2.7: Огляд глави
- Page ID
- 67195
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
РОЗДІЛ 2.7 НАБІР ПРОБЛЕМ: ОГЛЯД ГЛАВИ
- Щоб посилити свою дієту, пані Там купила пляшку, що містить 30 таблеток добавки А і пляшку, що містить 50 таблеток добавки Б. Кожна таблетка добавки А містить 1000 мг кальцію, 400 мг магнію та 15 мг цинку, а кожна таблетка добавки В містить 800 мг кальцію, 500 мг магнію , і 20 мг цинку.}
- Представляють кількість кальцію, магнію і цинку в кожній таблетці у вигляді\(2 \times 3\) матриці.
- Представте кількість таблеток у кожному флаконі у вигляді рядкової матриці.
- Використовуйте множення матриці, щоб знайти загальну кількість кальцію, магнію та цинку в обох пляшках.
- Нехай матриця\ (A=\ left [\ begin {масив} {rrr} 1 & -1 &
3\ 3 & -2 & 1
\ кінець {масив}\ справа]\) і\ (B =\ left [\ begin {масив} {ccc}
3 & -1\\
1 & 3 & -3
\ end {масив}\ праворуч]\). Знайдіть наступне.- \(\frac{1}{2}(A+B)\)
- \(3A = 2B\)
- Нехай матриця\ (\ mathrm {C} =\ left [\ begin {масив} {ccc} 1 & 1\\
2 & 1\ 1 & 0 &
1
\ 1\ кінець {масив}\ право]\) і\ (D =\ лівий [\ begin {масив} {rrr}
2 & -3\\
3 & -1 & -1 & -2\\
3 & -3 & -2
\ end {масив}\ право]\). Знайдіть наступне.- \(2(C-D)\)
- \(C-3D\)
- Нехай матриця\ (E=\ left [\ begin {масив} {cc} 1 & -1\\
2 & 3\\
1 & 2
\ end {масив}\ справа]\) і\ (\ mathrm {F} =\ лівий [\ begin {масив} {ccc}
2 & 1\\
1 & 2 & -3
\ end {масив}\ праворуч]\). Знайдіть наступне.- \(2EF\)
- \(3FE\)
- Нехай матриця\ (G=\ left [\ begin {масив} {ccc}
1 & -1 & 3\
3 & 2 & 1
\ кінець {масив}\ право]\) і\ (H=\ left [\ begin {масив} {ll}
a & b\\
c & d\\
e & f
\ end {масив}\ праворуч]\). Знайдіть наступне.- \(2GH\)
- \(HG\)
- Вирішіть наступні системи за допомогою методу Гауса-Джордана.
- \ [\ begin {масив} {r}
x+3 y-2 z=7\
2 x+7 y-5 z=16\
x+5 y-3 z=10
\ кінець {масив}\ nonumber\] - \ [\ begin {масив} {rr}
2 x-4 y+4
z=2 x+y+9 z=17\
3 x-2 y+2 z=7
\ end {масив}\ nonumber\]
- \ [\ begin {масив} {r}
- Яблуко, банан і три апельсини або два яблука, два банани і апельсин, або чотири банана і два апельсини коштують 2 долари. Дізнатися ціну кожного.
- Вирішити наступні системи. Якщо система має нескінченну кількість розв'язків, спочатку висловлюють рішення в параметричній формі, а потім визначають одне конкретне рішення.
- \ [\ begin {масив} {r}
x+y+z = 6\\
2 x-3 y+2 z=12\
3 x-2 y+3 z=18
\ кінець {масив}\ nonumber\] - \ [\ begin {масив} {rr}
x+y+3 z&= 4\\
x +z & = 1\\
2 x-y & =2
\ кінець {масив}\ nonumber\]
- \ [\ begin {масив} {r}
- Еліза має колекцію з 12 монет, що складаються з нікелів, копійок і чвертей. Якщо загальна вартість монет становить $1.80, скільки там з кожного? Знайдіть всі можливі рішення.
РОЗДІЛ 2.7 НАБІР ПРОБЛЕМ: ОГЛЯД ГЛАВИ
- Вирішити наступні системи. Якщо система має нескінченну кількість розв'язків, спочатку висловлюйте рішення в параметричній формі, а потім знайдіть конкретне рішення.
