Search

2.6: Чисельне рішення ODE в Excel- метод Ейлера, Рунге Кутта, Мертвий час у вирішенні ODE
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%86%D0%BD%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B5_%D1%82%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%B1%D1%83%D0%B4%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%94%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BB%D1%8C_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81%D1%96%D0%B2_(Woolf)/02%3A_%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F/2.06%3A_%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%80%D1%96%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_ODE_%D0%B2_Excel-_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%95%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0%2C_%D0%A0%D1%83%D0%BD%D0%B3%D0%B5_%D0%9A%D1%83%D1%82%D1%82%D0%B0%2C_%D0%9C%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%B2%D0%B8%D0%B9_%D1%87%D0%B0%D1%81_%D1%83_%D0%B2%D0%B8%D1%80%D1%96%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%96_ODE
\[y_{i+1}=y_{i} \quad\left[a_{1} f\left(x_{i}, y_{i}\right) | a_{2} f\left(x_{i}, y_{i}\right)\right] h\left|\left[a_{3} p_{1}^{\partial f}\left|a_{s} q_{11} f\left(x_{i}, y_{i}\right)_{\partial y}^{\... $y_{i+1}=y_{i} \quad\left[a_{1} f\left(x_{i}, y_{i}\right) | a_{2} f\left(x_{i}, y_{i}\right)\right] h\left|\left[a_{3} p_{1}^{\partial f}\left|a_{s} q_{11} f\left(x_{i}, y_{i}\right)_{\partial y}^{\partial f}\right| h^{2} | O\left(h^{3}\right)\right.\right. \nonumber$
7: Математика для систем управління
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%86%D0%BD%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B5_%D1%82%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%B1%D1%83%D0%B4%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%94%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BB%D1%8C_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81%D1%96%D0%B2_(Woolf)/07%3A_%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC_%D1%83%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D1%96%D0%BD%D0%BD%D1%8F
2.1: Рівняння Максвелла
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%86%D0%BD%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B5%D1%85%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9D%D0%B0%D0%B4%D1%88%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%BA%D0%B0_%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_(Kaertner)/02%3A_%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%9C%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B2%D0%B5%D0%BB%D0%BB%D0%B0-%D0%91%D0%BB%D0%BE%D1%85%D0%B0/2.01%3A_%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%9C%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B2%D0%B5%D0%BB%D0%BB%D0%B0
\[\Delta \vec{E} - \mu_0 \dfrac{\partial}{\partial t} \left (\vec{j} + \epsilon_0 \dfrac{\partial \vec{E}}{\partial t} + \dfrac{\partial \vec{P}}{\partial t} \right ) = \dfrac{\partial}{\partial t} \v... $\Delta \vec{E} - \mu_0 \dfrac{\partial}{\partial t} \left (\vec{j} + \epsilon_0 \dfrac{\partial \vec{E}}{\partial t} + \dfrac{\partial \vec{P}}{\partial t} \right ) = \dfrac{\partial}{\partial t} \vec{\nabla} \times \vec{M} + \vec{\nabla} (\vec{\nabla} \cdot \vec{E}) \nonumber$
4.6: PDE, поділ змінних та рівняння теплоти
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D1%96%D0%BD%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B2_(Lebl)/4%3A_%D0%A1%D0%B5%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%A4%D1%83%D1%80'%D1%94_%D1%82%D0%B0_PDE/4.06%3A_PDE%2C_%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%BB_%D0%B7%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%82%D0%B0_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%B8
Нагадаємо, що рівняння з частинними похідними або PDE - це рівняння, що містить частинні похідні щодо декількох незалежних змінних. Рішення PDE буде нашим основним застосуванням серій Фур'є. PDE вважа...Нагадаємо, що рівняння з частинними похідними або PDE - це рівняння, що містить частинні похідні щодо декількох незалежних змінних. Рішення PDE буде нашим основним застосуванням серій Фур'є. PDE вважається лінійним, якщо залежна змінна та її похідні з'являються щонайбільше до першої потужності та без функцій. Ми будемо говорити лише про лінійні PDE. Разом з PDE ми зазвичай вказували деякі граничні умови.
