Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1: Гармонічне коливання

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    79143

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Осцилятори є основними будівельними блоками хвиль. Почнемо з обговорення гармонійного осцилятора. Визначимо загальні принципи, які роблять гармонійний генератор таким особливим і важливим. Щоб скористатися цими принципами, ми повинні ввести математичний пристрій комплексних чисел. Але перевага введення цієї математики полягає в тому, що ми можемо по-новому зрозуміти рішення проблеми гармонічного осцилятора. Показано, що властивості лінійності та інваріантності часового перекладу призводять до розв'язків, які є складними експоненціальними функціями часу.

    Попередній перегляд

    У цьому розділі ми обговорюємо гармонійні коливання в системах з лише одним ступенем свободи.

    1. Почнемо з огляду простого гармонічного осцилятора, зазначивши, що рівняння руху вільного осцилятора є лінійним і інваріантним при перекладі часу;
    2. Більш детально обговорюємо лінійність, стверджуючи, що це родова ситуація для малих коливань про точку стійкої рівноваги;
    3. Обговорюється інваріантність часового перекладу гармонічного осцилятора та зв'язок між гармонійним коливанням та рівномірним круговим рухом;
    4. Вводимо комплексні числа, і обговорюємо їх арифметику;
    5. Використовуючи комплексні числа, ми знаходимо розв'язки рівняння руху гармонічного осцилятора, які поводяться максимально просто під час перекладів часу. Ми називаємо ці рішення «незвідними». Ми показуємо, що вони насправді є складними експоненціальними показниками.
    6. Обговорюємо\(LC\) схему і проводимо аналогію між нею і системою маси і пружин.
    7. Обговорюємо одиниці.
    8. Наведемо один простий приклад нелінійного осцилятора.