Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2.4.1: Зворотні матриці (вправи)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    67163

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    РОЗДІЛ 2.4 НАБІР ЗАДАЧ: ОБЕРНЕНІ МАТРИЦІ

    У задачах 1- 2 перевірте, чи задані матриці є оберненнями один одного.

    1. \ (\ left [\ begin {масив} {ll}
      7 & 3\\
      2 & 1
      \ end {масив}\ праворуч]\ лівий [\ begin {масив} {rr}
      1 & -3\\
      -2 & 7
      \ end {масив}\ праворуч]\)
    1. \ (\ left [\ begin {масив} {ccc}
      1 & -1 & 0\\
      1 & 0 & -1\\
      2 & 3 & -4
      \ кінець {масив}\ праворуч]\ left [\ begin {масив} {ccc}
      3 & -4 & 1\\
      2 & -4 & 1\\
      3 & -5 & 1
      \ end {масив}\ праворуч]\)

    У задачах 3- 6 знайти обернену кожної матриці методом рядково-скорочення.

    1. \ (\ left [\ begin {масив} {rr}
      3 & -5\\
      -1 & 2
      \ end {масив}\ праворуч]\)
    1. \ (\ left [\ begin {масив} {lll}
      1 & 0 & 2\\
      0 & 1\\
      0 & 0 & 0 & 1
      \ end {масив}\ праворуч]\)

    РОЗДІЛ 2.4 ЗАДАЧА МНОЖИНИ: ОБЕРНЕНІ МАТРИЦІ

    У задачах 5 - 6 знайти обернену кожної матриці методом рядково-скорочення.

    1. \ (\ left [\ begin {масив} {ccc}
      1 & 1 & -1\\
      1 & 0 & 1\
      2 & 1\ 1 & 1
      \ end {масив}\ праворуч]\)
    1. \ (\ left [\ begin {масив} {lll}
      1 & 1\\
      3 & 1 & 0\ 1 &
      1 & 1 & 2
      \ end {масив}\ праворуч]\)

    Задачі 7 -10: Висловіть систему як\(AX = B\); потім вирішуйте за допомогою матричних інверсів, знайдених в задачах 3 - 6.

    1. \ (\ begin {масив} {l}
      3 x-5 y=2\
      -x+2 y=0
      \ end {масив}\)
    1. \ (\ почати {вирівняний}
      x+\ quad 2 z &= 8\\
      y+4 z &= 8\\
      z &= 3
      \ кінець {вирівняний}\)

    РОЗДІЛ 2.4 ЗАДАЧА МНОЖИНИ: ОБЕРНЕНІ МАТРИЦІ

    Завдання 9 -10: Висловіть систему як\(AX = B\); потім вирішуйте за допомогою матричних інверсів, знайдених в задачах 3 - 6.

    1. \ (\ почати {вирівняний}
      x+y-z &= 2\\
      x+ z & = 7\\
      2 x+y+z &=13
      \ кінець {вирівняний}\)
    1. \ (\ begin {масив} {л}
      x+y+z = 2\\
      3 x+y=7\
      x+y+2 z=3
      \ end {масив}\)
    1. Чому необхідно, щоб матриця була квадратною матрицею, щоб її зворотна існувала? Поясніть, зв'язавши матрицю з системою рівнянь.
    1. Припустимо, ми розв'язуємо систему\(AX = B\) матричним зворотним методом, але discover не\(A\) має зворотного. Як ще ми можемо вирішити цю систему? Що можна сказати про рішення цієї системи?