Search

14: Потрясіння і пробудження
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%A5%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%96_%D1%82%D0%B0_%D0%B0%D0%BA%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%85%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C_(Georgi)/14%3A_%D0%9F%D0%BE%D1%82%D1%80%D1%8F%D1%81%D1%96%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%96_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B1%D1%83%D0%B4%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F
У цьому розділі ми застосовуємо інструменти попереднього розділу, щоб проаналізувати деякі красиві та цікаві явища — ударні хвилі та прокидання човна Кельвіна. Попередній перегляд ****
10.2: Дисперсійні середовища та групова швидкість
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%A5%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%96_%D1%82%D0%B0_%D0%B0%D0%BA%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%85%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C_(Georgi)/10%3A_%D0%A1%D0%B8%D0%B3%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7_%D0%A4%D1%83%D1%80'%D1%94/10.02%3A_%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%81%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D1%81%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%89%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D1%88%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%BA%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C
У межі, як $k_{+}-k_{-}=2 k_{s}$ стає дуже маленьким, (10.22) стає похідною $v_{s}=\left.\frac{\omega_{+}-\omega_{-}}{k_{+}-k_{-}} \rightarrow \frac{\partial \omega}{\partial k}\right|_{k=k_{0}} .$ ...У межі, як $k_{+}-k_{-}=2 k_{s}$ стає дуже маленьким, (10.22) стає похідною $v_{s}=\left.\frac{\omega_{+}-\omega_{-}}{k_{+}-k_{-}} \rightarrow \frac{\partial \omega}{\partial k}\right|_{k=k_{0}} .$ Для сигналу (10.28) $\psi(0, t)=\int_{-\infty}^{\infty} d \omega C(\omega) e^{-i\left(\omega+\omega_{0}\right) t}=\int_{-\infty}^{\infty} d \omega C\left(\omega-\omega_{0}\right) e^{-i \omega t} .$
11.2: Межі площини
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%A5%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%96_%D1%82%D0%B0_%D0%B0%D0%BA%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%85%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C_(Georgi)/11%3A_%D0%94%D0%B2%D0%B0_%D1%96_%D1%82%D1%80%D0%B8_%D0%B2%D0%B8%D0%BC%D1%96%D1%80%D0%B8/11.02%3A_%D0%9C%D0%B5%D0%B6%D1%96_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B8%D0%BD%D0%B8
Якщо ми вирішимо для $T_{I I} e^{-\kappa d}$ і з $R_{I I} e^{\kappa d}$ точки зору $\tau e^{i k_{x} d}$ , результат буде\[T_{I I} c^{-\kappa d}=\frac{2 \kappa}{\kappa-i k_{x}} \tau c^{i k_{x} d}, \q...Якщо ми вирішимо для $T_{I I} e^{-\kappa d}$ і з $R_{I I} e^{\kappa d}$ точки зору $\tau e^{i k_{x} d}$ , результат буде $T_{I I} c^{-\kappa d}=\frac{2 \kappa}{\kappa-i k_{x}} \tau c^{i k_{x} d}, \quad R_{I I} e^{\kappa d}=\frac{2 \kappa}{\kappa+i k_{x}} \tau c^{i k_{x} d} .$
Передмова
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%A5%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%96_%D1%82%D0%B0_%D0%B0%D0%BA%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%85%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C_(Georgi)/00%3A_%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%96%D1%8F/04%3A_%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%B0
З аналогічних причин обговорення дво- і тривимірних хвиль відбувається пізно в книзі, після того як ви піддалися впливу всіх інструментів, необхідних для боротьби з одновимірними хвилями. Хоча приклад...З аналогічних причин обговорення дво- і тривимірних хвиль відбувається пізно в книзі, після того як ви піддалися впливу всіх інструментів, необхідних для боротьби з одновимірними хвилями. Хоча приклади хвильових явищ, які ми обговорюємо в цій книзі, будуть обрані (в основному) зі знайомих хвиль, ми також будемо розвивати математику хвиль таким чином, щоб її можна було безпосередньо застосувати до квантової механіки.
