Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

27: Кути Ейлера

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    75406

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Поки що наш аналіз обертального руху був по суті одного вимірного, а точніше одного кутового параметра, руху: обертання навколо осі, кочення, прецесія тощо. Але це залишає поза увагою багато цікавих явищ, наприклад хитання уповільнюючого верху, нутація і так далі. Потрібна чітко визначена сукупність параметрів орієнтації твердого тіла в просторі, щоб зробити подальший прогрес в аналізі динаміки.

    Стандартний набір - «Кути Ейлера». Те, що ви бачите, як верхня частина дитини починає коливатися, коли вона сповільнюється, - це напрямок осі - це задається першими двома кутами Ейлера:\(\theta, \phi\) звичайними сферичними координатами, кутом\(\theta\) від вертикального напрямку та азимутальним\(\phi\) кутом навколо цієї вертикальної осі. Третій кут Ейлера\(\psi\), визначає орієнтацію вершини щодо власної осі, завершуючи опис точного позиціонування вершини. Щоб описати рух коливається вершини таким, яким ми його бачимо, нам, очевидно, потрібно кинути рівняння руху через ці кути.