4.2: Тригонометрична серія
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D1%96%D0%BD%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B2_(Lebl)/4%3A_%D0%A1%D0%B5%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%A4%D1%83%D1%80'%D1%94_%D1%82%D0%B0_PDE/4.02%3A_%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D0%B5%D1%80%D1%96%D1%8F
\[\begin{align}\begin{aligned} b_n &= \frac{1}{\pi} \int^\pi_{-\pi} t \sin(nt)dt \\ &= \frac{2}{\pi} \int^\pi_{0} t \sin(nt)dt \\ &= \frac{2}{\pi} \left( \left[ \frac{-t \cos(nt)}{n}\right] ^\pi_{t=0}... $\begin{align}\begin{aligned} b_n &= \frac{1}{\pi} \int^\pi_{-\pi} t \sin(nt)dt \\ &= \frac{2}{\pi} \int^\pi_{0} t \sin(nt)dt \\ &= \frac{2}{\pi} \left( \left[ \frac{-t \cos(nt)}{n}\right] ^\pi_{t=0}+\frac{1}{n} \int^\pi_{0} \cos(nt)dt\right) \\ &= \frac{2}{\pi} \left( \frac{- \pi \cos(n \pi)}{n}+0\right) \\ &= \frac{-2 \cos(n \pi)}{n}=\frac{2(-1)^{n+1}}{n}.\end{aligned}\end{align} \nonumber$
3.E: Системи ОДУ (вправи)
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D1%96%D0%BD%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B2_(Lebl)/3%3A_%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B8_%D0%9E%D0%94%D0%A3/3.E%3A_%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B8_%D0%9E%D0%94%D0%A3_(%D0%B2%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8)
Це домашні вправи, які супроводжують Libl «Диференціальні рівняння для інженерії» TextMap. Це підручник, орієнтований на один семестр першого курсу з диференціальних рівнянь, орієнтований на студентів...Це домашні вправи, які супроводжують Libl «Диференціальні рівняння для інженерії» TextMap. Це підручник, орієнтований на один семестр першого курсу з диференціальних рівнянь, орієнтований на студентів-інженерів. Обов'язковою умовою курсу є основна послідовність обчислення.
A.3: Ліквідація
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D1%96%D0%BD%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B2_(Lebl)/%D0%94%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BA_A%3A_%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/A.3%3A_%D0%9B%D1%96%D0%BA%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F
\[\begin{align}\begin{aligned} & \left[ \begin{array}{ccc|ccc} \fbox{1} & 2 & 3 & 1 & 0 & 0\\ 2 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{array} \right] \to & & \left[ \begin{array}{ccc|ccc} \...\[\begin{align}\begin{aligned} & \left[ \begin{array}{ccc|ccc} \fbox{1} & 2 & 3 & 1 & 0 & 0\\ 2 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{array} \right] \to & & \left[ \begin{array}{ccc|ccc} \fbox{1} & 2 & 3 & 1 & 0 & 0\\ 0 & -4 & -5 & -2 & 1 & 0 \\ 0 & -5 & -9 & -3 & 0 & 1 \end{array} \right] \to \\ \to & \left[ \begin{array}{ccc|ccc} \fbox{1} & 2 & 3 & 1 & 0 & 0\\ 0 & \fbox{1} & \frac{5}{4} & \frac{1}{2} & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & -5 & -9 & -3 & 0 & 1 \end{array} \right] \to & & \left[ …
10.3: Коефіцієнт посилення антени, ефективна площа та властивості схеми
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%96_%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%B7%D0%BC/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D1%96%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B7%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%81%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Staelin)/10%3A_%D0%90%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D0%B2%D0%B8%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%BC%D1%96%D0%BD%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F/10.03%3A_%D0%9A%D0%BE%D0%B5%D1%84%D1%96%D1%86%D1%96%D1%94%D0%BD%D1%82_%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%B8%2C_%D0%B5%D1%84%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B2%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96_%D1%81%D1%85%D0%B5%D0%BC%D0%B8
