27: Кути Ейлера

Поки що наш аналіз обертального руху був по суті одного вимірного, а точніше одного кутового параметра, руху: обертання навколо осі, кочення, прецесія тощо. Але це залишає поза увагою багато цікавих явищ, наприклад хитання уповільнюючого верху, нутація і так далі. Потрібна чітко визначена сукупність параметрів орієнтації твердого тіла в просторі, щоб зробити подальший прогрес в аналізі динаміки.

Стандартний набір - «Кути Ейлера». Те, що ви бачите, як верхня частина дитини починає коливатися, коли вона сповільнюється, - це напрямок осі - це задається першими двома кутами Ейлера:$\theta, \phi$ звичайними сферичними координатами, кутом$\theta$ від вертикального напрямку та азимутальним$\phi$ кутом навколо цієї вертикальної осі. Третій кут Ейлера$\psi$, визначає орієнтацію вершини щодо власної осі, завершуючи опис точного позиціонування вершини. Щоб описати рух коливається вершини таким, яким ми його бачимо, нам, очевидно, потрібно кинути рівняння руху через ці кути.