Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1.6: Огляд глави

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    66853

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    РОЗДІЛ 1.6 НАБІР ПРОБЛЕМ: ОГЛЯД ГЛАВИ

    1) Знайти рівняння осі х.

    2) Знайдіть нахил прямої, рівняння якої дорівнює 2x + 3y = 6.

    3) Знайдіть нахил прямої, рівняння якої y = - 3x + 5.

    4) Знайдіть як перехоплення х, так і у рядку 3х - 2y = 12.

    5) Знайдіть рівняння прямої, нахил якої дорівнює 3 і y-перехоплення 5.

    6) Знайдіть рівняння прямої, x-перехоплення якої дорівнює 2 і y-перехоплення 3.

    7) Знайти рівняння прямої, яка має нахил 3 і проходить через точку (2, 15).

    8) Знайдіть рівняння прямої, яка має нахил -3/2 і проходить через точку (4, 3).

    9) Знайти рівняння прямої, яка проходить через точки (0, 32) і (100, 212).

    10) Знайти рівняння прямої, яка проходить через точку (2, 5) і паралельна лінії y = 3x + 4.

    11) Знайти точку перетину ліній 2х - 3у = 9 і 3х + 4у = 5.

    12) Чи є точка (3, - 2) на лінії 5х - 2у = 11?

    13) Знайти дві точки на прямій, заданої параметричними рівняннями, х = 2 + 3t, y = 1 - 2t.

    14) Знайдіть дві точки на лінії 2х - 6 = 0.

    15) Графік лінії 2х - 3у + 6 = 0.

    16) Графік лінії y = - 2x + 3.

    17) Студентка коледжу, яка має висоту 60 дюймів, важить 100 фунтів. Ще одна студентка, яка має 66 дюймів заввишки, важить 124 фунтів. Припустимо, що зв'язок між вагами та висотами студенток є лінійним. Знайдіть рівняння ваги як функції висоти. Використовуйте цей зв'язок, щоб передбачити вагу студентки, яка має висоту 70 дюймів.

    18) У глибоководному зануренні тиск, що чиниться водою, відіграє велику роль при проектуванні підводного обладнання. Якщо на глибині 10 футів є тиск 21 lb/in 2, а на глибині 50 футів є тиск 75 lb/in 2, напишіть лінійне рівняння, що дає залежність між глибиною і тиском. Використовуйте це співвідношення для прогнозування тиску на глибині 100 футів.

    19) Змінна вартість виготовлення товару становить 30 доларів США за одиницю; постійні витрати - 2750 доларів. Знайдіть функцію витрат.

    20) Змінна вартість виготовлення елемента становить 10 доларів за одиницю, і це коштує 2500 доларів на виробництво 100 предметів. Напишіть функцію витрат, і використовуйте цю функцію для оцінки вартості виготовлення 300 найменувань.

    21) Це коштує 2700 доларів на виробництво 100 найменувань продукту, і 4200 доларів на виробництво 200 найменувань.
    x= кількість предметів; y= вартість. Знайдіть функцію витрат; використовуйте її, щоб передбачити вартість виробництва 1000 найменувань.

    22) У 1990 році середній будинок в Смарагдовому місті коштував 280 000 доларів, а в 2007 році той же будинок коштував $365 000. Припускаючи лінійну залежність, напишіть рівняння, яке дасть ціну будинку в будь-якому році, і використовуйте це рівняння для прогнозування ціни подібного будинку в 2020 році.

    23) Населення Мексики в 1995 році становило 95,4 мільйона, а в 2010 році - 117,9 мільйона. Припускаючи лінійну залежність, напишіть рівняння, яке дасть населенню Мексики в будь-який рік, і використовуйте це рівняння для прогнозування населення Мексики в 2025 році.

    РОЗДІЛ 1.6 НАБІР ПРОБЛЕМ: ОГЛЯД ГЛАВИ

    24) У Nuts for Soup Lunch Bar вони продають 150 мисок супу, якщо висока температура протягом дня становить 40 ºF. За кожне підвищення високої температури на 5 ºF протягом дня вони продають на 10 менше мисок супу.

