гілки.

Похідні в природному дедукції - це певні дерева речень, де найвищі речення є припущеннями, і якщо речення стоїть нижче однієї, двох або трьох інших послідовностей, воно повинно правильно слідувати правилу висновку. Речення у верхній частині висновку називаються приміщеннями, а пропозицією нижче висновку. Правила приходять попарно, введення і правило виключення для кожного логічного оператора. Вони вводять логічний оператор в висновок або видаляють логічний оператор з передумови правила. Деякі правила дозволяють виписувати припущення про певний тип. Щоб вказати, яке припущення вивантажується яким умовиводом, ми також присвоюємо мітки як припущенню, так і умовиводу. На це вказується написанням припущення як «» $\Discharge{A}{n}$ .

Прийнято вважати правила для всіх логічних операторів. $\land$ , $\lor$ , $\lif$ , $\lnot$ , and $\lfalse$ , even if some of those are considered as defined.