\[\oiint_{\mathrm{A}}\left(\overline{\mathrm{\underline E}} \times \overline{\mathrm{\underline H}}^{*}\right) \bullet \hat{n} \mathrm{d} \mathrm{a}=-\int \int \int_{\mathrm{V}}\left\{\overline{\mathr... $\oiint_{\mathrm{A}}\left(\overline{\mathrm{\underline E}} \times \overline{\mathrm{\underline H}}^{*}\right) \bullet \hat{n} \mathrm{d} \mathrm{a}=-\int \int \int_{\mathrm{V}}\left\{\overline{\mathrm{\underline E}} \bullet \overline{\mathrm{\underline J}}^{*}+\mathrm{j} \omega\left(\overline{\mathrm{\underline H}}^{*} \bullet \overline{\mathrm{\underline B}}-\overline{\mathrm{\underline E}} \bullet \overline{\mathrm{\underline D}}^{*}\right)\right\} \mathrm{d} \mathrm{v}$
9.4: резонатори порожнини
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%96_%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%B7%D0%BC/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D1%96%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B7%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%81%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Staelin)/09%3A_%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D1%96%D1%82%D0%BD%D1%96_%D1%85%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%96/9.04%3A_%D1%80%D0%B5%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8_%D0%BF%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B6%D0%BD%D0%B8%D0%BD%D0%B8
Ознаки збільшення накопичення електричної та магнітної енергії Δw e і Δw m і тисків P e і P m різні, оскільки тиску P e і P m знаходяться в протилежних напрямках, де Δw e = W e Δv ол , і\(\Delta \math...Ознаки збільшення накопичення електричної та магнітної енергії Δw e і Δw m і тисків P e і P m різні, оскільки тиску P e і P m знаходяться в протилежних напрямках, де Δw e = W e Δv ол , і $\Delta \mathrm{w}_{\mathrm{m}}=-\mathrm{P}_{\mathrm{m}} \Delta \mathrm{v}_{\mathrm{ol}}=-\mathrm{W}_{\mathrm{m}} \Delta \mathrm{v}_{\mathrm{ol}}$ .
10: Антени та випромінювання
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%96_%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%B7%D0%BC/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D1%96%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B7%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%81%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Staelin)/10%3A_%D0%90%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D0%B2%D0%B8%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%BC%D1%96%D0%BD%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F
Мініатюра: Анімація напівхвильової дипольної антени, що передає радіохвилі, показуючи лінії електричного поля. (Громадське надбання; Четверно через Вікіпедію)
13.1: Акустичні хвилі
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%96_%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%B7%D0%BC/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D1%96%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B7%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%81%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Staelin)/13%3A_%D0%90%D0%BA%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/13.01%3A_%D0%90%D0%BA%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D1%85%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%96
\ набла\ куля (\ mathrm {p}\ підкреслення {\ mathrm {u}} *&=\ верхня лінія {\ mathrm {u}} *\ куля\ nabla\ mathrm {p} +\ mathrm {p}\ nabla\ bulla\ overline {\ mathrm {u}}\ mathrm {u}} *\ куля\ ліворуч ...\ набла\ куля (\ mathrm {p}\ підкреслення {\ mathrm {u}} *&=\ верхня лінія {\ mathrm {u}} *\ куля\ nabla\ mathrm {p} +\ mathrm {p}\ nabla\ bulla\ overline {\ mathrm {u}}\ mathrm {u}} *\ куля\ ліворуч (-\ mathrm {j}\ омега\ rho_ {\ mathrm {o}}\ верхня лінія {\ mathrm {u}}\ праворуч) +\ mathrm {j}\ омега\ математика {pp} ^ {*}/\ гамма\ математика {P} _ {\ mathrm {o}}\ мітка {13.1.24}\\