    1. Припускаючи лінійну залежність, напишіть рівняння, яке дасть y = кількість мисок супу, що продаються як функція х = добова висока температура.
    2. Скільки мисок супу продається при температурі 75 ºF?
    3. Яка температура, коли продається 100 мисок супу?

    25) Двісті предметів затребувані за ціною $5, а 300 позицій затребувані за ціною від 3$. Якщо x представляє ціну, а y - кількість елементів, напишіть функцію попиту.

    26) Крива пропозиції для товару - це кількість позицій товару, які можуть бути доступні за різними цінами. Виробник ляльок може поставити 2000 ляльок, якщо ляльки продаються за 30 доларів кожна, але він може поставити лише 400 ляльок, якщо ляльки продаються за 10 доларів кожна. Якщо x представляє ціну ляльок, а y - кількість елементів, напишіть рівняння для кривої пропозиції.

    27) Припустимо, ви намагаєтеся визначитися з ціною на своє останнє творіння - кавову кружку, яка ніколи не підказує. За допомогою опитування ви визначили, що за ціною $2 можна продати 2100 кухлів, але за ціною 12 доларів можна продати тільки 100 кухлів. Крім того, ваш постачальник може поставити вам 3100 гуртки, якщо ви стягуєте з ваших клієнтів $12, але тільки 100 гуртки, якщо ви стягуєте $2. Яку ціну ви повинні стягувати, щоб пропозиція дорівнювала попиту, і за цією ціною скільки кавових кухлів ви зможете продати?

    28) Компанія з прокату автомобілів пропонує два плани. План I стягує 16 доларів на день і 25 центів за милю, тоді як план II стягує 45 доларів на день, але без плати за милі. Якщо ви повинні були проїхати 200 миль в день, який план краще? Для якого пробігу обидва тарифи однакові?

    29) Крива пропозиції для товару y = 250x - 1000. Крива попиту на той же товар
    y = - 350x + 8000, де x - ціна і y - кількість вироблених позицій. Знайдіть наступне.

    1. При ціні $10, скільки предметів буде користуватися попитом?
    2. За якою ціною буде поставлено 4 000 найменувань?
    3. Яка рівноважна ціна на цей товар?
    4. Скільки виробів буде виготовлено за рівноважною ціною?

    30) Крива пропозиції для товару y = 625x - 600 і крива попиту на той же товар
    y = - 125x + 8,400, де x - ціна і y кількість вироблених позицій.
    Знайдіть рівноважну ціну та визначте кількість предметів, які будуть виготовлені за цією ціною.

    31) І Дженні, і Мазур працюють у відділі продажів спортивного постачання. Дженні платять 120 доларів на день плюс 4% комісії з продажу. Мазур отримує $132 в день плюс 8% комісія на продажі понад $1,000. За яку суму продажів вони обидва заробляють однакові щоденні суми?

    32) Виручка та вартість компанії в доларах задаються R = 25x і C = 10x + 9,000, де x представляє кількість позицій. Знайдіть кількість предметів, які повинні бути виготовлені до беззбитковості.

    33) Фірма, що виробляє певний тип лампочки CFL, має постійні витрати в розмірі 6800 доларів США та змінну вартість 2,30 доларів за лампочку. Цибулини продають по 4 долари кожна. Скільки лампочок потрібно виготовити для беззбитковості?

    34) Компанія, що виробляє манометри в шині, має постійні витрати в розмірі 7500 доларів США, а змінну вартість - 1,50 центів за одиницю. Якщо датчики продаються за $4.50, скільки повинно бути вироблено для беззбитковості?

    35) Компанія представляє нову бездротову бритву для подорожей перед різдвяними святами. Він сподівається продати 15 000 цих бритв у грудні. Змінна вартість становить $11 за одиницю, а постійні витрати $100,000. Якщо бритви продають по 19 доларів кожна, скільки потрібно виготовити та продати до беззбитковості?