9: флюс
- Last updated
- Oct 27, 2022
- Save as PDF
- Page ID
- 77212
- 9.1: Поточний вектор
- Найбільш фундаментальними законами фізики є закони збереження, які говорять нам про те, що ми не можемо створювати або знищувати «речі», де «речі» можуть означати такі величини, як електричний заряд або енергетичний імпульс. Оскільки заряд є інваріантом Лоренца, це простий приклад для початку. Оскільки заряд інваріантний, ми можемо уявити, що щільність заряду ρ була інваріантною. Але це не так, тому що просторовий (тривимірний) об'єм не є інваріантним; у вимірах 3 + 1 лише чотиривимірний об'єм є інваріантним.
- 9.2: Тензор енергії стресу
- Така частинка, як електрон, має заряд, але вона також має масу. Ми не можемо визначити релятивістський потік маси, оскільки потік визначається додаванням, але маса не є адитивною в відносності. Мас-енергія є адитивною, але на відміну від заряду вона не є інваріантною. Маса-енергія є частиною енергії-імпульсу чотирьох векторів. Потім ми маємо шістнадцять різних потоків, які ми можемо визначити.
- 9.3: Теорема Гаусса
- Зв'язок між локальними і глобальними законами збереження забезпечується теоремою під назвою теорема Гаусса. У своєму курсі з електромагнетизму ви вивчили закон Гаусса, який пов'язує електричний потік через замкнуту поверхню з зарядом, що міститься всередині поверхні. У разі, коли ніяких зарядів немає, це говорить про те, що флюс через таку поверхню скасовується назовні.
- 9.4: Коваріантна похідна
- Коваріантна похідна є похідною, яка при загальному координатному перетворенні перетворюється коваріативно, тобто лінійно через якобійську матрицю координатного перетворення.
- 9.5: Конгруенції, розширення та жорсткість
- Ця глава зосереджена на флуксах збережених кількостей, в яких поява та зникнення світових ліній означало б незбереження таких властивостей, як заряд та масова енергія. Але математичні методи, які ми розробили, виявляються елегантним способом підходу до багатьох різних питань.
- 9.6: Одиниці виміру тензорів
- Аналіз одиниць, також відомий як аналіз розмірів, є одним з перших речей, які ми дізнаємося з фізики першокурсників. Це корисний спосіб перевірки нашої математики, і здається, що це повинно бути простим, щоб розширити техніку до відносності. Це, звичайно, можна зробити, але це не так тривіально, як можна було б уявити. Нижче ми побачимо, що різні автори віддають перевагу різним системам, і зіткнення відбуваються між деякими нотаційними системами, що використовуються.