2.6.1: Програми — Моделі Леонтьєва (вправи)

РОЗДІЛ 2.6 НАБІР ЗАВДАНЬ: ДОДАТКИ - ЛЕОНТЬЄВСЬКІ МОДЕЛІ

1) Вирішити наступну однорідну систему.

\ почати {вирівняний}
x+y+z &= 0\\
3 x+2 y+z &= 0\\
4 x+3 y+2 z &=0
\ кінець {вирівняний}

2) Вирішити наступну однорідну систему.

\ begin {вирівняний}
x-y-z & = 0\\
x-3 y+2 z&= 0\\
2 x-4 y+z&= 0
\ кінець {вирівняний}

3) Кріс і Ед вирішують допомогти один одному, роблячи ремонт будинків один одному. Кріс - тесляр, а Ед - електрик. Кріс робить столярні роботи над своїм будинком, а також над будинком Еда. Аналогічно, Ед робить електроремонт у своєму будинку та будинку Кріса. Коли всі вони закінчені, вони розуміють, що Кріс проводив 60% свого часу на власному будинку, і 40% свого часу на будинок Еда. З іншого боку, Ед провів половину свого часу на своєму будинку, а половину - на будинок Кріса. Якщо вони спочатку погодилися, що кожен повинен отримати близько 1000 доларів за свою роботу, скільки грошей кожен повинен отримати за свою роботу?

4) Кріс, Ед і Пол вирішують допомогти один одному, роблячи ремонт будинків один одному. Кріс - тесляр, Ед - електрик, а Пол - сантехнік. Кожен робить роботу на своєму власному будинку, а також на інших будинках. Коли всі вони закінчені, вони розуміють, що Кріс витратив 30% свого часу на власний будинок, 40% свого часу на будинок Еда, і 30% на будинок Пола. Ед провів половину свого часу у власному будинку, 30% на будинку Кріса, і залишаючись на будинку Павла. Пол проводив 40% часу на власному будинку, 40% на будинок Кріса і 20% на будинок Еда. Якщо вони спочатку погодилися, що кожен повинен отримати близько 1000 доларів за свою роботу, скільки грошей кожен повинен отримати за свою роботу?

РОЗДІЛ 2.6 НАБІР ЗАДАЧ: ДОДАТКИ - МОДЕЛІ ЛЕОНТЬЄВА

5) Дано внутрішню матрицю споживання\(A\), а зовнішню матрицю попиту\(D\) наступним чином.

\ [A=\ лівий [\ початок {масив} {lll}
.30 & .20 & .10\
.20 & .10 & .30\ .10 & .20 &
.20 & .30
\ end {масив}\ праворуч]\ quad D =\ лівий [\ begin {масив} {l}
100\
150\\
200
\ кінець {масив}\ праворуч] \ номер\]

Вирішити систему за допомогою відкритої моделі:\(X = AX + D\) або\(X = (I - A)^{-1}D\)

6) Враховується внутрішня матриця споживання\(A\), а зовнішня матриця попиту виглядає\(D\) наступним чином.

\ [A=\ лівий [\ початок {масив} {lll}
.05 & .10 & .10\\
.10 & .15\ .05\ .05 &
.20 & .20
\ end {масив}\ праворуч]\ quad D =\ лівий [\ begin {масив} {c}
50\\
100\
80
\ кінець {масив}\ праворуч]\ номер\]

Вирішити систему за допомогою відкритої моделі:\(X = AX + D\) або\(X = (I - A)^{-1}D\)

7) Економіка має дві галузі, сільське господарство та будівництво. На кожен 1 долар виробленої їжі фермер використовує $.20, а будівельник використовує $.15. Для кожного будівництва на суму 1 долар будівельник використовує $.25, а фермер використовує $.20. Якщо зовнішній попит на продукти харчування становить 100 000 доларів, а на будівництво 200 000 доларів, яким має бути загальний обсяг виробництва для кожної галузі в доларах?

РОЗДІЛ 2.6 НАБІР ЗАДАЧ: ДОДАТКИ - МОДЕЛІ ЛЕОНТЬЄВА

8) Економіка має три галузі, сільське господарство, будівництво та одяг. На кожен 1 долар виробленої їжі фермер використовує $.20, будівельник використовує $.15, а кравець $0,05. Для кожного будівництва на суму 1 долар будівельник використовує $.25, фермер використовує $.20, а кравець $.10. На кожен 1 долар одягу кравець використовує $.10, будівельник використовує $.20, фермер використовує $.15. Якщо зовнішній попит на продукти харчування становить $100 млн, на будівництво $200 млн, а на одяг $300 млн, яким має бути загальний обсяг виробництва для кожного в доларах?

9) Припустимо, економіка складається з трьох галузей F, C та T. Наступна таблиця дає інформацію про внутрішнє використання виробництва кожної галузі та зовнішній попит у доларах.

	F	C	Т	Попит	Всього
F	30	10	20	40	100
C	20	30	20	50	120
Т	10	10	30	60	110

Знайдіть частку сум, споживаних кожною з галузей; тобто знайдіть матрицю\(A\).

10) Якщо у задачі 9 споживчий попит на F, C та T стає відповідно 60, 80 та 100, знайти загальний обсяг виробництва та внутрішнє використання кожною галуззю для задоволення цього попиту.