Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

27.1: Визначення кутів Ейлера

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    75428

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Обертальний рух твердого тіла повністю визначається шляхом відстеження набору головних осей\(\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)\), з початком у центрі маси, коли вони повертаються щодо набору нерухомих осей (X, Y, Z). Основні осі можуть бути повністю визначені щодо нерухомого набору трьома кутами: два кути\((\theta, \phi)\) фіксують напрямок\(x_{3}, \text { but that leaves the pair } x_{1}, x_{2}\) вільного повороту в площині перпендикулярно\(x_{3}\), кут\(\psi\) фіксує їх орієнтацію.

    clipboard_e6554ec374774ba32b52e41ff8e48b9c4.png

    Щоб побачити ці кути, почніть з нерухомих осей, намалюйте коло з центром у початку координат в горизонтальній площині X, Y. Тепер намалюйте коло такого ж розміру, також по центру в тому ж початку, але в\(x_{1}, x_{2}\) площині головних осей. Ландау називає лінію перетину цих кіл (або дисків) лінією вузлів. Він проходить через загальне походження, і є діаметром обох кіл.

    Кут між цими двома площинами, який також є кутом між Z,\(x_{3}\) (оскільки вони перпендикуляри до площин) позначається\(\theta\).

    Кут між цією лінією вузлів і віссю X дорівнює\(\phi\). Повинно бути зрозуміло\(\theta\), що\(\phi\) разом фіксують напрямок\(x_{3}\), потім інші осі фіксуються за допомогою дачі\(\psi\), кут між\(x_{1}\) і лінією вузлів ON. Напрямок вимірювання\(\phi\),\(\psi\) навколо Z,\(x_{3}\) задаються правим або штопорним правилом.