4.5: Експериментальні випробування

Універсальність поведінки тензора

Методи, розроблені в цьому розділі, дозволяють робити різноманітні нові прогнози, які можна перевірити експериментом. Загалом, математична обробка всіх спостережуваних в теорії відносності як тензорів означає, що всі спостережувані повинні підкорятися однаковим законам трансформації. Це вкрай суворе твердження, адже воно вимагає, щоб найрізноманітніші фізичні системи виявляли ідентичну поведінку. Наприклад, ми вже згадували в розділі 2.5 експеримент 2007 Gravity Probe B (детально розглянутий у розділах 5.5 та 6.2), в якому чотири гіроскопи на борту супутника спостерігалися до прецесу через спеціальні та загально-релятивістські ефекти. Гіроскопи були складними електромеханічними системами, але прогнозована прецесія була повністю незалежною від цих ускладнень. Ми стверджували, що якщо два різних типи гіроскопів відображають різну поведінку, то результуюча невідповідність дозволить нам намітити деяке таємниче векторне поле. Це поле було б вбудованою характеристикою просторучасу (не виробляється жодними фізичними об'єктами поблизу), і оскільки всі спостережувані в загальній теорії відносності повинні бути тензорами, поле повинно було б трансформуватися як тензор. Припустимо, що цей тензор був рангу 1. Оскільки закон тензорного перетворення є лінійним, ненульовий тензор ніколи не може бути перетворений у зникаючий тензор в іншій системі координат. Але за принципом еквівалентності будь-яка спеціальна локальна властивість простору-часу може бути змушена зникати шляхом перетворення у вільно-падаючу систему відліку, в якій просторово-час має загальну лоренціанську геометрію. Таким чином, таємниче нове поле повинно зникнути в такому кадрі. Це протиріччя, тому робимо висновок, що різні типи гіроскопів не можуть відрізнятися своєю поведінкою.

Це приклад нового способу встановлення принципу еквівалентності: немає можливості пов'язати бажане тензорне поле з простором часу. ¹²

Примітка

Це твердження принципу еквівалентності, поряд з іншими, з якими ми зіткнулися, узагальнено в Додатку С.

Швидкість світла, що відрізняється від c

У інваріантній теорії Лоренца ми інтерпретуємо c як властивість базового простору-часу, а не частинок, які його населяють. Одним із способів порушення інваріантності Лоренца було б, якби різні типи частинок мали різні максимальні швидкості. У 1997 році Коулман і Глашоу запропонували чутливий тест на такий ефект. ¹³

Припускаючи інваріантність Лоренца, фотон не може розпастися на електрон і позитрон (приклад 12):

\[ \gamma → e^{+} + e^{−}\]

Припустимо, однак, що частинки матеріалу мають максимальну швидкість c _m = 1, тоді як фотони мають максимальну швидкість c _p > 1. Тоді імпульс фотона чотири-вектор, (E,\(\frac{E}{c_{p}}\)) схожий на час, тому кадр дійсно існує, в якому його три-імпульс дорівнює нулю. Виявлення космічних гамм з віддалених джерел з енергіями порядку 10 ТеВ ставить верхню межу швидкості розпаду, маючи на увазі

\[c_p −1 \lesssim 10^{−15}.\]

Ще більш жорсткий ліміт можна поставити на можливість c _p < 1. Коли заряджена частинка рухається через середовище зі швидкістю, що перевищує швидкість світла в середовищі, виходить випромінювання Черенкова. Якщо\(c_p\) менше 1, то випромінювання Черенкова могло випромінюватися високоенергетичними зарядженими частинками у вакуумі, і частинки швидко втрачають енергію. Спостереження протонів космічних променів з енергіями 10 ⁸ ТеВ вимагає

\[c_p − 1 \lesssim −10^{−23}.\]

