Передмова
Хвилі всюди. Все хвилює. Є звичні, повсякденні види хвиль у воді, мотузки і джерела. Існують менш помітні, але однаково поширені звукові хвилі та електромагнітні хвилі. Ще більш важливим, хоча тільки торкнувся в цій книзі, є хвильовий феномен квантової механіки, вбудований в тканину нашого простору і часу. Як може мати сенс використовувати одне і те ж слово — «хвиля» — для всіх цих розрізнених явищ? Що спільного у всіх них? Поверхнева відповідь криється в математиці хвильових явищ. Періодична поведінка будь-якого роду, можна посперечатися, призводить до подібної математики. Можливо, в цьому і полягає об'єднуючий принцип. У цій книзі я познайомлю вас з більш глибокою, фізичною відповіддю на питання. Математика хвиль важлива, щоб бути впевненим. Дійсно, значну частину книги я присвячую математичному формалізму, в якому хвильові явища можна описати найбільш глибоко. Але я використовую математику лише як інструмент для формування основних фізичних принципів, які пов'язують між собою багато різних видів хвильових явищ. Існує три: лінійність, інваріантність перекладу та локальні взаємодії. Ви детально дізнаєтеся, що означає кожне з цих розділів в наступних розділах. Коли всі три присутні, завжди відбуваються хвильові явища. Крім того, як ви побачите, ці принципи є великою практичною допомогою як у розумінні конкретних хвильових явищ, так і у вирішенні проблем. Я сподіваюся перетворити вас на спосіб мислення про хвилі, які назавжди змінять ваш погляд на світ. Організація книги покликана проілюструвати, як виникають хвильові явища в будь-якій системі зв'язаних лінійних осциляторів з інваріантністю перекладу та локальними взаємодіями. Ми починаємо з одного гармонічного генератора і проробляємо наш шлях через нормальні режими стоячої хвилі у все більш цікавих системах. Подорожуючі хвилі з'являються тільки після ретельного дослідження одновимірних стоячих хвиль. Сподіваюся підкреслити, що фізика стоячих хвиль однакова. Різні лише граничні умови. Коли ми нарешті дійдемо до хвиль, що подорожує, добре в книгу, ми зможемо дістатися до цікавих властивостей дуже швидко. З аналогічних причин обговорення дво- і тривимірних хвиль відбувається пізно в книзі, після того як ви піддалися впливу всіх інструментів, необхідних для боротьби з одновимірними хвилями. Це дозволяє нам принаймні встановити проблеми інтерференції та дифракції в xiii xiv PREFACE простим способом, а також вирішувати проблеми в деяких простих випадках. Хвилі рухаються. Їх рух є невід'ємною частиною їх буття. Ілюстрації на друкованій сторінці не можуть виправдати цей рух. З цієї причини ця книга поставляється з рухомими ілюстраціями, у вигляді комп'ютерних анімацій різних хвильових явищ. Ці додаткові програми є важливою частиною книги. Дивлячись на них і взаємодіючи з ними, ви отримаєте набагато більш конкретне розуміння хвильових явищ, ніж можна отримати з однієї однієї книги. Про простих програмах, які виробляють анімацію більш докладно я розповідаю в Додатку А. також в цьому додатку наведені інструкції по використанню диска додаткової програми. Підрозділи, які ілюструються комп'ютерною анімацією, чітко позначені в тексті по номеру програми. Сподіваюся, ви прочитаєте ці частини книги, сидячи за екранами комп'ютера. Розділи та проблеми, відмічені знаком*, можуть бути пропущені інструкторами, які бажають зберегти математичний рівень якомога нижче. Два інших підручника з цього питання «Хвилі» Кроуфорда та Оптика Хехта вплинули на мене при написанні цієї книги. Сила книги Кроуфорда - домашні експерименти. Ці експерименти є дуже корисними доповненнями до будь-якого курсу на хвильові явища. Книга Гехта - енциклопедична трактування оптики. У моїй власній книзі я намагаюся керувати середнім курсом між цими двома, з кращим лікуванням загальних хвильових явищ, ніж Hecht, і більш відповідним математичним рівнем, ніж Кроуфорд. Я вважаю, що мій текст має багато переваг обох книг, але студенти можуть захотіти використовувати їх як додаткові тексти. Хоча приклади хвильових явищ, які ми обговорюємо в цій книзі, будуть обрані (в основному) зі знайомих хвиль, ми також будемо розвивати математику хвиль таким чином, щоб її можна було безпосередньо застосувати до квантової механіки. Таким чином, дізнаючись про хвилі в мотузках і повітрі і електромагнітних полах, ви будете готуватися застосувати ті ж прийоми до вивчення квантово-механічного світу. Я вдячний багатьом людям за допомогу в перетворенні цього матеріалу в підручник. Адам Фальк та Девід Гріффітс зробили багато детальних та безцінних пропозицій щодо вдосконалення презентації. Меліса Франклін, Джефф Джорджі, Кевін Джонс та Марк Хілд також мали надзвичайно корисні пропозиції. Я зобов'язаний Ніколасу Романеллі за редагування копірайтингу та Рею Хендерсону за оркестрування всього цього. Нарешті, спасибі сотням студентів, які пройшли курс хвилі в Гарварді за останні п'ятнадцять років. Ця книга є таким же продуктом їх наполегливої праці і ентузіазму, як і моя власна.
Говард Георгі
Кембридж, Массачусетс