10: Сигнали та аналіз Фур'є
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%A5%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%96_%D1%82%D0%B0_%D0%B0%D0%BA%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%85%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C_(Georgi)/10%3A_%D0%A1%D0%B8%D0%B3%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7_%D0%A4%D1%83%D1%80'%D1%94
Ми вирішуємо проблему двома способами: за допомогою трюку, який працює в цьому особливому випадку; і з більш потужною технікою перетворення Фур'є. Введемо поняття «групова швидкість», швидкість, з яко...Ми вирішуємо проблему двома способами: за допомогою трюку, який працює в цьому особливому випадку; і з більш потужною технікою перетворення Фур'є. Введемо поняття «групова швидкість», швидкість, з якою сигнали дійсно можуть надсилатися в реальній системі. Здійснено зв'язок з фізичними поняттями пропускної здатності та вірності передачі сигналу та зв'язком невизначеності Гейзенберга в квантовій механіці.
8.5: Демпфування
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%A5%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%96_%D1%82%D0%B0_%D0%B0%D0%BA%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%85%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C_(Georgi)/08%3A_%D0%9F%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B6%D1%83%D1%8E%D1%87%D1%96_%D1%85%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%96/8.05%3A_%D0%94%D0%B5%D0%BC%D0%BF%D1%84%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F
Тепер, як і в (8.77) вище, через інваріантність перекладу ми знаємо, що $A^{k}$ є власним вектором обох $M^{- 1}K$ і $\Gamma$ ,\[M^{-1} K A^{k}=\omega_{0}^{2}(k) A^{k}, \quad \Gamma A^{k}=\gamma(k) ...Тепер, як і в (8.77) вище, через інваріантність перекладу ми знаємо, що $A^{k}$ є власним вектором обох $M^{- 1}K$ і $\Gamma$ , $M^{-1} K A^{k}=\omega_{0}^{2}(k) A^{k}, \quad \Gamma A^{k}=\gamma(k) A^{k} .$ Відповідь: $\tilde{\psi}(x, t)=A\left[\left(\frac{e^{i\left(k_{r}+i k_{i}\right) x}-e^{-i\left(k_{r}+i k_{i}\right) x}}{e^{i\left(k_{r}+i k_{i}\right) L}-e^{-i\left(k_{r}+i k_{i}\right) L}}\right) e^{-i \omega t}\right] .$
2.5: Контрольний список глав
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%A5%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%96_%D1%82%D0%B0_%D0%B0%D0%BA%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%85%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C_(Georgi)/02%3A_%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BC%D1%83%D1%81%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%82%D0%B0_%D1%80%D0%B5%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D1%81/2.05%3A_%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%81%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%BE%D0%BA_%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D0%B2
Для системи з рівнянням руху (2.14) припустимо, що рушійна сила має вигляд $f_{0} \cos \omega_{0} t \cos \delta t$ Підказка: Спочатку покажіть, що\[\cos \omega_{0} t \cos \delta t=\frac{1}{2} \operat...Для системи з рівнянням руху (2.14) припустимо, що рушійна сила має вигляд $f_{0} \cos \omega_{0} t \cos \delta t$ Підказка: Спочатку покажіть, що $\cos \omega_{0} t \cos \delta t=\frac{1}{2} \operatorname{Re}\left(e^{-i\left(\omega_{0}+\delta\right) t}+e^{-i\left(\omega_{0}-\delta\right) t}\right) .$ Для системи, зображеної на малюнку $2.9$ , припустимо, що зміщення кінця дроту зникає на $t < 0$ , і має вигляд $d_{0} \sin \omega_{d} t \quad \text { for } \quad t \geq 0 .$
13.10:13-8- Голографія
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%A5%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%96_%D1%82%D0%B0_%D0%B0%D0%BA%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%85%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C_(Georgi)/13%3A_%D0%86%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D1%8F_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%B8%D1%84%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F/13.10%3A_13-8-_%D0%93%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D1%96%D1%8F
