7: Симетрія
- Page ID
- 77684
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Ця глава не потрібна для того, щоб розібратися в більш пізньому матеріалі.
- 7.1: Вбивство векторів
- Векторне поле Killing, або просто вектор Killing, після Вільгельма Killing походить від аргументу, що метрика може бути інваріантною, коли кожна точка просторового часу систематично зміщується на якусь нескінченно малу величину. Коли всі точки в просторі зміщуються, як зазначено вектором Killing, вони протікають без розширення або стиснення. Хоча термін «Вектор вбивства» є одниною, він відноситься до всього поля векторів, кожен з яких відрізняється в цілому від інших.
- 7.2: Сферична симетрія
- Потрібна додаткова робота, щоб пов'язати існування векторів Killing з існуванням певної симетрії, такої як сферична симетрія. Коли ми говоримо про сферичну симетрію в контексті ньютонівської гравітації або рівнянь Максвелла, ми можемо сказати: «Поля залежать лише від r», неявно припускаючи, що існує координата r, яка має певне значення для заданого вибору походження. Але координати в теорії відносності не гарантовано матимуть певної фізичної інтерпретації.
- 7.3: Діаграми Пенроуза та причинно-наслідковий зв'язок
- Діаграма Пенроуза, також відома як діаграма Пенроуза - Картера або причинно-наслідкова діаграма, може бути використана для візуалізації простору-часу з симетрією, тому відповідні властивості все це, розглядаючи нижчу розмірну частину. Наприклад, для просторового часу, який є сферично симетричним, тоді ми можемо зменшити чотиривимірне до двовимірного, причому кожна точка представляє двосферу.
- 7.4: Статичний та стаціонарний простір (частина 1)
- Коли ми вирішили описати загальний простор-час, якість досвіду «Аліса в країні чудес» частково полягає в тому, що інваріантність координат дозволяє довільно масштабувати наші масштаби часу та відстані, але також частково тому, що ландшафт може змінюватися від одного моменту до іншого. Ситуація різко спрощується, коли просторовийчас має часовий вектор Killing. Такий простор, як кажуть, стаціонарний.
- 7.5: Статичний та стаціонарний простір (частина 2)
- Теорема Біркгофа схожа на набір теорем, званих теоремами без волосся, що описують чорні діри. Найбільш загальна теорема no-hair стверджує, що чорна діра повністю характеризується своєю масою, зарядом і кутовим імпульсом. Крім цих трьох чисел, ніхто зовні не може відновити будь-яку інформацію, якою володіла речовина і енергія, які були засмоктані в чорну діру.
- 7.6: Рівномірне гравітаційне поле переглянуто
- Не існує глобального рішення для рівнянь поля Ейнштейна, яке однозначно і задовільно втілює всі наші ньютонівські уявлення про однорідне поле.
Мініатюра: діаграма Пенроуза для плоского простору-часу.