Search

6.2: Метрика Шварцшильда (частина 1)
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%92%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_(Crowell)/06%3A_%D0%92%D0%B0%D0%BA%D1%83%D1%83%D0%BC%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F/6.02%3A_%D0%9C%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%A8%D0%B2%D0%B0%D1%80%D1%86%D1%88%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%B4%D0%B0_(%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%B0_1)
Тепер ми поставили перед собою мету знайти метрику, що описує статичний простор поза сферично симетричним, необертається тілом маси m, яке вперше було вирішено Карлом Шварцшильдом у 1915 році. Одним з...Тепер ми поставили перед собою мету знайти метрику, що описує статичний простор поза сферично симетричним, необертається тілом маси m, яке вперше було вирішено Карлом Шварцшильдом у 1915 році. Одним з побічних продуктів знаходження цієї метрики буде можливість точно розрахувати геодезичний ефект, але він матиме більш далекосяжні наслідки, в тому числі і існування чорних дір.
3.8: Метрика загальної теорії відносності
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%92%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_(Crowell)/03%3A_%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F/3.08%3A_%D0%9C%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B7%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%97_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%97_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96
Коли маси присутні, знаходження метрики аналогічно знаходженню електричного поля, зробленого зарядами, але інтерпретація складніша. У електромагнітному випадку поле знаходиться на вже існуючому тлі пр...Коли маси присутні, знаходження метрики аналогічно знаходженню електричного поля, зробленого зарядами, але інтерпретація складніша. У електромагнітному випадку поле знаходиться на вже існуючому тлі простору і часу. У загальній теорії відносності немає вже існуючої геометрії простору-часу. Метрика говорить нам, як знайти відстані в плані наших координат, але самі координати абсолютно довільні.
10.1: Додаток А (частина 1)
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%92%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_(Crowell)/10%3A_%D0%94%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B8/10.01%3A_%D0%94%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BA_%D0%90_(%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%B0_1)
\[\begin{split} t' &= \phi (-v) \beta (-v) \left(\tau + \dfrac{v \xi}{c^{2}} \right) &= \phi (v) \phi (-v) t, \\ x' &= \phi (-v) \beta (-v) (\xi + v \tau) &= \phi (v) \phi (-v) x, \\ y' &= \phi (-v) \... $\begin{split} t' &= \phi (-v) \beta (-v) \left(\tau + \dfrac{v \xi}{c^{2}} \right) &= \phi (v) \phi (-v) t, \\ x' &= \phi (-v) \beta (-v) (\xi + v \tau) &= \phi (v) \phi (-v) x, \\ y' &= \phi (-v) \eta &= \phi (v) \phi (-v) y, \\ z' &= \phi (-v) \zeta &= \phi (v) \phi (-v) z \ldotp \end{split}$
6: Вакуумні рішення
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%92%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_(Crowell)/06%3A_%D0%92%D0%B0%D0%BA%D1%83%D1%83%D0%BC%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F
spacetimes у випадках, коли весь Всесвіт не має значення. Наприклад, ми зможемо розрахувати загальнорелятивістські ефекти в регіоні, що оточує землю, включаючи повний розрахунок геодезичного ефекту.
3.2: Дотичні вектори
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%92%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_(Crowell)/03%3A_%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F/3.02%3A_%D0%94%D0%BE%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8
Поняття фізики першокурсника вектора несе в собі всі види багажу, включаючи такі ідеї, як обертання векторів та величину, яка є позитивною для ненульових векторів. Ми також звикли вважати здатність пр...Поняття фізики першокурсника вектора несе в собі всі види багажу, включаючи такі ідеї, як обертання векторів та величину, яка є позитивною для ненульових векторів. Ми також звикли вважати здатність представляти вектори як стрілки, тобто геометричні фігури кінцевого розміру, які можна транспортувати в інші місця - але в криволінійній геометрії взагалі неможливо транспортувати фігуру в інше місце, не спотворюючи її форму, тому немає поняття про конгруентність.
7: Симетрія
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%92%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_(Crowell)/07%3A_%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F
Ця глава не потрібна для того, щоб розібратися в більш пізньому матеріалі. Мініатюра: діаграма Пенроуза для плоского простору-часу.
