2: Матриці
- Page ID
- 67142
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
У цьому розділі ви навчитеся:
- Виконайте операції з матрицею.
- Розв'язуйте лінійні системи за допомогою методу Гауса-Джордана.
- Розв'язуйте лінійні системи за допомогою матричного зворотного методу.
- Виконуйте проблеми з додатком.
- 2.1: Вступ до матриць
- Матриця - це двовимірний масив чисел, розташованих у рядках і стовпцях. Матриці забезпечують метод організації, зберігання та роботи з математичною інформацією. Матриці мають велику кількість застосувань і використання в реальному світі. Матриці є корисним інструментом для роботи з моделями, заснованими на системах лінійних рівнянь. Ми будемо використовувати матриці в розділах 2.2, 2.3 і 2.4 для вирішення систем лінійних рівнянь з декількома змінними в цьому розділі.
- 2.2: Системи лінійних рівнянь та метод Гауса-Йордана
- У цьому розділі ми навчимося вирішувати системи лінійних рівнянь за допомогою процесу, який називається методом Гауса-Йордана, спочатку виражаючи систему як матрицю, а потім зводячи її до еквівалентної системи за допомогою простих рядкових операцій. Процес продовжують до тих пір, поки рішення не стане очевидним з матриці. Матриця, яка представляє систему, називається доповненою матрицею, а арифметична маніпуляція, яка використовується для переходу від системи до зменшеної еквівалентної системи, називається операцією рядків.
- 2.4: Зворотні матриці
- У цьому розділі ми навчимося знаходити зворотну матрицю, якщо вона існує. Пізніше ми будемо використовувати матричні інверси для вирішення лінійних систем.
- 2.5: Застосування матриць у криптографії
- У цьому розділі ми навчимося знаходити зворотну матрицю, якщо вона існує. Пізніше ми будемо використовувати матричні інверси для вирішення лінійних систем.
- 2.6: Програми — Моделі Леонтьєва
- У цьому розділі ми розглянемо застосування матриць для моделювання економічних систем.
Мініатюра: (через Вікіпедію)