27.1: Визначення кутів Ейлера

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 27: Кути Ейлера
- 27.2: Кутова швидкість і енергія з точки зору кутів Ейлера

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Обертальний рух твердого тіла повністю визначається шляхом відстеження набору головних осей $\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)$ , з початком у центрі маси, коли вони повертаються щодо набору нерухомих осей (X, Y, Z). Основні осі можуть бути повністю визначені щодо нерухомого набору трьома кутами: два кути $(\theta, \phi)$ фіксують напрямок $x_{3}, \text { but that leaves the pair } x_{1}, x_{2}$ вільного повороту в площині перпендикулярно $x_{3}$ , кут $\psi$ фіксує їх орієнтацію.

Щоб побачити ці кути, почніть з нерухомих осей, намалюйте коло з центром у початку координат в горизонтальній площині X, Y. Тепер намалюйте коло такого ж розміру, також по центру в тому ж початку, але в $x_{1}, x_{2}$ площині головних осей. Ландау називає лінію перетину цих кіл (або дисків) лінією вузлів. Він проходить через загальне походження, і є діаметром обох кіл.

Кут між цими двома площинами, який також є кутом між Z, $x_{3}$ (оскільки вони перпендикуляри до площин) позначається $\theta$ .

Кут між цією лінією вузлів і віссю X дорівнює $\phi$ . Повинно бути зрозуміло $\theta$ , що $\phi$ разом фіксують напрямок $x_{3}$ , потім інші осі фіксуються за допомогою дачі $\psi$ , кут між $x_{1}$ і лінією вузлів ON. Напрямок вимірювання $\phi$ , $\psi$ навколо Z, $x_{3}$ задаються правим або штопорним правилом.