10.3: Додаток А (частина 3)
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%92%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_(Crowell)/10%3A_%D0%94%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B8/10.03%3A_%D0%94%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BA_%D0%90_(%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%B0_3)
47 Отже, евклідова геометрія не застосовується до K '. Поняття координат, визначене вище, що передбачає обґрунтованість евклідової геометрії, тому руйнується по відношенню до системи K'. Отже, ми тако...47 Отже, евклідова геометрія не застосовується до K '. Поняття координат, визначене вище, що передбачає обґрунтованість евклідової геометрії, тому руйнується по відношенню до системи K'. Отже, ми також не можемо ввести час, що відповідає фізичним вимогам у K ', позначений годинником у спокої відносно K'. Щоб переконати себе в цій неможливості, уявімо два годинника однакової конституції, розміщені, один біля початку координат, а інший - по окружності кола, причому обидва передбачені з «стаціонар…
7.1: Вбивство векторів
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%92%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_(Crowell)/07%3A_%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F/7.01%3A_%D0%92%D0%B1%D0%B8%D0%B2%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%B2
Векторне поле Killing, або просто вектор Killing, після Вільгельма Killing походить від аргументу, що метрика може бути інваріантною, коли кожна точка просторового часу систематично зміщується на якус...Векторне поле Killing, або просто вектор Killing, після Вільгельма Killing походить від аргументу, що метрика може бути інваріантною, коли кожна точка просторового часу систематично зміщується на якусь нескінченно малу величину. Коли всі точки в просторі зміщуються, як зазначено вектором Killing, вони протікають без розширення або стиснення. Хоча термін «Вектор вбивства» є одниною, він відноситься до всього поля векторів, кожен з яких відрізняється в цілому від інших.
6.6: Вироджені розчини
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%92%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_(Crowell)/06%3A_%D0%92%D0%B0%D0%BA%D1%83%D1%83%D0%BC%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F/6.06%3A_%D0%92%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D1%96_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%87%D0%B8%D0%BD%D0%B8
Отже, виявляється, що підпис простору-часу - це те, що апріорі не піддається пізнанню, і його потрібно визначати експериментом. Коли річ повинна бути експериментально спостережуваною, загальна відносн...Отже, виявляється, що підпис простору-часу - це те, що апріорі не піддається пізнанню, і його потрібно визначати експериментом. Коли річ повинна бути експериментально спостережуваною, загальна відносність говорить нам, що вона краще була незалежною від координат. Чи так це? Пропозиція з лінійної алгебри під назвою закон інерції Сильвестра спонукає нас вірити, що це так.
1.E: Геометрична теорія простору-часу (вправи)
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%92%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_(Crowell)/01%3A_%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%83-%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%83/1.E%3A_%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%83-%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%83_(%D0%B2%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8)
(а) Знайдіть різницю в швидкості між годинником у центрі землі та годинником на південному полюсі. (b) Коли антена на землі отримує радіосигнал від космічного зонда, який знаходиться на гіперболічній ...(а) Знайдіть різницю в швидкості між годинником у центрі землі та годинником на південному полюсі. (b) Коли антена на землі отримує радіосигнал від космічного зонда, який знаходиться на гіперболічній орбіті у зовнішній Сонячній системі, сигнал покаже як кінематичний червоний зсув, так і гравітаційний синій зрушення.
5.6: Деякі оцінки порядку величини
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%92%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_(Crowell)/05%3A_%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B0/5.06%3A_%D0%94%D0%B5%D1%8F%D0%BA%D1%96_%D0%BE%D1%86%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B8_%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BA%D1%83_%D0%B2%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%B8%D0%BD%D0%B8
Як загальна пропозиція, обчислення оцінки фізичного ефекту на порядок вимагає розуміння 50% фізики, тоді як точний розрахунок вимагає близько 75%. Ми досягли того моменту, коли розумно спробувати різн...Як загальна пропозиція, обчислення оцінки фізичного ефекту на порядок вимагає розуміння 50% фізики, тоді як точний розрахунок вимагає близько 75%. Ми досягли того моменту, коли розумно спробувати різноманітні оцінки порядку величини.