Вироджена матерія

Прямі властивості імпульсу чотири вектора мають напрочуд далекосяжні наслідки для матерії, що піддається екстремальному тиску, як у зірці, яка використовує все своє паливо для ядерного синтезу та руйнується. Ці наслідки спочатку вважалися занадто екзотичними, щоб їх серйозно сприймали астрономи. Для історичної перспективи врахуйте, що в 1916 році, коли Ейнштейн опублікував теорію загальної відносності, вважалося, що Чумацький Шлях становить весь Всесвіт; вважалося, що «спіральні туманності» знаходяться всередині нього, а не є подібними об'єктами зовні до нього. Єдиними типами зірок, будова яких розумілося навіть смутно, були ті, які були приблизно аналогічні нашому власному сонцю. (Не було відомо, що ядерний синтез є їх джерелом енергії.) Термін «білий карлик» не був винайдений, а нейтронні зірки були невідомі.

Звичайна, маленька зірка, така як наше власне сонце, має достатньо водню, щоб підтримувати реакції синтезу протягом мільярдів років, підтримуючи рівновагу між своєю гравітацією та тиском своїх газів. Коли водень витрачається, він повинен почати плавлення більш важких елементів. Це призводить до періоду відносно швидких коливань структури. Ядерний синтез триває до утворення таких важких елементів, як кисень (Z = 8), але температури недостатньо високі, щоб подолати сильне електричне відштовхування цих ядер для створення ще більш важких. Деяка матерія здувається, але остаточно припиняються ядерні реакції і зірка руйнується під тягою власної гравітації.

Щоб зрозуміти, що відбувається при такому колапсі, ми повинні розуміти поведінку газів під дуже високим тиском. Загалом, площа поверхні A всередині газу схильна до зіткнень за час t від n частинок, що займають об'єм V = Avt, де v - типова швидкість частинок. Отриманий тиск задається Р\(\frac{npv}{V}\), де p - типовий імпульс.

Визначення

• Невироджений газ: У звичайному газі, такому як повітря, частинки нерелятивістські, отже\(v = \frac{p}{m}\), і теплова енергія на частинку є\(\frac{p^{2}}{2m} ∼ kT\), тому тиск є\(P ∼ \frac{nkT}{V}\).
• Нерелятивістський, вироджений газ: Коли ферміонний газ піддається екстремальному тиску, домінантні ефекти, що створюють тиск, є квантово-механічними. Через принцип виключення Паулі обсяг, доступний кожній частинці\(∼ \frac{V}{n}\), тому його довжина хвилі не більше\(∼ (\frac{V}{n})^{1/3}\), ніж, що призводить до\(p = \frac{h}{\lambda} ∼ h(\frac{n}{V})^{1/3}\). Якщо швидкості частинок ще нерелятивістські, то\(v = \frac{p}{m}\) все одно тримається, тому тиск стає\(P ∼ (\frac{h^{2}}{m})(\frac{n}{V})^{5/3}\).
• Релятивістський, вироджений газ: Якщо стиснення досить сильне, щоб викликати високорелятивістський рух для частинок, то v ≈ c, і результат є\(P ∼ hc(\frac{n}{V})^{4/3}\).

Коли зірка з масою нашого сонця руйнується, вона досягає точки, в якій електрони починають вести себе як вироджений газ, і колапс припиняється. Отриманий об'єкт називається білим карликом. Білий карлик повинен представляти собою надзвичайно компактне тіло, розміром приблизно з Землю. Через свою невелику площу поверхні він повинен випромінювати дуже мало світла. У 1910 році, перш ніж були зроблені теоретичні прогнози, Рассел, Пікерінг та Флемінг виявили, що 40 Ерідані Б мають ці характеристики. Рассел згадував: «Я знав про це достатньо, навіть у ці палеозойські дні, щоб відразу зрозуміти, що існує надзвичайна невідповідність між тим, що ми тоді назвали б «можливими» значеннями яскравості та щільності поверхні. Я, мабуть, показав, що я був не тільки спантеличений, але й засмучений, за винятком того, що виглядало як дуже гарне правило зоряних характеристик; але Пікерінг посміхнувся мені і сказав: «Саме ці винятки призводять до прогресу в наших знаннях», і тому білі карлики увійшли в сферу навчання!»

