4: Тензори

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 3.E: Диференціальна геометрія (вправи)
- 4.1: Лоренц Скаляри

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Зараз у нас є достатньо машин, щоб можна було обчислити досить цікаву фізику, і бути впевненим, що результати насправді мають сенс у релятивістському контексті. Стратегія полягає у виявленні релятивістських величин, які поводяться як скаляри Лоренца та вектори Лоренца, а потім поєднують їх різними способами. Поняття тензора було введено раніше. Скаляр Лоренца - це тензор рангу 0, а вектор Лоренца - тензор 1 рангу.

4.1: Лоренц Скаляри
Скаляр Лоренца - це величина, яка залишається інваріантною як при просторових обертаннях, так і при збільшенні Лоренца. Маса - скаляр Лоренца. Електричний заряд також є скаляром Лоренца. Час, виміряний годинником, що подорожує по певній світовій лінії від однієї події до іншої, - це те, про що погодяться всі спостерігачі; вони просто відзначать невідповідність з власними годинниками. Тому це скаляр Лоренца.
4.2: Чотири вектори (частина 1)
Основним вектором Лоренца є зміщення простору/часу. Будь-яка інша величина, яка має таку саму поведінку при обертанні та посиленні, також є дійсним вектором Лоренца.
4.3: Чотири вектори (Частина 2)
Чотирьохвектор - це об'єкт з чотирма компонентами, які певним чином трансформуються при перетвореннях Лоренца. Зокрема, чотиривекторний є елементом чотиривимірного векторного простору, що розглядається як простір представлення стандартного подання групи Лоренца. Перетворення, що зберігають цю величину, - це перетворення Лоренца, які включають просторові обертання та підсилення.
4.4: Закони трансформації тензорів
Ми можемо побажати представити вектор в більш ніж одній системі координат, і перетворити назад і вперед між двома уявленнями.
4.5: Експериментальні випробування
Методи, розроблені в цьому розділі, дозволяють робити різноманітні нові прогнози, які можна перевірити експериментом. Загалом, математична обробка всіх спостережуваних в теорії відносності як тензорів означає, що всі спостережувані повинні підкорятися однаковим законам трансформації. Це вкрай суворе твердження, адже воно вимагає, щоб найрізноманітніші фізичні системи виявляли ідентичну поведінку.
4.6: Закони про збереження
Природно запитати, як закони збереження можуть бути сформульовані в теорії відносності. Ми звикли висловлювати закони збереження випадково з точки зору кількості чогось у всьому Всесвіті, наприклад, що класично загальна кількість маси у Всесвіті залишається постійною. Відносність дозволяє нам робити фізичні моделі Всесвіту в цілому, тому здається, що ми повинні бути в змозі говорити про закони збереження в теорії відносності.
4.7: Речі, які не зовсім тензори
4.E: Тензори (вправи)

Мініатюра: стандартна конфігурація систем координат; для прискорення Лоренца у напрямку x. (Громадське надбання; Герд Кортемейєр).