2.7: Огляд глави

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 2.6.1: Програми — Моделі Леонтьєва (вправи)
- 3: Лінійне програмування - геометричний підхід

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

РОЗДІЛ 2.7 НАБІР ПРОБЛЕМ: ОГЛЯД ГЛАВИ

Щоб посилити свою дієту, пані Там купила пляшку, що містить 30 таблеток добавки А і пляшку, що містить 50 таблеток добавки Б. Кожна таблетка добавки А містить 1000 мг кальцію, 400 мг магнію та 15 мг цинку, а кожна таблетка добавки В містить 800 мг кальцію, 500 мг магнію , і 20 мг цинку.}
1. Представляють кількість кальцію, магнію і цинку в кожній таблетці у вигляді $2 \times 3$ матриці.
2. Представте кількість таблеток у кожному флаконі у вигляді рядкової матриці.
3. Використовуйте множення матриці, щоб знайти загальну кількість кальцію, магнію та цинку в обох пляшках.
Нехай матриця\ (A=\ left [\ begin {масив} {rrr} 1 & -1 &
3\ 3 & -2 & 1
\ кінець {масив}\ справа]\) і\ (B =\ left [\ begin {масив} {ccc}
3 & -1\\
1 & 3 & -3
\ end {масив}\ праворуч]\). Знайдіть наступне.
1. $\frac{1}{2}(A+B)$
2. $3A = 2B$
Нехай матриця\ (\ mathrm {C} =\ left [\ begin {масив} {ccc} 1 & 1\\
2 & 1\ 1 & 0 &
1
\ 1\ кінець {масив}\ право]\) і\ (D =\ лівий [\ begin {масив} {rrr}
2 & -3\\
3 & -1 & -1 & -2\\
3 & -3 & -2
\ end {масив}\ право]\). Знайдіть наступне.
1. $2(C-D)$
2. $C-3D$
Нехай матриця\ (E=\ left [\ begin {масив} {cc} 1 & -1\\
2 & 3\\
1 & 2
\ end {масив}\ справа]\) і\ (\ mathrm {F} =\ лівий [\ begin {масив} {ccc}
2 & 1\\
1 & 2 & -3
\ end {масив}\ праворуч]\). Знайдіть наступне.
1. $2EF$
2. $3FE$
Нехай матриця\ (G=\ left [\ begin {масив} {ccc}
1 & -1 & 3\
3 & 2 & 1
\ кінець {масив}\ право]\) і\ (H=\ left [\ begin {масив} {ll}
a & b\\
c & d\\
e & f
\ end {масив}\ праворуч]\). Знайдіть наступне.
1. $2GH$
2. $HG$
Вирішіть наступні системи за допомогою методу Гауса-Джордана.
1. \ [\ begin {масив} {r}
  x+3 y-2 z=7\
  2 x+7 y-5 z=16\
  x+5 y-3 z=10
  \ кінець {масив}\ nonumber\]
2. \ [\ begin {масив} {rr}
  2 x-4 y+4
  z=2 x+y+9 z=17\
  3 x-2 y+2 z=7
  \ end {масив}\ nonumber\]
Яблуко, банан і три апельсини або два яблука, два банани і апельсин, або чотири банана і два апельсини коштують 2 долари. Дізнатися ціну кожного.
Вирішити наступні системи. Якщо система має нескінченну кількість розв'язків, спочатку висловлюють рішення в параметричній формі, а потім визначають одне конкретне рішення.
1. \ [\ begin {масив} {r}
  x+y+z = 6\\
  2 x-3 y+2 z=12\
  3 x-2 y+3 z=18
  \ кінець {масив}\ nonumber\]
2. \ [\ begin {масив} {rr}
  x+y+3 z&= 4\\
  x +z & = 1\\
  2 x-y & =2
  \ кінець {масив}\ nonumber\]
Еліза має колекцію з 12 монет, що складаються з нікелів, копійок і чвертей. Якщо загальна вартість монет становить $1.80, скільки там з кожного? Знайдіть всі можливі рішення.