С.Чандрасехар показав у 1930-х роках, що існує верхня межа маси білого карлика. Його розрахунок ми коротко згортаємо в стисненому порядку величини вигляді. Тиск в ядрі зірки становить P ρgr GM2/R4, де М - загальна маса зірки. Зірка містить приблизно рівні числа нейтронів, протонів і електронів, тому M = Knm, де m - маса електрона, n - кількість електронів, а K ≈ 4000. Для зірок, близьких до межі, електрони є релятивістськими. Встановивши тиск на ядрі рівне тиску виродження релятивістського газу, виявимо, що межа Чандрасекхара є\(∼ (\frac{hc}{G})^{3/2} (Km)^{−2} = 6M_{\odot}\). Менш неакуратний розрахунок дає щось більше на кшталт 1.4M. Самоузгодженість цього рішення досліджується в домашній задачі 15.

Фігура\(\PageIndex{1}\) - Субрахманян Чандрасехар (1910-1995)

Що відбувається із зіркою, маса якої перевищує межу Чандрасекхара? Коли реакції ядерного синтезу мерехтять, ядро зірки стає білим карликом, але як тільки злиття повністю припиняється, це не може бути рівноважним станом. Тепер розглянемо ядерні реакції

\[n \rightarrow p + e^{-} + \bar{\nu}\]

\[p + e^{-} \rightarrow n + \nu,\]

які відбуваються через слабку ядерну силу. Перший з них випускає 0,8 МеВ, і має період напіврозпаду 14 хвилин. Це пояснює, чому вільні нейтрони не спостерігаються в значній кількості у нашому Всесвіті, наприклад, у космічних променях. Друга реакція вимагає введення 0,8 МеВ енергії, тому вільний атом водню стабільний. Білий карлик містить досить важкі ядра, а не окремі протони, але подібні міркування, здавалося б, застосовуються. Ядро може поглинати електрон і перетворювати протон в нейтрон, і в цьому контексті процес називається захопленням електронів. Зазвичай цей процес відбувається лише в тому випадку, якщо ядро має дефіцит нейтронів; як тільки воно досягне співвідношення нейтронно-протон, яке оптимізує його енергію зв'язку, захоплення нейтронів не може протікати без джерела енергії, щоб реакція пройшла. У середовищі білого карлика, однак, є таке джерело. Анігіляція електрона відкриває дірку в «Фермі море». Зараз існує стан, в яке іншому електрону дозволено впасти, не порушуючи принципу виключення, а ефект каскадує вгору. У зірці з масою вище межі Чандрасекхара цей процес завершується, причому кожен протон перетворюється на нейтрон. В результаті виходить нейтронна зірка, яка по суті є атомним ядром (з Z = 0) з масою зірки!

Спостережні докази існування нейтронних зірок прийшли в 1967 році з виявленням Беллом і Хевішем в Кембриджі загадкового радіосигналу з періодом 1,3373011 секунд. Спостережуваність сигналу була синхронізована з обертанням землі щодо зірок, а не з легальним часом годинника або обертанням землі щодо Сонця. Це призвело до висновку, що його походження було в космосі, а не на землі, і Белл і Хевіш спочатку охрестили його LGM-1 для «маленьких зелених чоловічків». Відкриття другого сигналу, з іншого напрямку в небі, переконало їх, що насправді це не штучний сигнал, який генерують інопланетяни. Белл опублікувала спостереження як додаток до своєї кандидатської дисертації, і незабаром воно було інтерпретовано як сигнал від нейтронної зірки. Нейтронні зірки можуть бути сильно намагнічені, і через цю намагніченість вони можуть випромінювати спрямований пучок електромагнітного випромінювання, який проноситься по небу один раз за період обертання - «ефект маяка». Якщо земля лежить в площині променя, може бути виявлений періодичний сигнал, а зірку називають пульсаром. Досить легко помітити, що короткий період обертання ускладнює пояснення пульсара як будь-якого виду менш екзотичного обертового об'єкта. У наближенні ньютонівської механіки сферичне тіло\(\rho\) щільності, що обертається з періодом\(T = \sqrt{\frac{3 \pi}{G \rho}}\), має нульову видиму гравітацію на своєму екваторі, оскільки гравітація просто досить сильна, щоб прискорити об'єкт, щоб він слідував круговою траєкторією над нерухомою точкою на поверхні ( проблема 14). Насправді астрономічні тіла планетарних розмірів і більше утримуються разом власною гравітацією, тому ми маємо\(T \gtrsim \frac{1}{\sqrt{G \rho}}\) для будь-якого тіла, яке не розлітається спонтанно за рахунок власного обертання. У випадку з пульсаром Bell-Hewish це має на увазі\(\rho \gtrsim 10^{10}\) кг/м ³, що набагато більше щільності нормальної речовини, а також в 10-100 разів більше, ніж типова щільність білого карлика поблизу межі Чандрасекхара.