Фотографічна табличка (ми припустимо, що це $z$ = 0) записує лише інтенсивність загальної хвилі, пропорційну\[1+2 \operatorname{Re} \int d k_{x} d k_{y} C\left(k_{x}, k_{y}\right) e^{i\left(k_{x} x+k...Фотографічна табличка (ми припустимо, що це $z$ = 0) записує лише інтенсивність загальної хвилі, пропорційну $1+2 \operatorname{Re} \int d k_{x} d k_{y} C\left(k_{x}, k_{y}\right) e^{i\left(k_{x} x+k_{y} y\right)}+\mathcal{O}\left(C^{2}\right)$ Розв'язок для $z > 0$ (з (13.19) - (13.24)) є e^ {-i\ омега t}\ лівий (e^ {i k z} +\ int d k_ {x} d k_ {y} C\ лівий (k_ {x}, k_ {y}\ праворуч) e^ {i\ vec {k}\ cdot\ vec {r}} +\ text {cc}.\ праворуч)\]
9.4: Контрольний список глав
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%A5%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%96_%D1%82%D0%B0_%D0%B0%D0%BA%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%85%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C_(Georgi)/09%3A_%D0%9C%D0%B5%D0%B6%D0%B0_%D1%96_%D0%BD%D0%B5%D1%81%D0%BA%D1%96%D0%BD%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96/9.04%3A_%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%81%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%BE%D0%BA_%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D0%B2
\ psi (x, t) =A e^ {i k x} e^ {-i\ omega t} +R A e^ {-i k^ {\ prime} x} e^ {-i\ omega^ {\ prime} t}\ text {для} x\ leq 0\ Зокрема, розглянемо безперервний рядок з хвильовим числом $k_{2}$ для\(L \leq...\ psi (x, t) =A e^ {i k x} e^ {-i\ omega t} +R A e^ {-i k^ {\ prime} x} e^ {-i\ omega^ {\ prime} t}\ text {для} x\ leq 0\ Зокрема, розглянемо безперервний рядок з хвильовим числом $k_{2}$ для $L \leq x \leq 2 L, 3 L \leq x \leq 4 L$ , і $\cdots$ $(2 n-1) L \leq x \leq 2 n L$ , і $k_{1}$ в інших місцях.
Фізика хвиль (Georgi)
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%A5%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%96_%D1%82%D0%B0_%D0%B0%D0%BA%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%85%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C_(Georgi)
Цей текст надасть вам поняття та математичні інструменти, необхідні для розуміння та пояснення широкого спектру вібрацій та хвиль. Ви дізнаєтеся, що хвилі походять від багатьох взаємопов'язаних (з'єдн...Цей текст надасть вам поняття та математичні інструменти, необхідні для розуміння та пояснення широкого спектру вібрацій та хвиль. Ви дізнаєтеся, що хвилі походять від багатьох взаємопов'язаних (з'єднаних) об'єктів, коли вони вібрують разом. Ми обговоримо багато з цих явищ, поряд із суміжними темами, включаючи механічні вібрації та хвилі, звукові хвилі, електромагнітні хвилі, оптику та гравітаційні хвилі.
10.1: Сигнали при примусових коливаннях
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%A5%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%96_%D1%82%D0%B0_%D0%B0%D0%BA%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%85%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C_(Georgi)/10%3A_%D0%A1%D0%B8%D0%B3%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7_%D0%A4%D1%83%D1%80'%D1%94/10.01%3A_%D0%A1%D0%B8%D0%B3%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8_%D0%BF%D1%80%D0%B8_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BC%D1%83%D1%81%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%85_%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F%D1%85
\ frac {\ partial^ {2}} {\ часткове t^ {2}} (g (x-v t) +h (x+v t)) =v^ {2}\ frac {\ partial^ {2}} {\ partial^ {2}} {\ partial x^ {2} (x-v t) +h (x+v t))\\ Введення (10.15) в (10.14) дає\[\psi(x, t)=\i...\ frac {\ partial^ {2}} {\ часткове t^ {2}} (g (x-v t) +h (x+v t)) =v^ {2}\ frac {\ partial^ {2}} {\ partial^ {2}} {\ partial x^ {2} (x-v t) +h (x+v t))\\ Введення (10.15) в (10.14) дає $\psi(x, t)=\int_{-\infty}^{\infty} d \omega C(\omega) e^{-i \omega t+i \omega x / v}=\int_{-\infty}^{\infty} d \omega C(\omega) e^{-i \omega(t-x / v)} .$