РОЗДІЛ 2.7 НАБІР ПРОБЛЕМ: ОГЛЯД ГЛАВИ

Вирішити наступні системи. Якщо система має нескінченну кількість розв'язків, спочатку висловлюйте рішення в параметричній формі, а потім знайдіть конкретне рішення.
1. \ [\ begin {масив} {l}
  2 x+y-2 z=0\\
  2 x+2 y-3 z=0\
  6 x+4 y-7 z=0
  \ кінець {масив}\ nonumber\]
2. \ [\ begin {масив} {r}
  3 x+4 y-3 z=5\
  2 x+3 y-z = 4\\
  x+2 y+z = 1
  \ кінець {масив}\ nonumber\]
Вирішити наступні системи. Якщо система має нескінченну кількість розв'язків, спочатку висловлюйте рішення в параметричній формі, а потім надайте одне конкретне рішення.
1. \ [\ begin {масив} {l}
  2 x+y-2 z=0\\
  2 x+2 y-3 z=0\
  6 x+4 y-7 z=0
  \ кінець {масив}\ nonumber\]
2. \ [\ begin {масив} {r}
  3 x+4 y-3 z=5\
  2 x+3 y-z = 4\\
  x+2 y+z = 1
  \ кінець {масив}\ nonumber\]
Знайдіть обернену наступну матрицю:
1. \ [\ ліворуч [\ begin {масив} {ll}
  2 & 3\
  3 & 5
  \ end {масив}\ праворуч]\ nonumber\]
2. \ [\ left [\ begin {масив} {lll}
  1 & 1\ 1 & 2 &
  1\\ 2 & 3 & 1\
  3 & 1
  \ кінець {масив}\ праворуч]\ nonumber\]
Вирішіть наступні системи, використовуючи метод зворотного матриці.
1. \ почати {вирівняний}
  2 x+3 y+z &= 12\\
  x+2 y+z &=9\
  x+y+z &= 5
  \ кінець {вирівняний}
2. \ почати {вирівняний}
  x+2 y-3 z+w & =\\
  x -z & = 4\\
  x-2 y+z = & 0\\
  y-2 z+w = & -11=0
  \ кінець {вирівняний}
Використовуйте $A$ матрицю для кодування наступних повідомлень. Простір між буквами представлено цифрою 27, а всі розділові знаки ігноруються. \ [A=\ left [\ begin {масив} {lll}
1 & 2 & 0\\
1 & 2 & 1\\
0 & 1 & 0 & 0
\ кінець {масив}\ праворуч]\ nonumber\]
1. ВІЗЬМИ ЙОГО І БІЖИ
2. ШВИДКО ВИЙТИ
Декодуйте такі повідомлення, які були закодовані за допомогою матриці $A$ у вищезазначеній задачі.
1. 44, 71, 15, 18, 27, 1, 68, 82, 27, 69, 76, 27, 19, 33, 9
2. 37, 64, 15, 36, 54, 15, 67, 75, 20, 59, 66, 27, 39, 43, 12
Кріс, Боб і Метт вирішують допомогти один одному вчитися під час випускних іспитів. Улюблений предмет Кріса - хімія, Боб любить біологію, а Метт знає свою математику. Кожен вивчає свій власний предмет, а також допомагає іншим вивчати свої предмети. Після фіналу вони розуміють, що Кріс витратив 40% свого часу на вивчення власної предметної хімії, 30% свого часу допомагаючи Бобу вивчати хімію, і 30% часу допомагаючи Метту вивчати хімію. Боб витратив 30% свого часу на вивчення власної предметної біології, 30% свого часу допомагаючи Крісу вивчати біологію, і 40% часу допомагаючи Метту вивчати біологію. Метт витратив 20% свого часу на вивчення власної предметної математики, 40% свого часу допомагаючи Крісу вивчати математику, і 40% часу допомагаючи Бобу вивчати математику. Якщо вони спочатку погодилися, що кожен повинен працювати близько 33 годин, як довго кожен працював?
Як і в попередній задачі, Кріс, Боб і Метт вирішують не тільки допомагати один одному вчитися під час випускних іспитів, але і навчити інших, щоб трохи заробити. Кріс витрачає 30% свого часу на вивчення хімії, 15% свого часу допомагає Бобу з хімією, і 25% допомагає Метту з хімією. Боб витрачає 25% свого часу на вивчення біології, 15% допомагає Крісу з біологією, а 30% допомагає Метту. Так само Метт витрачає 20% свого часу на власну математику, 20% допомагаючи Крісу, і 20% допомагає Бобу. Якщо вони витрачають відповідно, 12, 12 та 10 годин навчання інших, скільки всього годин вони збираються в кінцевому підсумку працювати?