Верхню межу маси нейтронної зірки можна знайти способом, повністю аналогічним розрахунку межі Чандрасехара. Єдина відмінність полягає в тому, що маса нейтрона набагато більша за масу електрона, а нейтрони є єдиними присутніми частинками, тому немає коефіцієнта К. припускаючи, що більш точний результат 1.4M _\(\odot\)для межі Чандрасекхара, а не наш недбалий, і ігноруючи Взаємодія нейтронів за допомогою сильної ядерної сили, можна зробити висновок про верхню межу маси нейтронної зірки:

\[1.4 M_{\odot} \left(\dfrac{Km_{e}}{m_{n}}\right)^{2} \approx 5 M_{\odot}\]

Теоретичні невизначеності в такій оцінці досить великі. Толман, Оппенгеймер і Волкофф спочатку оцінили його в 1939 році як 0.7M _\(\odot\), тоді як сучасні оцінки більше в діапазоні від 1,5 до 3M _\(\odot\). Вони значно нижчі, ніж наша сира оцінка 5M _\(\odot\), головним чином тому, що привабливий характер сильної ядерної сили, як правило, тягне зірку до колапсу. Однозначні результати в даний час неможливі через невизначеність екстраполяції поведінки сильної сили з режиму звичайних ядер, де вона була відносно добре параметризована, в екзотичне середовище нейтронної зірки, де щільність значно відрізняється і немає протонів теперішній. Існують різноманітні ефекти, які може бути важко передбачити або обчислити. Наприклад, Браун і Бет встановили в 1994 ¹⁴, що можливо, межа маси може бути різко переглянута через процес e ^{− → K −} +\(\nu_{e}\), який неможливий у вільному просторі через збереження енергії, але може бути можливим у нейтронній зірці. Спостерігаючи, майже всі нейтронні зірки, здається, лежать в дивно малому діапазоні маси, між 1,3 і 1,45 М _\(\odot\), але в 2010 році _\(\odot\)була виявлена нейтронна зірка з масою 1,97 ± 0,04 М, виключаючи більшість нейтрон-зіркових моделей, які включали екзотичну речовину. ¹⁵

Для зірок з масами вище межі Толмана-Оппенгеймера-Волкова теоретичні прогнози стають ще більш спекулятивними. Було запропоновано різноманітні химерні об'єкти, включаючи чорні зірки, гравазірки, кваркові зірки, бозонні зірки, Q-кулі та електрослабкі зірки.

Однак здається імовірним, як на теоретичних, так і на спостережливих підставах, що об'єкти з масою близько 3 до 20 сонячних мас виявляються чорними дірами; див. Розділ 6.3.

Посилання

¹³ arxiv.org/абс/геп-пн/9703240

¹⁴ Бет і Г.Е. Браун, «Спостережні обмеження на максимальну масу нейтронної зірки», Астрофіс. J. 445 (1995) СТР.129. Г.Е. Браун і Х.А. Бет, «Сценарій великої кількості чорних дір низької маси в Галактиці», Астрофіс. J. 423 (1994) 659. Обидві статті доступні за адресою adsabs.harvard.edu.

¹⁵ Деморест та ін., arxiv.org/abs/1010.5788v1.