- \ [\ begin {масив} {l}
2 x+y-2 z=0\\
2 x+2 y-3 z=0\
6 x+4 y-7 z=0
\ кінець {масив}\ nonumber\] - \ [\ begin {масив} {r}
3 x+4 y-3 z=5\
2 x+3 y-z = 4\\
x+2 y+z = 1
\ кінець {масив}\ nonumber\]
- \ [\ begin {масив} {l}
- Вирішити наступні системи. Якщо система має нескінченну кількість розв'язків, спочатку висловлюйте рішення в параметричній формі, а потім надайте одне конкретне рішення.
- \ [\ begin {масив} {l}
2 x+y-2 z=0\\
2 x+2 y-3 z=0\
6 x+4 y-7 z=0
\ кінець {масив}\ nonumber\] - \ [\ begin {масив} {r}
3 x+4 y-3 z=5\
2 x+3 y-z = 4\\
x+2 y+z = 1
\ кінець {масив}\ nonumber\]
- \ [\ begin {масив} {l}
- Знайдіть обернену наступну матрицю:
- \ [\ ліворуч [\ begin {масив} {ll}
2 & 3\
3 & 5
\ end {масив}\ праворуч]\ nonumber\] - \ [\ left [\ begin {масив} {lll}
1 & 1\ 1 & 2 &
1\\ 2 & 3 & 1\
3 & 1
\ кінець {масив}\ праворуч]\ nonumber\]
- \ [\ ліворуч [\ begin {масив} {ll}
- Вирішіть наступні системи, використовуючи метод зворотного матриці.
- \ почати {вирівняний}
2 x+3 y+z &= 12\\
x+2 y+z &=9\
x+y+z &= 5
\ кінець {вирівняний} - \ почати {вирівняний}
x+2 y-3 z+w & =\\
x -z & = 4\\
x-2 y+z = & 0\\
y-2 z+w = & -11=0
\ кінець {вирівняний}
- \ почати {вирівняний}
- Використовуйте\(A\) матрицю для кодування наступних повідомлень. Простір між буквами представлено цифрою 27, а всі розділові знаки ігноруються. \ [A=\ left [\ begin {масив} {lll}
1 & 2 & 0\\
1 & 2 & 1\\
0 & 1 & 0 & 0
\ кінець {масив}\ праворуч]\ nonumber\]- ВІЗЬМИ ЙОГО І БІЖИ
- ШВИДКО ВИЙТИ
- Декодуйте такі повідомлення, які були закодовані за допомогою матриці\(A\) у вищезазначеній задачі.
- 44, 71, 15, 18, 27, 1, 68, 82, 27, 69, 76, 27, 19, 33, 9
- 37, 64, 15, 36, 54, 15, 67, 75, 20, 59, 66, 27, 39, 43, 12
- Кріс, Боб і Метт вирішують допомогти один одному вчитися під час випускних іспитів. Улюблений предмет Кріса - хімія, Боб любить біологію, а Метт знає свою математику. Кожен вивчає свій власний предмет, а також допомагає іншим вивчати свої предмети. Після фіналу вони розуміють, що Кріс витратив 40% свого часу на вивчення власної предметної хімії, 30% свого часу допомагаючи Бобу вивчати хімію, і 30% часу допомагаючи Метту вивчати хімію. Боб витратив 30% свого часу на вивчення власної предметної біології, 30% свого часу допомагаючи Крісу вивчати біологію, і 40% часу допомагаючи Метту вивчати біологію. Метт витратив 20% свого часу на вивчення власної предметної математики, 40% свого часу допомагаючи Крісу вивчати математику, і 40% часу допомагаючи Бобу вивчати математику. Якщо вони спочатку погодилися, що кожен повинен працювати близько 33 годин, як довго кожен працював?
- Як і в попередній задачі, Кріс, Боб і Метт вирішують не тільки допомагати один одному вчитися під час випускних іспитів, але і навчити інших, щоб трохи заробити. Кріс витрачає 30% свого часу на вивчення хімії, 15% свого часу допомагає Бобу з хімією, і 25% допомагає Метту з хімією. Боб витрачає 25% свого часу на вивчення біології, 15% допомагає Крісу з біологією, а 30% допомагає Метту. Так само Метт витрачає 20% свого часу на власну математику, 20% допомагаючи Крісу, і 20% допомагає Бобу. Якщо вони витрачають відповідно, 12, 12 та 10 годин навчання інших, скільки всього годин вони збираються в кінцевому підсумку працювати?