Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2.1.1: Введення в матриці (вправи)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    67212

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Продавець продає хот-доги та кукурудзяні собаки в трьох різних місцях. Його загальні продажі (в сотнях) за січень і лютий з трьох локацій наведені в таблиці нижче.

    СІЧЕНЬ ЛЮТИЙ
    ХОТ-ДОГИ КУКУРУДЗЯНІ СОБАКИ ХОТ-ДОГИ КУКУРУДЗЯНІ СОБАКИ
    МІСЦЕ I 10 8 8 7
    МІСЦЕ II 8 6 6 7
    МІСЦЕ III 6 4 6 5

    Представляють ці таблиці у вигляді\(3 \times 2\) матриць\(J\) і\(F\), і відповідають задачі 1 - 5.

    1) Визначте загальний обсяг продажів за два місяці, тобто знайдіть\(J + F\). 2) Знайти різницю в продажах,\(J - F\).
    3) Якщо хот-доги продають за 3 долари, а кукурудзяні доги за 2 долари, знайдіть дохід від продажу хот-догів і кукурудзяних собак. Підказка: \(P\)Дозволяти бути\(2 \times 1\) матрицею. Знайти\((J + F)P\).

    4) Якщо продажі в березні зростуть з лютого на 10%, 15% та 20% на I, II місці та ІІІ місці відповідно, знайдіть очікувану кількість хот-догів та кукурудзяних собак, які будуть продані
    в березні. Підказка: Нехай\(R\) буде\(1 \times 3\) матриця з записами 1.10, 1.15 і 1.20. Знайти\(M = RF\).

    5) Гарячі собаки продають за 3 долари, а кукурудзяні собаки продають за 2 долари. Використовуючи матрицю M, яка прогнозує кількість хот-догів і кукурудзяних собак, які, як очікується, будуть продані в березні від проблеми (4), знайдіть\(1 \times 1\) матрицю, яка прогнозує загальну виручку в березні. Підказка: Використовуйте матрицю\(2 \times 1\) цін\(P\) з задачі (3) і знайдіть\(MP\).

    Визначте суми і продукти в задачах 6-13. Дано матриці\(A\),\(B\),\(C\), і\(D\) наступним чином:

    \ [\ mathrm {A} =\ left [\ begin {масив} {lll}
    3 & 6 & 1\\
    0 & 1\ 3\
    2 & 4 & 1
    \ кінець {масив}\ праворуч]\ quad\ mathrm {B} =\ лівий [\ begin {масив} {rrr}
    1 & -1 & 2\\
    1 & 2\\
    3 & 1 & 1
    \ кінець {масив}\ праворуч]\ quad\ mathrm {C} =\ лівий [\ почати {масив} {l}
    1\
    2\
    3
    \ кінець {масив}\ праворуч]\ quad\ mathrm {D} =\ лівий [\ begin {масив} {llll}
    2 & 2
    \ кінець {масив}\ праворуч]\ nonumber\]

    6)\(3A - 2B\) 7)\(AB\)
    8)\(BA\) 9)\(AB + BA\)
    10)\(A^2\) 11)\(2BC\)
    12)\(2CD + 3AB\) 13)\(A^2B\)

    14) Нехай\ (E=\ left [\ begin {масив} {ll}
    m & n\\
    p & q
    \ кінець {масив}\ право]\) і\ (\ mathrm {F} =\ лівий [\ begin {масив} {ll}
    \ mathrm {a} &\ mathrm {b}\
    \ mathrm {c} &\ mathrm {d}
    \ end {масив}\ право]\), знайдіть EF.

    15) Нехай\ (E=\ left [\ begin {масив} {ll}
    m & n\\
    p & q
    \ кінець {масив}\ право]\) і\ (\ mathrm {F} =\ лівий [\ begin {масив} {ll}
    \ mathrm {a} &\ mathrm {b}\
    \ mathrm {c} &\ mathrm {d}
    \ end {масив}\ право]\), знайти FE.

    16) Нехай\ (G=\ left [\ begin {масив} {lll}
    3 & 6 & 1\\
    0 & 1\\ 3\
    2 & 4 & 1
    \ end {масив}\ право]\ текст {і} Н =\ left [\ begin {масив} {l}
    x\\
    y\\
    z
    \ end {масив}\ право]\), знайти GH.

    17) Нехай\ (G=\ left [\ begin {масив} {lll}
    3 & 6 & 1\\
    0 & 1\\ 3\
    2 & 4 & 1
    \ end {масив}\ право]\ текст {і} Н =\ left [\ begin {масив} {l}
    x\\
    y\\
    z
    \ end {масив}\ право]\). Поясніть, чому продукту\(HG\) не існує.

    Висловіть такі системи як\(AX = B\)\(A\), де\(X\), і\(B\) є матрицями.

    18)\ begin {масив} {l}
    4 x-5 y=6\
    5 x-6 y=7
    \ end {масив}

    19)\ почати {масив} {l}
    x-2 y+2 z=3\
    x-3 y+4 z=7\
    x-2 y-3 z=-12
    \ end {масив}

    20)\ begin {масив} {l}
    2 x+3 z=17\
    3 x-2 y=10\
    5 y+2 z=11
    \ end {масив}

    21)\ почати {масив} {lllllll}
    &x&+&2y&+&3z&+&2w = 14\\
    &x&-&2y&-2y&-&z & &=-5\\
    & & &y &-2з&+&4w = 9\\\
    &x підсилювач; & &+&3z&+&3w&=15
    \ кінець {масив}